宁夏育才中学2020届高三上学期第二次月考 理科数学（PDF版含答案）

-1- 宁夏育才中学高三年级第二次月考 理科数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.A 【解答】|2 2 3 0| 1 1， 则3, +) 2.B 【解答】 （解法一） 因为() = ( + 1)2( 3)， 所以() = ( + 1)2( 3) + ( + 1)2( 3)= 2( + 1)( 3) + ( + 1)2= 32 2 5 （解法二）由于() = ( + 1)2( 3) = 3 2 5 3，则() = 32 2 5 3.B 【解答】因为2+ 1 0在 R 上恒成立，所以函数 y= 3+ ln(2+ 1 )的定义 域为 R.设 f(x)=y=3+ ln(2+ 1 )， 则()()3+ ln(2+ 1 + )()， 所以函数 f(x)是奇函数，故排除 C,D 选项.因为(1)1 + ln(2 1) = ln(2 1),(2 1) 1，所以(1)0，故排除 A 选项.所以选 B 4.D 【解答】函数() = 2ln + 8 + 1，所以() = 2 + 8， 所以 lim 0 (12)(1) = lim 0(2) (12)(1) 2 = 2 lim 0 (1 2) (1) 2 = 2(1) = 2 (2 + 8) = 20 5.C 【 解 答 】 函 数 () = 2, 0, cos ,0, 则 1 2 ()d = 0 2 ()d + ()d 1 0 = cos 0 2 d + 2 1 0 d(sin )| 2 0 + (2)|0 1 = 1 + 23 6.C 【解答】由( + 2) = 1 ()，得( + 4) = 1 (+2) = ()，所以函数()的最小正 周期是4.因为()是定义在上的奇函数， 且3 log354 4， 且在(0, 1)上()3， 所以(log354)(log354 4)(4 log354)(34log3 54) = 81 54 = 3 2 7.A 【解答】 () = (2 + 1)3 2 + 3， () = 3(2 + 1)2 2 + 2 2 (1) = 8， 3 2 + 2 = 8， 解得 = 1， () = (2 + 1)3 2 + 3 = (2 + 1)3 2 + 3， (1) = 1 + 2 + 3 = 4 8.C 【解答】(方法一)由题意，得() = 32+ 2 + ，结合题图知 = 1或2为导函 数的 零点，即 (1) = (2) = 0， 3 2 + = 0, 12 + 4 + = 0, 解得 = 6, = 4, (0) (1) = 3+2+ = 1 -2- (方法二)() = 32+ 2 + ，由()的图象知() = 32+ 2 + = 3( + 1)( 2)， (0) = 6，(1) = 6， (0) (1) = 1 9.A 【解答】直线 = 0， = 2 3 ， = 0与曲线 = 2sin 所围成的图形如图所示，其面积 为 = 2 2 3 0 sin d = 2cos |0 2 3 = 2cos 2 3 (2cos 0) = 1 + 2 = 3 10.B 【解答】令 g(x)2e，则(x)2e+ 2ee( + 2)令(x)0，则0或 2当2 0，令= 0，即32 2 = 0，解得 = 6 3 当 (, 6 3 ) ( 6 3 ,+)时， 0；当 ( 6 3 , 6 3 )时， 1， log log = 1， log = 1 2， = 2 = ， (2)= 2， 2 = 2， = 2， = 4， +2 = 1 15.(1,) 【解答】 二次函数() = 2 4 + 1= ( 2)2 3的顶点为(a,b), a=2， b=3， 则函数 g(x)=loga(x22xb)可化为 g(x)=log2(x22x3) 由2 2 30，解得 x1 或 x3 函数 g(x)=log2(x22x3)的定义域为(，1)(3，) 令 t=x22x3， 该函数在(， 1)上为减函数， 而外层函数 y=log2 t 是增函数， 由复合函数的单调性知，函数 g(x)=log2(x22x3)的单调递减区间为(1,) 16.65 【解答】依题意，由(0) = sin 0= 0，得0= ， ，即0= ， 当是奇数时，(0+ 1 2) = sin( + 1 2) = sin( + 2) = 1， | 0| + (0+ 1 2) = | 1 33， | 34，满足条件的奇数有34个； 当是偶数时，(0+ 1 2) = sin( + 1 2) = sin( + 2) = 1，|0| + (0 + 1 2) = | + 1 33， | 32，满足条件的偶数有31个 综上所述，满足题意的交点共有34 + 31 = 65(个) 三、解答题（本大题共 70 分） 17.