2011重庆江津中考数学

重庆市江津区2011年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷(本卷共四个大题 满分:150分 考试时间:120分钟)温馨提示:试卷各题答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答.一、选择题 (本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填到答题卷上.1.（ 2011重庆江津， 1，4分）23的值等于( )A.1 B.5 C.5 D.1【答案】D2. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 【答案】B.3. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x的方程2xa=1的解,则a的值是( )A.5 B.5 C.7 D.2【答案】B4（ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限【答案】D5. （ 2011重庆江津， 5，4分）下列说法不正确是( )A.两直线平行,同位角相等; B两点之间直线最短C.对顶角相等; D.半圆所对的圆周角是直角【答案】B6. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,ABx轴于点B,且ABO的面积是3,则k的值是( )A.3 B.-3 C.6 D.-6yoABx第6题图【答案】C7. （ 2011重庆江津， 7，4分）某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是( )A.116和100 B.116和125 C.106和120 D.106和135【答案】A8. （ 2011重庆江津， 8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似35757570(1)ABCDO4368(2)第8题图【答案】A 9. （ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a2 C.a2且a1 D.a2【答案】C 10. （ 2011重庆江津， 10，4分）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形;A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第10题图四边形A5B5C5D5的周长; 四边形AnBnCnDn的面积是A. B. C. D.【答案】C二、填空题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)请将正确答案直接填在答题卷上.11. （ 2011重庆江津， 11，4分）今年长江中下游旱情严重,某地村民吃水都成问题,一消防大队决定支援灾区,为灾区人民送去饮用水13万吨,用科学记数法表示为_吨.【答案】1.310512. （ 2011重庆江津， 12，4分）因式:2x3x2=_.【答案】x2(2x-1)13. （ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD中,ADBC,中位线长为5,高为6,则它的面积是_.【答案】3014. （ 2011重庆江津， 14，4分）函数中x的取值范围是_.【答案】x215. （ 2011重庆江津， 15，4分）在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】16（ 2011重庆江津， 16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD中,B=30,则D=_.ABCD第16题图【答案】15017. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是_.【答案】18. （ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27 19（ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A、B、C在直径为的O上,BAC=45,则图中阴影的面积等于_,(结果中保留).ABC第19题图【答案】 20. （ 2011重庆江津， 20，4分）如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是_. ABCDEy第20题图【答案】（，） 三、解答题(本大题共3个小题,21小题18分,22、23小题各10分,共38分)21.(18分)计算(每小题6分)(1) （ 2011重庆江津， 21（1），6分）( )12+2sin30 +()【答案】(1) 原式=3-2+2+1=3(2) （ 2011重庆江津， 21（2），6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来【答案】（2）由得，x-2; 由得x4. 。-24原不等式组的解集是-2x4在数轴上表示为 : (3) （ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中【答案】（3）原式= = =1-x把代入得 原式=1-=22. （ 2011重庆江津， 22，10分）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF第22题图【答案】（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90, CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.23. （ 2011重庆江津， 23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.A(2, 2).B(7, 3)yOx第23题图【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略； （2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P. 设A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得： 解得： 所以： y=x-4 当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0） 四、解答题 (本在题共3个掌上小题,第24、25小题各10分,共32分) 24. （ 2011重庆江津， 24，10分）在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图.(1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整;3条2条1条5条4条20%1条2条3条4条5条条数人数1023456第24题图(2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.【答案】（1）由图形可知，总人数为：320=15（人）发两条的人数：15-2-5-3-2=3（人）1条2条3条4条5条条数人数1023456图形如图平均条数=（12+23+35+43+52）15=3（条）（2）树状图四条三条男男男男男男男女女女女女女女女女女女女女三条四条男 男女女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）（女，女） P（一男一女）= 25. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,A(2,3)yx11o第25题图-1-1B(2,3)C(-2,-3)yx11o第25题图-1-1 【答案】(1)把点A(2,3)代入得 ：k=6 反比例函数的解析式为： 把点B(m,2)、C(3,n)分别代入得： m=3,n=-2 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得： 解之得 抛物线的解析式为：y=-(2)描点画图SABC=(1+6)5-11-64=5 26. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取=3.14)(1)试用含x的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金6482万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由ABCD第26题图【答案】（1） 由题意得 y+x=628 =3.14 3.14y+3.14x=628. x+y=200.则 y=200-x;(2) w=428xy+400()2+400()2 =428x(200-x)+4003.14+4003.14 =200x2-40000x+12560000; 仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的