【倒计时16天】2019高考湖北名校联盟终极猜押（二）文科数学试题

倒倒倒计计计时时时1 11 666天 天天 2 22 000 111 999高 高高考考考终终终极极极猜猜猜押押押之之之二二二( ( (文文文) ) ) 命题角度1 立体几何 押题1 已知P,A,B, C是球O球面上的四点,A B C是 正三角形, 三棱锥P - A B C的体积为9 3 4 , 且A P O= B P O=C P O= 3 0 , 则球O的表面积为 ( ) A. 4 B . 1 2 C . 1 6 D. 3 2 3 押题2 已知表示平面,m, n表示两条不同直线, 则下 列说法正确的是( ) A.若m,n, 则mnB .若m,n, 则mn C .若m,n, 则mnD.若m,mn, 则n 押题3 四面体A B C D的顶点都在球O的表面上,A B= 2,B C=C D=1,B C D=6 0 ,A B平面B C D, 则球O的 表面积为( ) A. 8 B . 8 2 3 C . 8 3 3 D. 1 6 3 押题4 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是 某几何体的三视图, 则该几何体的体积为( ) A. 2 4 + 8 3 B . 8 + 8 C . 3 2 + 8 3 D. 3 2 + 2 4 3 押题5 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体中, 面 积最大的侧面的面积为( ) A. 1B . 2 2 C . 5 2 D. 6 2 押题6 若一个正四面体的表面积为S 1, 其内切球的表面 积为S 2, 则 S1 S2= . 二、 解答题 押题1 如图, 在三棱柱A B C-A 1B1C1 中, 侧面A C C 1A1底面A B C, 四边 形A C C 1A1 是 边 长 为2的 菱 形, A1A C=6 0 ,A B=B C,A BB C, E,F分别为A C,B1C1的中点. ( 1) 求证: 直线E F平面A B B1A1. ( 2) 设P,Q分别在侧棱A A1,C1C上, 且P A=Q C1, 求平 面B P Q分棱柱所成两部分的体积比. 押题2 在四棱锥P-A B C D中, A DB C, 平面P A C平面A B C D, A B=A D=D C= 1, A B C=D C B= 6 0 , E是P C上一点. ( 1) 证明: 平面E A B平面P A C. ( 2) 若P A C是正三角形, 且E是P C的中点, 求三棱锥 A-E B C的体积. 押题3 如图1, 在矩形A B C D中,A B=1 2,A D=6,E,F 分别为C D,A B边上的点, 且D E= 3,B F= 4, 将B C E沿 B E折起至P B E的位置( 如图2所示) , 连接A P,P F, 其 中P F= 2 5. ( 1) 求证:P F平面A B E D. ( 2) 求点A到平面P B E的距离. 押题4 如图所示, 在四棱锥P - A B C D中, 底面A B C D是 矩形,P D平面A B C D且P D=C D, 过P C的中点M作 MNP B交P B于点N, 连接DM,DN. ( 1) 证明:DM平面P B C. ( 2) 若平面DMN与平面A B C D所成的二面角的余弦值 为2 3, 求 B C P D的值. 命题角度2 统计概率 押题1 某初中有男生7 0 0人, 女生3 0 0人, 为了解学生的 学习情况, 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量 为n的样本, 已知从男生中抽取3 5人, 则n为( ) A. 5 0 B . 1 5 0C . 1 0 0D. 2 5 0 押题2 做掷一个骰子的试验, 事件A表示“ 小于4的奇 数点出现” , 事件B表示“ 小于4的点数出现” , 则一次试 验中, 事件A+B发生的概率为( ) A. 1 3 B . 1 2 C . 2 3 D. 5 6 押题3 设m, n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数, 则 在先后两次出现的点数中有4的条件下, 方程x 2+m x+ n = 0没有实根的概率为 ( ) A. 1 1 3 6 B . 5 3 6 C . 5 1 1 D. 7 1 0 押题4 设复数z=( x- 1)+yi(x,yR) , 若|z| 1, 则y x的概率为 ( ) A. 3 4+ 1 2 B . 