2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（参考答案）

秘密启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标）文科数学参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1234567ZxxkCom89101112答案DDBCCDBCBADC第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）132 14.乙 15. 16.三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知在等比数列中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，成等差数列，6分（2），12分18（本小题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间内的概率【答案】（1）；（2）元；【解析】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：，化简得6分（2）由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：（元）8分由于时，显然在区间上单调递增，得；，得；日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：.12分19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，设，连接因为四边形是菱形，所以点是的中点又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是菱形，且，所以6分又因为，所以三角形是正三角形取的中点，连接，则又平面平面，平面，平面平面，所以平面在等边三角形中，而的面积所以12分20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又点的纵坐标为8，且，于是，故抛物线的方程为4分（2）设点，切线方程为，即，6分令，可解得，8分又，10分12分21（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为（1）求的值及函数的单调区间；（2）设，证明：当时，恒成立【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）令，得，则，解得，2分当时，单调递增；当时，单调递减的单调递增区间为，单调递减区间为6分（2）证明：当时，令，则，6分当时，递减；当时，递增，在上单调递增，当时，12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1），联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，5分（2）设，则的面积，当时，10分选修4-5：不等式选讲（10分）23. （本小题满分10分）已知（1）时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围【答案】