解：(1)令 = 2 + 1，则= () = 1 2 = 2(2 + 1)1. 6 分 (2)令 = 22+ 3 + 1，则= (log2) = 1 ln 2 (4 + 3) = 4+3 (22+3+1)ln 2. 12 分 18.解： (1)当火车的速度0时火车完全停止，即5 + 55 1+ = 0， 2 4 600，2 分 解得10或6（舍去） ，4 分 即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s5 分 (2)根据定积分的物理意义，紧急刹车后火车运行的路程就是从0到10对函数() 5 + 55 1+的定积分. 6 分 令 ()5 1 2 2 + 55ln(1 + )，则()()5 + 55 1+8 分 10 0 ()d = (5 + 55 1+) 10 0 d(10) (0)55ln 11， 11 分 即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m12 分 -4- 19.解：(1)() = 3 的导数为() = 32 12 分 当2 0，()单调递增； 3 分 当 3 3 0时，() 0, (2) = 6 0, 2 02 分 若 0，() 0恒成立，即()的单调递增区间是(0, +)3 分 若 0， 当 1 2时，() 0，函数()为减函数；4 分 当0 0时，()的单调递增区间是 (0, 1 2)，单调递减区间是( 1 2 , +)6 分 (2) ()在 = 1处取得极大值， (1) = 07 分 由(1)中()的单调区间可知： 当 0时，()单调递增，又 (1) = 0， 则当0 0，()单调递增. ()在 = 1处取得极小值， 不合题意. 8 分 当0 1，()在(0, 1 2)内单调递增，又 (1) = 0， 则当0 1时，() 0；当1 0时，() 0，()单调递减，不合题意 10 分 当 1 2时，0 1 2 1，()在( 1 2 ,1)内单调递减，又 (1) = 0， 则当 1 2 1时，() 1 2 12 分 21.解：(1) () = 2 ，() = ln ， ()的定义域为，()的定义域为| 0 () ()对定义域内的任意恒成立， 即2 ln 对 (0, +)恒成立， ln 对 (0, +)恒成立 1 分 设() = ln ，则 ()min2 分 () = 2+ln 1 2 3 分 当 (0, 1)时，() 0， ()在(0, 1)上单调递减，在(1, +)上单调递增，4 分 当 = 1时，()min= (1) = 1，5 分 实数的取值范围为(, 1. 6分 (2)() = () + () = 2 + ln ， 0， 则() = 22+1 ， 0. 7 分 () = () + ()有两个极值点1，2，且0 1 2 2， 方程22 + 1 = 0有两个正根1,2，且0 0, 0 1 2 2, 得 22 2(1+ 1 21) 9 2, 0 1 1 21 2, 解得 1 4 1 2 2 . 9 分 (1) (2) = (1 2 1+ ln 1) (2 2 2+ ln2) = 1 2 2 2 (1 2) + ln1 ln2 = 1 2 2 2 2(1+ 2)(1 2) + ln1 ln2 = 1 2 + 2 2 + ln1 ln2 = 1 2 + 1 41 2+ 2ln 1+ ln 210 分 -6- 设() = 2+ 1 42 + 2ln + ln 2(1 4 0)， 1 分 曲线的直角坐标方程为2+ 22 + 2， 2 分 即( )2+ ( 1)22+ 1. 3 分 直线的参数方程为 = 2 + 2 2 , = 2 2 （为参数） ， 直线的普通方程为 + 2 5 分 (2)将直线的参数方程 = 2 + 2 2 , = 2 2 代入2+ 22 + 2，并化简、整理，得 2 (32 + 2) + 4 + 40 6 分 直线与曲线交于，两点， = (32 + 2)2 4(4 + 4) = 2( 1)2 0，解得 1 7 分 由根与系数的关系，得1+ 232 + 20，124 + 408 分 点的直角坐标为(2, 0)，点 P 在直线上， | + |1| + |2|1+ 2= 32 + 2 = 52，9 分 解得2，此时满足 0且 1，故210 分 23.解：(1)当 3 2时，()2 4， 由() 6，解得 2，综合 3 2，得 22 分 当 3 2 1 2时，()4，显然() 6不成立3 分 当 1 2时，()4 + 2