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13.1邻补角、对顶角,一、创设情境,另外我们知道：两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点。,得到：和有一条公共边，,观察：,OD,找一找：图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？,1、2、3、4，如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？,它们的另一边OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角是互为邻补角。P38,（相加180）,邻补角：1与2、2与3、3与4、4与1,思考1：互为邻补角和互为补角有什么区别呢？,“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系。,还可得到：1与3有公共顶点O，而没有公共边，其中1的两边OA、OD是3的两边OB、OC的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做对顶角。P39,思考2：1和3是邻补角吗？为什么？,找一找：图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？,2与4,反馈练习：P40书后练习13.1(1),提问：对顶角数量上有何关系？,观察所得：13，24猜测：对顶角相等。,因为12180（邻补角的意义）23180（邻补角的意义）所以1223（等量代换）所以13（等量减等量，差相等）,对顶角的性质：对顶角相等。,理论证明对顶角性质：,类似的可以说明24（请同学们试一试）,例题讲解：,例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC50，求BOD、AOD、BOC的度数。,解：因为直线AB、CD相交于点O，所以BOD与AOC是对顶角，得：BODAOC50因为直线AB、CD相交于点O，所以AOD与AOC是邻补角，得：AOD180AOC18050130因为BOC与AOD是对顶角，得：BOCAOD130,巩固练习：P41书后练习2、3,补充练习：,结论：两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。,2：已知一个角的补角是这个角的余角的四倍，求这个角的度数。,例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC.已知BOE=65,求AOD、AOC的度数.,解：因为OE平分BOC，所以BOE=COE65得BOC130.因为直线AB、CD相交于点O，所以BOC与AOD是对顶角，所以AODBOC130而BOC与AOC是邻补角，所以AOC180BOC18013050,课堂小结:,两条直线相交而成的角有一个公共顶点没有公共边,两条直线相交而成的角有一个公共顶点有一条公共边,邻补角互补,对顶角相等,都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出
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