第二章正弦交流电的表示方法讲述案例.ppt

第2章正弦交流电路,第三节交流电的表示法,一、解析式表示法,二、波形图表示法,三、矢量图表示法,一、解析式表示法即用解析式表示正弦交流电,i=Imsin(ti0)u=Umsin(tu0)e=Emsin(te0),瞬时值表达式：,一、解析式表示法,例1：已知某正弦交流电流的最大值是2A，频率为50Hz，初相位为60，写出该电流的解析式，并求t=0时的瞬时值。,i=Imsin(ti0)=2sin(100t60)A,Im=2A；,解：,则它的解析式是：,t=0s时的电流瞬时值是：,i=2sin(100060)=2sin(60)=2=A,二、波形图表示法,图7-2正弦交流电的波形图举例,2波形图表示法用波形图表示正弦交流电u=Umsint,uUm,/23/225/2,t,0=0,-/2/23/225/2,-/2/23/225/2,练习：作出A和A的波形图。,u=Umsint,t,如果曲线的起点在坐标原点的左边，初相是正值，初相的大小为曲线起点到原点的距离；如果曲线的起点在坐标原点的右边，初相是负值；如果曲线的起点在坐标原点上，初相值为零。,讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？,瞬时值表示,7.3正弦电量的表示方法,当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进行分析、计算，则麻烦、费时，为此引入了矢量图表示法，从而使正弦交流电路的分析和计算大为简化。,正弦交流电的3大类表示方法,解析式,矢量图,波形图,3.用旋转有向线段表示正弦量,在平面坐标上做长度为Um、角度为的有向线段A,使有向线段以速度按逆时针方向旋转.,旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量,是正弦量u在t时刻的值,在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率与电源频率相同。通常，该频率是已知的，故只需确定正弦量的最大值和初相，就能表达出它的矢量。（用三个要素中的二个要素来描述即可）,故正弦量可用旋转有向量A的初始有向线段来表示,在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为i的有向线段表示,描述正弦交流电的有向线段称为相量。,符号表示：,正弦量：,在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为i的有向线段表示,矢量在复平面上可用有向线段表示,我们将若干个同频率的正弦量的矢量画在同一坐标图上，这样的图称为正弦量的矢量图。,矢量图,例1已知,画出它们的矢量图。,解,=5,=10,例5：同频率正弦量相加-平行四边形法则,注意：,1、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,解：,采用矢量图法计算：,瞬时值相加很繁琐,结果：,例2,3.2正弦量的相量表示法,同频率正弦量相加-平行四边形法则，见下页,两个同频率正弦交流电流i1、i2的有效值各为40A和30A，当i1+i2的有效值为50A时，i1和i2的相位差是多少？,3旋转矢量表示法用旋转矢量表示正弦交流电,或,例1、将正弦交流电流A用旋转矢量表示。,解选定矢量长度为，与横轴夹角为以314rad/s的角速度逆时针旋转，可得旋转矢量如图所示。,练习：作出A和A的矢量图。,解析：分别选定1和2为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样角速度逆时针旋转。,1,2,【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(t+1200）,已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。,解：,答：初相位是2/3rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。,(1),(2),初相位:,最大值:,角频率:,则:,当t=0.5s时：,五、正弦交流电的表示方法,在分析正弦交流电路时，同一电路中的所有电压、电流都是同频率的正弦量，且频率与电源的频率相同。,前提：,一个正弦量由最大值（或有效值）和初相位两个要素也能确定。,因此：,描述正弦交流电的有向线段称为相量。,符号表示：,正弦量：,在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为i的有向线段表示,正弦量：,例：,2.3单一参数的正弦交流电路,1.电阻元件,（1）电阻元件上的电压、电流关系,电流、电压的瞬时值表达式,相量图,u、i即时对应！,u、i同相！