2014-2018年五年真题分类选修4-5不等式选讲

选修4-5 不等式选讲1.(2015重庆，16)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.1.4或6由绝对值的性质知f(x)的最小值在x-1或xa时取得,若f(-1)2|1-a|5,a或a，经检验均不合适；若f(a)5，则|x1|5，a4或a6，经检验合题意，因此a4或a6.2.(2014广东，9)不等式|x1|x2|5的解集为_.2.x|x3或x2原不等式等价于或或解得x2或x3.故原不等式的解集为x|x3或x2.3.(2014湖南，13)若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.3.3依题意，知a0.|ax2|33ax231ax0时，不等式的解集为，从而有此方程组无解.当a1的解集；()若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.5.（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)=-2,x-1,2x,-1x1的解集为x|x12（2）当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0，|ax-1|1的解集为0x2a，所以2a1，故0a2综上，a的取值范围为(0,26（2018全国，23）设函数f(x)=5|x+a|x2|.（1）当a=1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围.6.（1）当a=1时，f(x)=2x+4,x-1,2,-12.可得f(x)0的解集为x|-2x3（2）f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4而|x+a|+|x-2|a+2|，且当x=2时等号成立故f(x)1等价于|a+2|4由|a+2|4可得a-6或a2，所以a的取值范围是(-,-62,+)7（2018全国，23）选修45：不等式选讲设函数fx=2x+1+x1（1）画出y=fx的图像；（2）当x0，+，fxax+b，求a+b的最小值7.（1）f(x)=-3x,x-12,x+2,-12x1的解集.13.解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示.(2)当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5，故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为.14.(2016全国，24)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围.14.解(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3.(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解.当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).15.(2016全国，24)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集.(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.15.(1)解f(x)当x时,由f(x)2得2x1,所以,-1x-；当-x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以，-x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1.(2)证明由(1)知，当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(ab)2-(1ab)2a2b2-a2b2-1(a2-1)(1-b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.17.解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a1,0),C(a,a+1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).18.(2015新课标全国，24)设a、b、c、d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件.18.证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件.19.(2014新课标全国，24)设函数f(x)|x|xa|(a0).(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|x|xa|x(xa)|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是20.(2014天津，19)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n.(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.证明：若anbn，则st.20.(1)解当q2,n3时,M0,1,Ax|xx1x22x322,xiM,i1,2,3.可得,A0,1,2,3,4,5,6,7.(2)证明由s,tA