河南省百校联盟2020届高三9月联合检测 数学（文）（PDF版）

河南省百校联盟 2020 届高三 9 月联合检测 文科数学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟 5考试范围：必修 15，选修 11，12 第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知复数 2 1 2 i z i ，则复数 z 的虚部为 A1 Bi C1 Di 2已知集合 MxZ（x1） （x4）0，Nx3x0，则 MN 等于 A0，1，2，3 B0，1，2 C2，3 Dx1x3 3已知 alog26，blog53，c20 8，则 Abac Bacb Ccab Dbca 42019 年 7 月 1 日， 上海市生活垃圾管理条例正式实施，生活垃圾要按照“可回收物” 、 “有害垃圾” 、 “湿垃圾” 、 “干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指 定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地 投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物” 、 “有害垃圾” 、 “湿垃圾” 、 “干垃 圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为 A 1 3 B 2 3 C 1 4 D 3 4 5设直线 l 为平面外的一条直线，则 l的充要条件是 A内有无数条直线都与 l 垂直 B内有两条相交直线都与 l 垂直 Cl，垂直于同一条直线 Dl，垂直于同一平面 6教育部日前出台关于普通高中学业水平考试的实施意见 ，根据意见，学业水平考试成 绩以“等级”或“合格、不合格”呈现计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的 3 个科目成绩以等级呈现，其他科目一般以“合格、不合格”呈现若某省规定学业水平 考试中历史科各等级人数所占比例依次为：A 等级 15，B 等级 30，C 等级 30， D、E 等级共 25现采用分层抽样的方法，从某省参加历史学业水平考试的学生中抽 取 100 人作为样本，则该样本中获得 A 或 B 等级的学生中一共有 A30 人 B45 人 C60 人 D75 人 7设函数 210 1 x x f x xx ， ， 0 ，且 f（2a）3，则 f（a2） A2 B3 C2 或 3 D3 8已知非零向量 a，b 满足akb，且 b（a2b） ，若 a，b 的夹角为 2 3 ，则实 数 k 的值为 A 4 B 3 C 2 D1 2 9 周髀算经向来被认为是中国最古老的天文学及数学著作， 周髀算 经的内容是以商高与周公的问答形式陈述而成，主要阐明当时的 盖天说、四分历法由周髀算经中关于影长的问题，可以得到 从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、 立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次构成等差数列，若冬至 的日影长为 135 尺，现在我们用如图所示的程序框图来求解这十 二个节气日影长的和，执行该程序框图，则输出的结果是 A94 尺 B95 尺 C96 尺 D97 尺 10函数 2 ln1x f x x 的图象大致是 11已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，点 A 是椭圆上一点， 线段 AF1的垂直平分线与椭圆的一个交点为 B，若 2 3ABF B，则椭圆 C 的离心率为 A 1 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 12已知四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，ABADCD2 3，BC AD，ABC60，PAB 是等边三角形，平面 PAB平面 ABCD，则球 O 的表面积 为 A56 B54 C52 D50 第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13曲线 y（2x1）lnx 在点（1，0）处的切线方程为_ 14若 x，y 满足约束条件 430 290 1 xy xy x ，则 z3x2y 的最小值为_ 15 函数 5 cos 2sin 2 6 f xxx （x 4 4 ，） 的最大值为_ 16已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ，离心率为 3 2 ，直线 l：y3（xc）与 C 交于 A，B 两点（其中点 A 在 x 轴上方） ，OAF 和OBF 的面积分别记为 S1和 S2，则 1 2 S S _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S，且 5 S25， 2 a是 1 a和 5 a的等比中 项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 k S2020，求整数 k 的最小值 18 （本小题满分 12 分） 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 2 3sin2cos 2 AC B 0 （1）求角 B 的大小； （2）若 sin2B2sinAsinC，且ABC 的面积为4 3，求ABC 的周长 19 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABACAA12， 且 ABAC，点 M、N 分别为棱 CC1和 BC 的中点 （1）证明：证明 A1C平面 ANB1； （2）求点 M 到平面 ANB1的距离 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，直线 l：yx1 与抛物线 C 相切于点 P， 过点 P 作抛物线 C 的割线 PQ， 割线 PQ 与抛物线 C 的另一交点为 Q， A 为 PQ 的中点 过 A 作 y 轴的垂线与 y 轴交于点 H，与直线 l 相交于点 N，M 为线段 AN 的中点 （1）求抛物线 C 的方程； （2）求证：点 M 在抛物线 C 上 21 （本小题满分 12 分） 随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、 有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢， 创新已经成为烘焙作品的衡量标准 某 “网 红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客 专门到该甜品店来品尝“打卡” ，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每 个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计 后得如下表格： （利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值 ） （1） 从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份， 求这份甜品的利润率高于 0 2 的概率； （2）假设每类甜品利润率不变，销售一份 A 甜品获利 x1元，销售一份 B 甜品获利 x2 元， ， 销售一份 E 甜品获利 x5元， 设 12345 5 xxxxx x ， 若该甜品店从