专题02+复数与平面向量小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学（文）名师押题高端精品

专题02 复数与平面向量小题（文）一.复数小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题，8年8考，每年1题，主要考查复数实部、虚部、共轭复数、复数的模等概念、复数的点表示、复数加减乘除运算，偶尔与其他知识交汇，当总体难度较小，一般为选择题前3中或填空题13题位置，难度较小，为送分题19年的高考考查知识点、题型、难度仍将保持稳定，可能适当度创新.（二）历年试题比较：年份 题目答案2018（2）设，则A. B. C. D. C2017年（3）下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2 Bi2(1-i) C(1+i)2Di(1+i) C2016年（2）设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）3 （B）2 （C）2 （D）3A2015年(3)已知复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D）C2014年(3)设，则( ) A. B. C. D. 2B2013年(2)()A B C DB2012年（2）复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i2011年(1)复数( )（A） （B） （C） （D)C【解析与点睛】（2018年）【解析】因为，所以，故选C.（2017年）【解析】由为纯虚数知选C（2016年）【解析】，由已知，得，解得，选A.（2015年）【解析】，故选C.（2014年）【解析】根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.（2013年）【解析】.（2012年）【解析】=，的共轭复数为，故选D.（2011年）【解析】解法一： 解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积正好等于5i的便是答案,故选C. （三）命题专家押题 题号试 题1. 已知复数满足，则复数的共轭方式在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知复数满足，则（）ABCD3已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）ABCD4已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）ABCD5已知x，i为虚数单位，且，则A2BCD2i6若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中，为虚数单位，则实数取值范围为（ ）ABCD7若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）AB2CD8已知复数，则下面结论正确的是（ ）ABC一定不是纯虚数D在复平面上，对应的点可能在第三象限9欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10设，是虚数单位，已知集合，若，则的取值范围是_【详细解析】1.【答案】A【解析】由题意知，所以，在复平面内与复数对应的点为，在第一象限，故选A2.【答案】B【解析】，故选B.3.【答案】A【解析】复数z=，复数的虚部为，故选A4.【答案】A【解析】因为，所以，对应点的坐标为，故选A.5.【答案】B【解析】由，得：，所以，所以，故选B6.【答案】B【解析】在复平面内对应的点在第三象限，解得a0，故选B 7.【答案】D【解析】在复平面内所对应的点在虚轴上，即，故选D8.【答案】B【解析】的共轭复数为，所以A错误；，所以B正确；当时，是纯虚数，所以C错误；对应的点为（，1），因为纵坐标y1，所以，不可能在第三象限，D也错误，故选B.9.【答案】D【解析】由欧拉公式，可得， 表示的复数位于复平面中的第四象限，故选D10.【答案】【解析】由题意，集合A表示的点的轨迹是以（0，1）为圆心，半径为2的圆及内部；集合B表示点的轨迹为以（1，1+b）为圆心，半径为2的圆及内部，AB，说明，两圆面有交点，可得：，二.平面向量小题（一）命题特点和预测：分析近8年平面向量部分考题，发现8年8考，每年1题，主要考查向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、平面向量数量积的概念、性质及应用平面数量积研究平行、垂直、长度问题，试题多选择题在前8题或填空题13、14题位置，为基础题，少数年份与平面几何图形为载体考查平面向量基本定理或数量积，难度较大，为中档题.19年高考在考查知识点、题型、难度方面将保持稳定，可能适度创新.（二）历年试题比较：年份 题目答案2018年（7）在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A. B. C. D. A2017年（13）已知向量a=（1，2），b=（m，1）若向量a+b与a垂直，则m=_72016年（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x= .2015年（2）已知点，向量，则向量( )（A） （B） （C） （D）A 2014年（6）设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. A2013年（13）已知两个单位向量，的夹角为60，=，若=0，则=_.22012年 (15)已知向量a,b夹角为45 ，且|a|=1，|2ab|=，则|b|= 2011年（11）已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .1【解析与点睛】（2018年）【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.（2017年）【解析】由题得，因为，所以，解得（2016年）【解析】由题意， （2015年）【解析】=（3,1），=(-7,-4)，故选A.（2014年）【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，同理，则（2013年）【解析】=0，解得=.（2012年）【解析】|=，平方得，即，解得|=或（舍）（2011年）【解析】由题意知,即,所以,因为与不共线,所以,即k=1.（三）命题专家押题题号试 题1. 若向量满足条件与共线，则x的值为（）A1B-3C-2D-12.已知向量满足，与的夹角为，则向量的模为（）A4BC2D3已知，则在上的投影为_4已知向量，若，则实数的值是（ ） ABCD5如图所示，在梯形中，点是的中点，若，则（ ）ABCD6中，A，B，C的对边分别记a，b，c，若，BC边上的中线，则（）A15B-15CD7已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）ABCD8已知ABC外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则的值是（）A2B4C8D16 9在直角三角形中，在斜边的中线上，则的最大值为（ ）A BCD10如图，在平行四边形OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若=m，其中m，nR，则m+n的值为（）A1BCD【详细解析】1.【答案】D【解析】由题知，与共线；，故选D2.【答案】D 【解析】题知，故选D3.【答案】【解析】因为，所以在上的投影为4.【答案】A【解析】由题意：， ，故选5.【答案】A【解析】， ，故选A6.【答案】D【解析】如图所示，根据平面向量的加法平行四边形法则可知，所以，故选D7.【答案】A【解析】由题意：，当时，最小值为：，故选8.【答案】C【解析】如图，取AC中点D,AB中点E,并连接OD,OE，则，故选C.9