1 2+ 1 C . 1 2- 1 D. 1 4- 1 2 押题5 某校女子篮球队7名运动员身高( 单位: c m) 分布 的茎叶图如图, 已知记录的平均身高为1 7 5c m, 但记录中 有一名运动员身高的末位数字不清晰, 如果把其末位数 字记为x, 那么x的值为 . 押题6 若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等 于0, 且P(A)=a+2,P(B)=2a+3, 则实数a的取值范 围是 . 1 二、 解答题 押题1 2 0 1 7年1 0月1 8日至1 0月2 4日, 中国共产党第 十九次全国代表大会( 简称党的“ 十九大” ) 在北京召开.一 段时间后, 某单位就“ 十九大” 精神的领会程度随机抽取 1 0 0名员工进行问卷调查, 调查问卷共有2 0个问题, 每个 问题5分, 调查结束后, 发现这1 0 0名员工的成绩都在 7 5,1 0 0 内, 按成绩分成5组: 第1组7 5,8 0) , 第2组 8 0,8 5) , 第3组8 5,9 0) , 第4组9 0,9 5) , 第5组9 5, 1 0 0 , 绘制成如图所示的频率分布直方图, 已知甲、 乙、 丙 分别在第3, 4,5组, 现在用分层抽样的方法在第3,4,5组 共选取6人对“ 十九大” 精神作深入学习. ( 1) 求这1 0 0人的平均得分( 同一组数据用该区间的中点 值作代表). ( 2) 求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数. ( 3) 若甲、 乙、 丙都被选取对“ 十九大” 精神作深入学习, 之 后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“ 十九大” 精神的领会程度, 求甲、 乙、 丙这3人至多有一人被选取的 概率. 押题2 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平 均户外“ 活动时间” , 从辖区住户的离退休老人中随机抽 取了1 0 0位老人进行调查, 获得了每人每天的平均户外 “ 活动时间” ( 单位: 小时) , 活动时间按照 0,0 . 5) 、 0 . 5, 1) 、 、 4,4 . 5 从少到多分成9组, 制成样本的频率分布 直方图如图所示. ( 1) 求图中a的值. ( 2) 估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“ 活动 时间” 的中位数. ( 3) 在1,1 . 5) 、 1 . 5,2) 这两组中采用分层抽样抽取7人, 再从这7人中随机抽取2人, 求抽取的两人恰好都在同一 个组的概率. 押题3 高中生在被问及“ 家, 朋友聚集的地方, 个人空 间” 三个场所中“ 感到最幸福的场所在哪里?” 这个问题时, 从中国某城市的高中生中, 随机抽取了5 5人, 从美国某城 市的高中生中随机抽取了4 5人进行答题.中国高中生答 题情况是: 选择家的占2 5、 朋友聚集的地方占 3 1 0 、 个人空 间占3 1 0 .美国高中生答题情况是: 朋友聚集的地方占3 5、 家占1 5、 个人空间占 1 5. ( 1) 请根据以上调查结果将下面2 2列联表补充完整; 并 判断能否有9 5 %的把握认为“ 恋家( 在家里感到最幸福) ” 与国别有关; 在家里最幸福 在其他场所最幸福 总计 中国高中生 美国高中生 总计 ( 2) 从被调查的不“ 恋家” 的美国学生中, 用分层抽样的方 法选出4人接受进一步调查, 再从4人中随机抽取2人到 中国交流学习, 求2人中含有在“ 个人空间” 感到最幸福的 学生的概率. 附: K 2= n(a d-b c) 2 ( a+b) (c+d) (a+c) (b+d) , 其中n=a+b+c+d. P(K 2 k0)0 . 0 5 00 . 0 2 50 . 0 1 00 . 0 0 1 k03 . 8 4 15 . 0 2 46 . 6 3 51 0 . 8 2 8 押题4 保险公司统计的资料表明: 居民住宅区到最近消 防站的距离x( 单位: 千米) 和火灾所造成的损失数额y ( 单位: 千元) 有如下的统计资料: 距消防站距离 x( 千米) 1 . 8 2 . 6 3 . 1 4 . 3 5 . 5 6 . 1 火灾损失费用 y( 千元) 1 7 . 81 9 . 62 7 . 53 1 . 33 6 . 