专题08+函数与导数小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学（文）名师押题高端精品

专题08 函数与导数小题一.函数小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现8年15考，每年至少1题，多数年份为2个小题，主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、函数图象及应用这些性质比较大小、解函数不等式、识别函数图象、研究函数零点或方程的解，考查分段函数求值等，函数单调性与奇偶性及其应用、分段函数问题的考查为基础题，图象、综合利用函数图象性质比较大小或研究函数零点与方程解得个数多为中档题或压轴小题.2019年仍将至少1个函数小题，主要考查函数的图象性质、分段函数或函数的综合应用，难度可能为基础题或中档题或压轴小题（二）历年试题比较：年份 题目答案2018年（12）设函数fx=2-x，x01，x0，则满足fx+1b0，0c1，则（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accbB（9）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）D2015年(10)已知函数 ，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）A(12)设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）C2014年(5)设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数A(15)设函数则使得成立的的取值范围是_.2013年(12) 已知函数=，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,0D2012年(11)当0时，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)A(16)设函数=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_22011年（3）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（A） (B) (C) (D)B(10)在下列区间中，函数=的零点所在的区间为（A）（，0） (B)（0，） (C) （，） (D)（，）C(12)已知函数=的周期为2，当1,1时，=，那么函数=的图像与函数的图像的交点共有（A）10个 (B)9个 (C)8个 (D)1个 A【解析与点睛】（2018年）（12）【解析】将函数f(x)的图像画出来，观察图像可知会有2x02xx+1，解得x0，所以满足fx+12)，若f(3)=-89，则实数a是（ ）A1B-1C19D03函数f(x)=1-lnx2x-2的定义域为_4已知函数fx是定义在R上的偶函数，且f0=-1，且对任意xR，有f(x)=-f(2-x)成立，则f(2018)的值为（）A1B-1C0D25函数fx=lnxex的大致图像是（ ）ABC D6若a=1213，b=log132，c=log123，则a，b，c的大小关系是（ ）AbacBbcaCabcDcb0lg-1x,xf(-m)，则实数m的取值范围是（ ）A(-1,0)(1,+)B(-,-1)(1,+)C(-1,0)(0,1)D(-,-1)(0,1)8已知函数f(x)=x2-2ax+9,x1,x+4x+a,x1,，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)=-4x-5,x0x2,x0，若f(x1)=f(x2)且x10时，f(x)=xlnx，所以f(x)=1+lnx，所以函数f(x)在(0,1e)上单调递减，在(1e,+)上单调递增，不合题意，故选C2.【答案】B【解析】f3=f3-1=f2=3-2+a=-89,解得a=-1,故选B3.【答案】0,1(1,e【解析】依题意得x01-lnx02x-20，得x000，f-e=1e-e0，结合选项中图像，可直接排除B，C，D，故选A6.【答案】D【解析】由题意，根据指数函数的性质，可得a=(12)13(0,1)，根据对数函数的图象与性质，可得b=log132log133=-1，c=log123log122=-1，所以cbf(-m)即fm-fm，即fm0，观察函数图像可得实数m的取值范围是(-1,0)(1,+)，故选A.8.【答案】a2【解析】当x1，fx=x+4x+a4+a，当且仅当x=2时，等号成立.当x1时，fx=x2-2ax+9为二次函数，要想在x=1处取最小，则对称轴要满足x=a1并且f14+a，即1-2a+9a+4，解得a2.9.【答案】-4,+)【解析】由f(x1)=f(x2)且x1x2得-4x1-5=x22,-4x1=x22+5.画出fx的图像，如下图所示，由图可知x1+x21时，则满足loga31，解得3a7；当0a-1loga9-1，解得19a15；综上所述，可得实数a的取值范围是(19,15)(3,7)，故选C.二.导数小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年6年考，主要考查利用导数的几何意义研究函数的切线、利用导数研究函数的图象与性质再、利用导数研究函数零点的个数，函数的切线问题是容易题，利用导数研究函数性质或零点个数问题是中档题或压轴小题.2019年高考仍会考1个导数试题，可能考查函数的切线，也可能考查利用导数研究函数的图象与性质及研究函数零点或方程解的个数问题或函数的最值问题，若考切线为基础题，若考利用导数研究函数性质为中档题，若考函数零点个数或与单调性有关的参数问题为难题.