2011中考数学真题解析45-反比例函数意义-比例系数k的几何意义

【史上最全】2011中考数学真题解析45_反比例函数意义_比例系数k的几何意义(含答案)2011全国中考真题解析120考点汇编反比例函数意义，比例系数k的几何意义一、选择题1. 如果反比例函数 （k是常数，k0）的图象经过点（1，2），那么这个函数的解析式是 y= 考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：待定系数法分析：根据图象过（1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等解答：解：把（1，2）代入反比例函数关系式得：k=2，y= ，故答案为：y= ，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点2. （2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （3,2） B. （3,2） C.（2，3） D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1）6=6的，就在此函数图象上解答：解：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：（1）6=6，下列四个选择的横纵坐标的积是6的，就是符合题意的选项； A、（3）2=6，故本选项正确； B、32=6，故本选项错误； C、23=6，故本选项错误； D、61=6，故本选项错误；故选A点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3. （2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABC的面积是3，则k的值是（）A、3B、3 C、6D、6考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|解答：解：根据题意可知：SAOB|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6故选C点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义4. （2010吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、1B、C、1D、2考点：反比例函数的图象。分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断解答：解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积5. （2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）A.B.2 C.3D.1考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：探究型。分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=63=故选A点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变6 （2011福建省漳州市，9,3分）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变故选A点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|7.（2011玉林，11，3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A、1B、2 C、4D、8考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题：计算题。分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案解答：解：设A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，K2K1=4，故选C点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab=4是解此题的关键8. （2011铜仁地区8,3分）反比例函数y=（k0）的大致图象是（）A、B、 C、D、考点：反比例函数的图象。专题：图表型。分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可解答：解：当k0时，反比例函数y=的图象在二、四象限故选B点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限9. （2011广西防城港 11，3分）如图，是反比例函数y和y（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值是（）A1B2 C4 D8考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积专题：反比例函数分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1ab，k2cd，根据三角形的面积公式求出cdab4，即可得出答案，也就是cdab2，从而k2k14，故选C解答：C点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab4是解此题的关键二、填空题1.（2011湖南张家界，13，3）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值解答：解：点P是反比例函数图象上的一点，S=|k|=6故答案为：6点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义2.已知反比例函数 y=的图象经过点（3，4），则这个函数的解析式为 y= 考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：根据待定系数法，把点（3，4）代入y= 中，即可得到k的值，也就得到了答案解答：解：图象经过点（3，4），k=xy=3（4）=12，这个函数的解析式为：y= 故答案为：y= 点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1. （2011云南保山，14，3分）如图，已知OA=6，AOB=30，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）A B C D分析：首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式解答：解：AOB=30，OA=6，AC=3，在RtACO中，OC2=AO2AC2，A点坐标是：，设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过点A，反比例函数解析式为故选B点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标3. （2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y图象上，则点P落在正比例函数yx图象上方的概率是 考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：首先由点P在反比例函数y图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数yx图象上方的有几个，根据概率公式求解即可解答：解：点P在反比例函数y图象上，点P的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（，3），点P落在正比例函数yx图象上方的有：（，2），点P落在正比例函数yx图象上方的概率是 故答案为：点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比4. 如图：点A在双曲线 y=kx上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k= 4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：探究型分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为：4点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|2，且保持不变5. （2011贵港）已知双曲线y=经过点（1，2），则k的值是2考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：因为函数经过一定点，将此点坐标（1，2）代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值解答：解：因为函数经过点P（1，2），2=，解得k=2故答案为：2点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点6. （2011南充，14，3分）过反比例函数y=（k0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果ABC的面积为3则k的值为 考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：计算题。分析：根据ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得k的值解答：解：ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，|k|=3，解得k=6或6，故答案为6或6点评：考查反比例函数系数k的几何意义；得到ABC的面积与反比例函数比例系数的关系是解决本题的关键7.（2010河南，9，3分）已知点在反比例函数的图象上，若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，则的值为_.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值解答：解：点P（a，b）在反比例函数的图象上，ab=2，点P关于y轴对称的点的坐标是（a，b），k=ab=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键8. （2011湖北孝感，15，3分）如图，点A在双曲线y=，点B在双曲线y=上，且ABx轴，CD在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断解答：解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义9. 2011贵州遵义，18，4分）如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PA轴于点A，PB轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则PCD的面积为 。【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据BCBO=1，BPBO=4，得出BC= BP，再利用AOAD=1，AOAP=4，得出AD= AP，进而求出 PBPA=CPDP=，即可得出答案【解答】解：做CEAO，DECE，双曲线 ， ，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别次双曲线 于D、C两点，矩形BCEO的面积为：xy=1，BCBO=1，BPBO=4，BC= BP，AOAD=1，AOAP=4，AD= AP， PBPA=CPDP= ，PCD的面积为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出 PBPA=CPDP= 是解决问题的关键10.（2011清远，13，3分）反比例函数的图象经过点（2，3），则k的值为6考点：待定系数法求反比例函数解析式.专题：计算题；待定系数法.分析：将点（2，3）代入解析式可求出k的值解答：解：把（2，3）代入函数中，得，解得k6故答案为6点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，9.（2010河南，9，3分）已知点在反比例函数的图象上，若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，则的值为_.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值解答：解：点P（a，b）在反比例函数的图象上，ab=2，点P关于y轴对称的点的坐标是（a，b），k=ab=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键2. （2010广东，6，4分）已知反比例函数的图象经过(1，2)，则k=_考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：将（12）代入式即可得出k的值解答：解：反比例函数解析式的图象经过（1，2），k=xy=2，故答案为2点评：此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点11.（2011广东珠海，8，4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 考点：反比例函数专题：反比例函数分析：反比例函数的一般形式为y（k0），当k0时，它的图象位于第二、四象限，故所求解析式只要满足k0即可，如：y（答案不唯一）解答：y（答案不唯一）点评：反比例函数的解析式有两种表达方式，一种是y（k0），另一种是ykx1(k0)，本题利用第二种方式考查，这种考查方式较少出现，因此要特别注意应满足指数等于1比例函数的性质：当k0时，函数图像位于第一、三象限；当k0时，函数图像位于第二、四象限12.（2011年广西桂林，17，3分）双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是 考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据 ，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式答案：解： ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOB=1，CBO面积为3，xy=6，y2的解析式是：y2= 故答案为：y2= 点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3是解决问题的关键13. （2011随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=4考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：探究型。分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为：4点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变三、解答题1. （2011南昌，20，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。专题：代数几何综合题；数形结合。分析：（1）菱形的四边相等，对边平行，根