04 3 . 2 如果统计资料表明y与x有线性相关关系, ( 1) 求相关系数r( 精确到0 . 0 1). ( 2) 求线性回归方程( 精确到0 . 0 1). ( 3) 若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距1 0 . 0千 米, 评估一下火灾的损失费用( 精确到0 . 0 1). 参考数据: 6 i= 1y i=1 7 5 . 4, 6 i= 1 xiyi=7 6 4 . 3 6, 6 i= 1 ( xi- x) (yi-y)= 8 0 . 3 0, 6 i= 1 ( xi-x) 2=1 4 . 3 0, 6 i= 1 ( yi-y) 2 4 7 1 . 6 5, 6 i = 1 ( xi-x) 2 6 i= 1 ( yi-y) 2 8 2 . 1 3 . 参考公式: 相关系数r= n i= 1 ( xi-x) (yi-y) n i= 1 ( xi-x) 2 n i= 1 ( yi-y) 2 , 回归方程= +t中斜率和截距的最小二乘估计公式分 别为:= n i= 1 ( xi-x) (yi-y) n i= 1 ( xi-x) 2 ,= -x. 命题角度3 不等式选讲 押题1 已知函数f( x)= |x- 1 | . ( 1) 解不等式f(x- 1)+f(x+ 3) 6 . ( 2) 若|a| 1的解集. 2 押题3 已知函数f( x)= |x| .记g(x)=f(x)- 2f(x- 3). ( 1) 求不等式g(x)- 1 0的解集. ( 2) 若对于任意实数x都有g(x)m 2- 2 m, 求m的取值 范围. 押题4 已知函数f( x)= |x+ 2 | + |x-b| . ( 1) 当b= 1时, 求不等式f(x) 5的解集. ( 2) 若函数g(x)=f(x)- 4的定义域为R, 求实数b的 取值范围. 数学学科 命题角度1 立体几何 押题1 .【 解析】 选C .如图,P,A,B,C是球 O球面上四点,A B C是正三角形, 设 A B C的中心为S, 球O的半径为R, A B C的边长为2a. 因为A P O=B P O=C P O=3 0 , O B=O P=R, 所以O S=R 2, B S= 3 2R, 所以 2 3 3 a= 3 2R, 解得a=3 4R, 2a= 3 2R. 因为三棱锥P - A B C的体积为 9 3 4 , 所以1 3 3 4 3 2R () 2 3 2R= 9 3 4 , 解得R=2, 所以 球O的表面积S= 4 R 2= 1 6 . 押题2 .【 解析】 选C .对于选项A, 若m, n则m与n可 能相交、 平行或异面,A错误; 对于选项B,m与n可能平行或异面,B错误; 显然C选项 正确; 对于选项D若m,mn, 则n或n或n与相 交, 故D错误. 押题3 .【 解析】 选D.如图, 因为B C=C D= 1,B C D= 6 0 , 所以底面B C D为等边三角形.取C D中 点为E, 连接B E, 所以B C D的外心在B E上, 设为点G. 取B C的中点F, 连接G F.在R t B C E中,B F=1 2B C= 1 2. 在R t B F G中, 得B G= 1 2 c o s 3 0 = 3 3, 过点G 作A B的平 行线与A B的中垂线HO交于O, 则O为四面体A B C D的 外接球的球心, 即R=O B.因为A B平面B C D, 所以O GB G, 在R t B G O中, 求得O B= O G 2+ B G 2=2 3 3 , 所以球O 的表面积为4 2 3 3 2 = 1 6 3 . 押题4 .【 解析】 选A.根据三视图可知, 该几何体是3 4个球与 一个三棱锥的组合体.球的半径为2, 三棱锥的底面是等 腰直角三角形, 面积S=1 2 2 2 2 2= 4 , 高为2, 所以三棱锥的体积为1 3 4 2 = 8 3, 故组合体的体积V= 3 4 4 3 2 3+8 3= 2 4 + 8 3 . 押题5 .【 解析】 选C .由三视图可知该几何 体的直观图如图所示, 此四棱锥中平面A E D平面B C D E, 底 面B C D E是边长为1的正方形, 四棱锥 的高为1, 所以SA E D=1 2 1 1 = 1 2, SA B C=SA B E=1 2 1 2 = 2 2, SA C D=1 2 1 5= 5 2. 押题6 .