四川省成都石室中学2020届上学期10月月考 数学（理科）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”成都石室中学2020届上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，则等于（ ）A. B. C. D. 3.已知命题：，命题：若，则，则以下命题正确的为（ ）A.的否定为“”，的否命题为“若，则”B.的否定为“”，的否命题为“若，则”C.的否定为“”，的否命题为“若，则”D.的否定为“”，的否命题为“若，则”4.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（ ）A. B.C. D. 5.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等意思是现有松树高尺，竹子高尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的，输出的，则程序框图中的中应填（ ）A. B.C. D.6.设函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.已知，其中是自然对数的底数则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 9.2021年广东新高考将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（ ）A. B. C.D.10.高斯函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则=（ ）A.B.C. D.11.已知双曲线（）的焦距为，其与抛物线交于两点，为坐标原点，若为正三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，其中是自然对数的底数若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知数列满足，则_14.现有人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有_种（用数字作答）15.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为_16.已知抛物线：的焦点为，且到准线的距离为，直线与抛物线交于两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在中，是上的点，平分，.（）求；（）若，求的长18.（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发国家学生体质健康标准（2014年修订），要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的标准测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.求；已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求.附：参考数据，若随机变量服从正态分布，则，.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，是的中点，是等边三角形，平面平面.（）求证：平面；（）求二面角大小的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 ()求椭圆的方程；()斜率为的直线交椭圆于两点，且若直线上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程21.（本小题满分12分）已知函数（）若直线为的切线，求的值；（）若，恒成立，求的取值范围22.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中,圆：.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求圆心的极坐标；（）从原点作圆的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学20192020学年度上期高2020届10月月考数学试卷（理科）答案一、选择题：B D B C A D C C D B C A二、填空题： 13. _14. _36_15._ _16. _三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）解：（）由正弦定理可得在中，在中，3分又因为，.6分（），由正弦定理得，设，则，则.9分因为，所以，解得.12分18.（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图可知，各区间对应的频数分布表如下：分值区间频数51540754520，3分.6分（）由（）知服从正态分布，且，.9分依题意，服从二项分布，即，则.12分19.（本小题满分12分）解：（）取的中点为，连结，设交于，连结.，四边形与四边形均为菱形， 为等边三角形，为中点2分平面平面且平面平面.平面且平面平面，分别为， 的中点 5分又 平面平面6分（）取的中点为，以为空间坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.7分设，则，,.设平面的一法向量.由 .令，则.10分由（）可知，平面的一个法向量. 二面角的平面角的余弦值.二面角大小的正弦值为.12分20.（本小题满分12分）解：（）由题意得 3分解得 所以椭圆的方程为 4分 （）设直线的方程为，, 由得.6分 令，得， 7分因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于轴 8分过做的垂线，则垂足为线段的中点设点的坐标为，则由方程组解得，即 而， 所以直线的方程为 12分21.（本小题满分12分）解：（）设切点为，2分令，则，当时，在上为增函数； 当时，在上为减函数；所以，所以，又，所以4分（），恒成立，令，,当时，所以在上为增函数