（二）历年试题比较：年份 题目答案2018年（6）设函数fx=x3+a-1x2+ax若fx为奇函数，则曲线y=fx在点0，0处的切线方程为A. y=-2x B. y=-x C. y=2x D. y=xD2017年(9)已知函数，则A在（0,2）单调递增B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称Dy=的图像关于点（1,0）对称C（14）曲线在点（1，2）处的切线方程为_.2016年（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）C2015年(14)已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .12014年（12） 已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围是（A） （-，-2） （B）（1，+） （C）（2，+） （D）（-，-1）A2012年(13)曲线在点（1,1）处的切线方程为_【解析与点睛】（2018年）（6）【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f(x)=3x2+1，所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f(0)x，即y=x，故选D.（2017年）（9）【解析】 由题意知，所以的图像关于直线 对称，C正确，D错误，又，在上单调递增，在上单调递减，A，B错误.故选C.（14）【解析】 设，则，所以，所以在处的切线方程为，即.（2016年）【解析】=对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立；设=（），所以，解得，故选C.（2015年）【解析】，即切线斜率，又，切点为（1，），切线过（2,7），解得1.（2014年）【解析】当时，函数显然有两个零点且一正一负;= =，当时，当0或时，0，则在和（，+）是增函数，当0时，0，在(0，)是减函数，在=0处取极大值=1，=10，由的图像知，存在负零点；当0时，当或0时，0，则在和（0，+）是减函数，当0时，0，在(，0)是增函数，要使存在唯一的零点，且0，则，解得-2或2（舍），故选A.（2012年）【解析】，切线斜率为4，则切线方程为：.（三）命题专家押题题号试 题1. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=1-2ln(-x)x，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为（ ）A3x-y-2=0B3x-y-4=0C3x+y+4=0D3x+y-4=02.定义域为R的奇函数fx，当x-,0时，fx+xfxbcBcbaCcabDacb3已知函数y=xf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()A B C D4已知函数f(x)=ex-alnx在1,2上单调递增，则a的取值范围是_.5函数fx=-12x2+lnx在1e,e上的最大值是_.6已知函数f(x)对于任意实数x都有f(-x)=f(x)，且当x0时，f(x)=ex-sinx，若实数a满足flog2a0，则-x0，所以f(-x)=1-2lnx-x，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=-f(-x)=1-2lnxx，此时f(x)=2lnx-3x2，f(1)=-3，f(1)=1，所以切线方程为y-1=-3(x-1)，即3x+y-4=0，故选D.2.【答案】D【解析】构造函数gx=xfx，因为fx是奇函数，所以gx=xfx为偶函数，当x-,0时，fx+xfx0恒成立，即gxcb，所以选D3.【答案】C【解析】由y=xf(x)的图象可得，当x1时，xfx0，所以fx0，即函数y=f(x)单调递增；当0x1时，xfx0，所以fx0，即函数y=f(x)单调递减；当-1x0，所以fx0，即函数y=f(x)单调递减；当x-1时，xfx0，即函数y=f(x)单调递增；观察选项，可得C选项图像符合题意，故选C4.【答案】(-,e【解析】f(x)=ex-ax0在1,2上恒成立，则a(xex)min，令g(x)=xex，g(x)=(x+1)ex，知g(x)在1,2上单调递增，故ae.5.【答案】-12【解析】由题意，函数fx=-12x2+lnx，可得函数的定义域为(0,+)，又由fx=-x+1x=1-x2x，当x(0,1)时，fx0，函数fx单调递增；当x(1,+)时，fx0，函数fx单调递减，所以当x=1时，函数取得最大值，最大值为f1=-12.6.【答案】12,2【解析】由题得，当x0时，f(x)=ex-cosx，因为x0，所以exe0=1,ex-cosx0，所以函数在0,+ )上单调递增，因为f(-x)=f(x)，所以函数是偶函数，所以函数在（-,0)上单调递减，因为flog2af(1)，所以|log2a|1，所以-1log2a1，所以12a2.7.【答案】C【解析】若函数fx=ex-ex+a与gx=lnx+1x的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ex-ex+a=-(lnx+1x)在(0,+)上有解，即a=ex-ex-lnx-1x在(0,+)上有解，令h(x)=ex-ex-lnx-1x，则h(x)=e-ex-1x+1x2=e-ex+1-xx2，所以当0x0，当x1时，h(x)0，所以函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，所以h(x)在x=1处取得最大值e-e-0-1=-1，所以h(x)的值域为(-,-1，所以a的取值范围是(-,-1，故选C.8.【答案】D【解析】当x(0,e)时，函数f(x)的值域为114,5.由g(x)=a-1x=ax-1x可知：当a0时，g(x)0.令g(x)=0，得x=1a，则1a(0,e)，所以g(x)min=g1a=1+lna，作出函数g(x)在(0,e)上的大致图象如图所示，观察可知1+lna114,g(e)=ae-15,解得6eae74，故选D.9.【答案】A【解析】函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=ex(x-2)x3+2kx-k=(ex-kx2)(x-2)x3，x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，x=2是导函数f（x）=0的唯一根，ex-kx2=0在（0，+）无变号零点，即k=exx2在x0上无变号零点，令g(x)=exx2，因为g（x）=ex(x-2)x3，所以g（x）在（0，2）上单调递减，在x2上单调递增，所以g（x）的最小