2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（解析版）

秘密启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标）文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则下列结论中正确的是()ABC D【答案】D解析：因为1A但1B，所以A不对；因为AB2,3，所以B不对；因为AB1,2,3,4，所以C 不对；经检验，D是正确的，故选D.2.已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为()A1 B0C D【答案】:D【解析】：复数，故选D.3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 【答案】B【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选：B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题4. 已知向量,若,则等于( )A 80 B 160 C D 【答案】C【解析】因为，所以，解得，所以，所以，故选C5. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ）A BC D【答案】C【解析】由题意可设双曲线的右焦点，渐进线的方程为，可得，可得，可得离心率，故选C6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）AB.CD【答案】D【解析】初始值，；执行框图如下：；不能满足条件，进入循环；不能满足条件，进入循环；此时要输出，因此要满足条件，故选D7. 若等差数列满足递推关系，则（ ）A BC D【答案】B【解析】令，得；令，得，两式相加，得，所以，故选B8. 已知函数，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，又，即，且或且，或，显然，当时，的最小值为，故选C9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，（单位：cm），则该几何体的表面积为( ) ABCD【答案】B【解析】根据三视图，该几何体为一个圆柱在上半部分的正面截去圆柱所得，它的表面积为,故选B.10过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（ ）A2 B3C4 D9【答案】A【解析】如图所示，取圆上一点，过作圆的两条切线、，当时，且，；，则实数故选A11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）ABCD【答案】:D【解析】：解析：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有，按一般同学的常规思路解出，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：代表直线与圆的交点到直线的距离的倍，所以=,故选D.12在三棱锥中，底面，则此三棱锥的外接球的表面积为ABCD【答案】:C【解析】：由题意，在三棱锥中，底面，可得，故三棱锥的外接球的半径，则其表面积为故选C.第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数满足,则的最大值为_【答案】：2【解析】：作出线性可行域如图，当y=2x过点A（2,2）时，纵截距最小，此时z最大，最大值为14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是_【答案】：乙【解析】：甲、乙、丙的排名及预测对错如下表：甲对、错乙对、错丙对、错123132213231312321所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名，第一名，第二名，故答案为乙。15. 在中，角、的对边分别为、，若，则的值为_【答案】:【解析】由正弦定理可得：，即，16. 已知变量，且，若恒成立，则的最大值为_【答案】：【解析】，即化为，故在上为增函数，故的最大值为.三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知在等比数列中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，成等差数列，6分（2），12分18（本小题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间内的概率【答案】（1）；（2）元；【解析】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：，化简得6分（2）由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：（元）8分由于时，显然在区间上单调递增，得；，得；日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：.12分19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，设，连接因为四边形是菱形，所以点是的中点又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是菱形，且，所以6分又因为，所以三角形是正三角形取的中点，连接，则又平面平面，平面，平面平面，所以平面在等边三角形中，而的面积所以12分20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又点的纵坐标为8，且，于是，故抛物线的方程为4分（2）设点，切线方程为，即，6分令，可解得，8分又，10分12分21（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为（1）求的值及函数的单调区间；（2）设，证明：当时，恒成立【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）令，得，则，解得，2分当时，单调递增；当时，单调递减的单调递增区间为，单调递减区间为6分（2）证明：当时，令，则，6分当时，递减；当时，递增，在上单调递增，当时，12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1），联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，5分（2）设