山西省长治市2020届高三上学期第二次联考 数学（文）（扫描版含答案）

共 4 页，第 1 页 长治市长治市 2019 年高三年级九月份统一联考（文科）数学答案年高三年级九月份统一联考（文科）数学答案 1-5 C B A D D 6-10 C B B C B 11,12 C D 13.) 1 ,(e 14.22 15. 8 3 16. 17.解 (1)当 n1 时，a12， 当 n2 时，2222 11 nnnnn aaSSa，即2 1 n n a a ， 数列 n a为以 2 为公比的等比数列， n n a2； (2) n b2nlog22n 1(n1)2n， = 2 2 + 3 22+ + 21+ ( + 1) 2, 2= 2 22+ 3 23+ + 2+ ( + 1) 2+1, 两式相减，得 n T422232n(n1)2n 1n2n1， n Tn2n 1. 18.(1)证明 设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO，如图所示 因为底面 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点， 又因为 E 为 PD 的中点，所以 EOPB， 而 EO平面 AEC，PB 平面 AEC，所以 PB平面 AEC.6 分 (2)解 ABADABPAV 6 3 6 1 ， 由 4 3 V,可得 2 13 ) 2 3 (1, 2 3 22 PBAB 作 AHPB 交 PB 于点 H. 由题意可知 BC平面 PAB，所以 BCAH， 因为 PBBCB，所以 AH平面 PBC. 又 13 133 PB ABPA AH，所以点 A 到平面 PBC 的距离为 13 133 .12 分 19. 解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得28)(, 4 2 7 1 i i ttt， 646. 27,55. 0)( 2 7 1 i i yy， 7 1 7 1 7 1 89. 232. 9417.40)( i i i ii i ii ytytyytt， 共 4 页，第 2 页 99. 0 646. 2255. 0 89. 2 r 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回 归模型拟合 y 与 t 的关系6 分 (2) 由331. 1 7 32. 9 y及(1)得92. 04103. 0331. 1 ,103. 0 28 89. 2 t byab 所以 y 关于 t 的回归方程为ty10. 092. 0. 将 2020 年对应的 t13 代入回归方程得 0.920.10132.22. 所以预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 2.22 亿吨12 分 20.解： （）焦点到准线的距离为 2，即2p .，所以求抛物线C的方程为 2 4xy2 分 （）抛物线的方程为 2 4xy，即 2 1 4 yx，所以 1 2 yx 3 分 设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 2 11 11 : 42 xx lyxx 2 22 22 : 42 xx lyxx 由于 12 ll，所以 12 1 22 xx ，即 12 4x x 5 分 设直线l方程为ykxm，与抛物线方程联立，得 2 4 ykxm xy 所以 2 440 xkxm 2 16160km， 1212 4 ,44xxk x xm ，所以1m 7 分 即:1l ykx 联立方程 2 11 2 22 24 24 xx yx xx yx 得 2 1 xk y ，即：2 , 1Mk 8 分 M点到直线l的距离 2 22 21 21 1 11 k kk d kk 9 分 2 22 1212 144 1ABkxxx xk 10 分 共 4 页，第 3 页 所以 2 3 22 2 2 21 1 4 14 14 2 1 k Skk k 11 分 当0k 时，MAB面积取得最小值 4. 12 分 21.解： （）因为 xaxxfln 2 1 2)( ，且 1x 是极值点， 所以 0 2 1 2) 1 ( af ，所以 4 1 a .1 分 此时 x x xfln 2 1 2 )( ，设 )( )(xfxg ，则 x x x xg 2 21 2 1 )( . 则当 20 x 时， 0)( xg ， )(xg 为减函数. 又 ( )g10,02ln 2 1 )2(g ， 所以在 10 x 时， 0)(xg ， )(xf 为增函数； 21 x 时， 0)(xg ， )(xf 为减函数. 所以x 1为 )(xf 的极大值点，符合题意. 4 分 （）当 2x 时， 0)( xg ， )(xg 为增函数，且 02ln2 2 3 )4(g ， ( )g20 所以存在 ,xx（）, 00 2 40g g 当 0 2xx 时， 0)(xg ， )(xf 为减函数；x x 0时， 0)(xg ， )(xf 为增函数，所以函数 )(xf 存在唯一的极小值点0 x .6 分 又 03ln1) 3(g ，所以 43 0 x ，8 分 且满足 0ln 2 1 2 0 0 x x . 所以 ) 4 3 0( 4 ln 24 )( 0 2 0 00 0 2 0 0 ，x x xx xx xf .12 分 (其中 0)( 0 xf 也可以用如下方式证明： （请对照给分） )ln 2 1 4 (ln 24 1 )( 2 x x xxx x xxf ，设 x x xhln 2 1 4 )( ， 则 x x x xh 4 41 4 1 )( . 则当 40 x 时， 0)( xh ， )(xh 为减函数；当 4x 时， 0)( xh ， )(xh 为增函数. 所以 02ln2 2 3 )4()( hxh 所以在 0)(xf ，所以 0)( 0 xf ) 共 4 页，第 4 页 (其中 4 3 )( 0 xf 也可以用如下方式证明： 当 2x 时， 0)( xg ， )(xg 为增函数，且 02ln2 2 3 )4(g ， 所以存在 ）（ 4 , 2 0 x ，当 0 2xx 时， 0)(xg ， 所 以 当 0 1xx 时 ， 0)(xg ， 所 以 )(xf 在 0 1xx 时 为 减 函 数 ， 所 以 4 3 ) 1 ()( 0 fxf ) 22.解： （1）由题意：曲线的直角坐标方程为.4 分 （2）设直线 的参数方程为 cos 1sin xt yt （为参数）代入曲线的方程有： ，.6 分 设点对应的参数分别为，则， 则，.8 分 ，直线 的方程为.10 分 23.解：(1)当 a3 时，f(x) 2x5，x2， 1，2x3， 2x5，x3. .2 分 当 x2 时，由 f(x)3 得2x53，解得 x1；.3 分 当 2x3 时，f(x)3 无解；.4 分 当 x3 时，由 f(x)3 得 2x53，解得 x4； 所以 f(x)3 的解集为x|x1 或 x4.5 分 (2)f(x)|x4|x4|x2|xa|. 当 x1,2时，|x4|x2|xa|.7 分 4x(2x)|xa|2ax2a.8 分 由条件得2a1 且