【 解析】 设正四面体的棱长为a, 则正四面体的表面积 S1= 4 3 4 a 2= 3 a 2, 其内切球的半径为正四面体高的 1 4, 即r =1 4 6 3 a= 6 1 2 a, 因此内切球的表面积S2=4 r 2 = a 2 6 , 则 S1 S2= 3a 2 6 a 2= 6 3 . 答案: 6 3 二、 解答题 押题1 .【 解析】 ( 1) 取A1C1的中点G, 连接E G,F G, 由于E,F分别为A C,B 1C1的中点, 所以F GA 1B1.又A1B1平面A B B1A1,F G平面 A B B1A1, 所以F G平面A B B 1A1. 又A EA 1G且A E=A1G, 所以四边形A E G A 1是平行四边形. 则E GA A 1.又A A1 平 面A B B 1A1,E G 平 面 A B B1A1, 所以E G平面A B B 1A1. 又因为F GE G=G, 所以平面E F G平面A B B 1A1. 又E F平面E F G, 所以直线E F平面A B B 1A1. ( 2) 四边形A P Q C是梯形, 其面积 S=1 2( A P+C Q)A Cs i n6 0 =1 2 2 2 s i n6 0 = 3. 由于A B=B C,E为A C的中点. 所以B EA C. 因为侧面A C C 1A1底面A B C, 所以B E平面A C C 1A1. 即B E是四棱锥B-A P Q C的高, 可得B E= 1 . 所以四棱锥B-A P Q C的体积为V1=1 3 3 1 = 3 3. 3 棱柱A B C-A 1B1C1的体积V=1 2 2 1 3= 3. 所以平面B P Q分棱柱所成两部分的体积比为1 2( 或者 2 1). 押题2 .【 解析】 ( 1) 依题意得四边形A B C D是底角为6 0的等 腰梯形, 所以B A D=A D C= 1 2 0 . 因为A D=D C, 所以D A C=D C A= 3 0 . 所以B A C=B A D-D A C=1 2 0 -3 0 =9 0 , 即A B A C. 因为平面P A C平面A B C D, 平面P A C平面A B C D= A C, 所以A B平面P A C, 又A B平面E A B, 所以平面E A B 平面P A C. ( 2) 由(1) 及已知得, 在R t A B C中,A B C=6 0 ,A B= 1, 所以A C=A Bt a n6 0 = 3,B C= 2A B= 2, 且A B平面 P A C, 所以A B是三棱锥B-E A C的高, 正P A C的边长为3, 因为E是P C的中点, 所以SE A C=1 2S P A C= 1 4A C A Ps i n6 0 =1 4( 3) 23 2= 3 3 8 . 所以三棱锥A-E B C的体积为 VA-E B C=VB-E A C=1 3 SE A CA B=1 3 3 3 8 1 = 3 8. 押题3 .【 解析】 ( 1) 连接E F, 由翻折不变性可知, P B=B C= 6,P E=C E= 9, 在P B F中,P F 2+ B F 2= 2 0 + 1 6 = 3 6 = P B 2, 所以P FB F. 利用勾股定理, 得E F= 6 2+( 1 2 - 3 - 4) 2= 6 1, 在P E F中,E F 2+ P F 2= 6 1 + 2 0 = 8 1 = P E 2, 所以P FE F. 又因为B FE F=F, B F平面A B E D,E F平面A B E D, 所以P F平面A B E D. ( 2) 由(1) 知P F平面A B E D, 所以P F为三棱锥P-A B E的高. 设点A到平面P B E的距离为h, 由等体积法得VA-P B E=VP-A B E, 即1 3 1 2 6 9 h=1 3 1 2 1 2 6 2 5 , 所以h=8 5 3 , 即点A到平面P B E的距离为8 5 3 . 押题4 .【 解析】 ( 1) 以点D为坐标原点, 分别以D A,D C,D P 所在直线为x, y,z轴, 建立空间直角坐标系, 如图所示, 设P D=D C= 2,B C=t( t 0) , 则有 D(0,0,0) ,P(0,0,2) ,B(t,2,0) ,C(0,2,0) , 所以P B =( t,2,- 2) , 又因为点M是棱P C的中点, 所以M( 0,1,1) ,DM =(0,1,1) , 于是P B DM = 0, 所以P BDM. 