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2013年成人高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）题号一二三四总分得分阅卷人核卷人一、选择题：本大题共17小题，共85分，每题5分1、函数的最大值为. . . .2、下列函数中，为减函数的是 . . . .3、不等式的解集为. . . .4、函数的最小正周期是. . . . 5、函数 与图像的交点个数为. . . .6、若，则. . . .7、抛物线 的准线方程为. . . . 8、一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为. . . .9 9、过点 且与直线垂直的直线方程为. . . .10、的展开式中，的系数为. . . .11、.若圆 与直线相切，则. . . .12、设 ，则. . . .13、直线经过.第一、二、四象限 .第一、二、三象限.第二、三、四象限 .第一、三、四象限14、等差数列中，若，则. . . .15、设甲：， 乙：，则.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.甲是乙的充分必要条件.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件16、正四棱柱中，则直线与直线所成角的正弦值为. . . .17、箱子中装有个相同的球，分别标以号码，从中一次任取个球，则这个球的号码都大于的概率为. . . .二、填空题：本大题共4小题，共16分，每题4分18、复数的实部为 .19、已知球的一个小圆的面积为，球心到小圆所在平面的距离为，则这个球的表面积为 .20、函数的极大值为 .21、已知随机变量的分布列为-1012P 则 .三、解答题：本大题共4小题，共49分22、（本小题满分12分）已知公比为的等比数列中，前3项和.（I） 求；（II） 求的通项公式.23、（本小题满分12分）已知中，.（I） 求；（II） 求的面积.24、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为.且成等比数列.（I） 求的方程；（II） 设上一点的横坐标为，为的左、右焦点，求的面积.25、（本小题满分13分）已知函数，且（I） 求；（II） 求的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（III） 证明对任意，都有.参考答案一、 选择题（每小题5分，共85分） . . . . . . . . . . . . . . . .二、填空题（每小题4分，共16分，）. . . . 三、解答题（共49分.）.解：() 由已知得，又，故 解得 （舍去）或() .解：()由余弦定理 又已知，得,所以，从而.() 的面积.解：() 由得，所以的方程为()设，代入的方程得，又,所以的面积.解：() 由得，所以 ()由()可知， 当时
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