因为P C =( 0,2,- 2) , 所以DM P C = 0 , 所以DMP C, 又P BP C=P, 所以DM平面P B C. ( 2) 由(1) 知平面A B C D的一个法向量为 D P =( 0,0,2) , 又因为P BDM,MNP B,DMMN=M, 所以P B平面DMN, 所以P B =( t,2,- 2) 是平面DMN的一个法向量, 所以| c o s |=| D P P B | |D P | |P B | = 4 2t 2+ 8= 2 t 2+ 8 =2 3, 所以t = 1, 即B C P D= B C C D= 1 2, 所以当平面DMN与平面A B C D所成的二面角的余弦值 为2 3时, B C P D= 1 2. 命题角度2 统计概率 押题1 .【 解析】 选A.方法一: 由题意可得 3 5 n- 3 5 = 7 0 0 3 0 0 , 解得n = 5 0 . 方法二: 由题意, 抽样比为3 5 7 0 0= 1 2 0 , 总体容量为7 0 0 + 3 0 0 = 10 0 0, 故n= 10 0 0 1 2 0 = 5 0 . 押题2 .【 解析】 选D.掷一个骰子的试验有6种可能结果.依 题意P(A)=2 6= 1 3, P(B)=3 6= 1 2, 所以P(B)= 1 -P(B)= 1 -1 2= 1 2, 因为B表示“ 出现4点、 5点或6点” 的事件, 因此事件A与B互斥, 从而P(A+B)=P(A)+P(B)=1 3+ 1 2= 5 6. 押题3 .【 解析】 选C .先后两次出现的点数中有4的情况有: ( 1,4) , (2,4) , (3,4) , (4,4) , (5,4) , (6,4) , (4,1) , (4,2) , ( 4,3) , (4,5) , (4,6) , 共1 1种, 其中使方程x 2+m x+ n= 0 没有实根的情况有: ( 4,5) , (4,6) , (1,4) , (2,4) , (3,4) , 共 5种.故所求事件的概率P=5 1 1 . 押题4 .【 解析】 选D.因为复数z=( x-1)+yi(x,yR) 且 |z| 1, 所以|z| = ( x- 1) 2+ y 2 1, 即( x- 1) 2+ y 2 1, 即点( x,y) 在以(1,0) 为圆心、1为半径的圆及其内部, 而y 4 x表示直线y=x左上方的部分( 图中阴影弓形) , 所以 所求概率为弓形的面积与圆的面积之比, 即P= 1 4 1 2-1 2 1 1 1 2 =1 4- 1 2 . 押题5 .【 解析】 1 7 0 +1 7( 1 + 2 +x+ 4 + 5 + 1 0 + 1 1)= 1 7 5, 1 7( 3 3 +x)= 5, 即3 3 +x= 3 5, 解得x= 2 . 答案: 2 押题6 .【 解析】 由题意可知 0 P(A) 1, 0 P(B) 1, 0 P(A)+P(B) 1, 即 0 a+ 2 1, 0 2a+ 3 1, 0 3a+ 5 1, 解得-3 2 a-4 3. 答案:-3 2 a 0 . 5, 而前4组的频率之和为0 . 0 4 + 0 . 0 8 + 0 . 1 5+0 . 2 0=0 . 4 7 0 . 5, 所以2 m 3 . 8 4 1, 所以有9 5 %的把握认为“ 恋家” 与国别有关. ( 2) 用分层抽样的方法抽出4人, 其中在“ 朋友聚集的地 方” 感到最幸福的有3人, 在 人空间 感到最幸福的有1人, 分别设为a 1, a2,a3,b; 因为= ( a1,a2) , (a1,a3) , (a1,b) , (a2,a3) , (a2,b) , (a3, b) , 所以n= 6; 设“ 在“ 个人空间” 感到最幸福的学生” 为事件A,A= ( a1, b) , (a2,b) , (a3,b) , 所以m= 3; 则所求的概率为P(A)=m n =3 6= 1 2. 押题4 .【 解析】 ( 1)r= 6 i= 1 ( x i-x) (yi-y) 6 i= 1 ( x i-x) 2 6 i= 1 ( yi-y) 2 =8 0 . 3 0 8 2 . 1 3 0 . 9 8. ( 2) 依题意得x=1 6( 1 . 8 + 2 . 6 + 3 . 1 + 4 . 3 +5 . 5+6 . 1)= 3 . 9 . y=1 6( 1 7 . 8 + 1 9 . 6 + 2 7 . 5 + 3 1 . 3 + 3 6 . 0 + 4 3 . 2)=1 6 6 i= 1 yi = 2 9 . 2 3, 6 i= 1( x i-x) (yi-y)= 8 0 . 3 0, 6 i= 1( x i-x) 2= 1 4 . 3 0, 所以= 6 i= 1( x i-x) (yi-y) 6 i=