,u、i最大值或有效值之间符合欧姆定律的数量关系。,相量关系式,（2）电阻元件上的功率关系,1)瞬时功率p,瞬时功率用小写！,则,结论：1.p随时间变化,p,2.p0；耗能元件,吸收电能，转换为热能,【例2-3】电路中只有电阻R=2，正弦电压u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式（2）电阻消耗的功率。,2)平均功率P(有功功率),公式：,定义：瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率或有功功率。,解：,答：通过电阻的电流瞬时值表达式是5sin(314t-600），电阻消耗的功率是25W。,3.电感元件,1.电感器,电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁芯、铁芯上绕制成的一组串联的同轴线匝。,L,L,带磁芯或铁芯的电感器,2.电感量,电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。,a线圈匝数；b绕制方式；c有无铁芯或磁芯,影响因素,电感量用L表示，基本单位是H(亨利),特点,a通直流，阻交流；b通低频，阻高频,电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗，或电抗。用XL表示，单位是。,二、纯电感电路,电感上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电流i在相位上比电压u滞后900。,在纯电感电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与感抗成反比,2电路的功率,说明：,（1）p0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式储存起来,（2）p0,电容放电;释放能量;p0,电容放电;释放电能;p0,2）平均功率P,电容元件不耗能，是一个储能元件,电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行,3）无功功率Q,单位是var,【例2-5】将C=38.5F的电容器接到U=220V的工频电源上，求XC，I，QC。,解：,答：XC为82.7，I为2.66A，QC为585.25var。,第五节电阻与电感的串联电路,1、电阻、电感的串联电路,电阻、电感元件串联的交流电路，即RL串联电路如下图。在电路中的各元件通过同一电流i。,设:,电压三角形,电压三角形,总电压有效值：,2、阻抗、阻抗三角形,由上式得：,Z称为电路的阻抗，单位是。,电阻、感抗、阻抗三者之间也符合一个直角三角形的三边关系，称为阻抗三角形。,得：,电流和总电压之间的相位差的大小取决于电路的电阻R和感抗XL的大小，而与电压、电流的量值无关。,阻抗角：,3、功率、功率三角形,（1）有功功率为：,cos为电路功率因数,是交流电路运行状态的重要数据之一，大小由负载性质决定。,（2）无功功率为：,（3）视在功率S,总电压U和电流I的乘积叫做电路的视在功率。,即：,VA(伏安)或KVA(千伏安),单位,视在功率用来表示电气设备（如发电机、变压器等）的容量。,功率三角形,可看成是电压三角形各边同乘以电流I得到。与阻抗三角形一样，功率三角形不画成相量，因S，P，Q都不是正弦量。,二、功率因数的提高,电源设备的容量：,它的输出功率：,cos为电路的功率因数，是用电设备的一个重要参数。,1.提高功率因数的意义,（1）充分利用电源设备的容量,可以为同等容量供电系统的用户提供更多的有功功率，提高供电能力。,（2）减小输电线路上的能量损耗,电流I与功率因数成反比。为了减小电能损耗，改善供电系统质量，需提高cos。,为了减小电能损耗，改善供电系统质量，需提高cos。,2.提高功率因数的方法,用电设备的大多数都是异步电动机，它的电路相当于电阻、电感串联。可以用电容与之并联以提高功率因数。,第六节三相交流电源,所谓三相制，就是三个频率相同而相位不同的电压源（或电动势）作为电源供电的体系。,优点,（1）制造三相发电机、变压器比制造单相省材料，而且构造简单，性能优良。,（2）同样材料制造的、同体积的三相发电机比单相发电机输出的功率大。,（3）输送同样的电能，三相输电线路同单相输电线路相比，可节省25%左右的材料且电能损耗教单相输电少。,一、三相交流电动势的产生,由三相绕组产生三相对称的正弦交流电动势，它们的频率相同、振幅相同、相位互差120，构成三相电源。,在三相交流发电机中有3个相同的绕组。3个绕阻的首端分别用U1、V1、W1表示，末端分别用U2、V2、W2表示。这3个绕组分别称为U相、V相、W相绕组。,定义：1.端线2.中性线3.星形联接,三相四线制：由三根端线和一根中性线组成的供电系统,三相三线制：只用三根端线制组成的供电系统,（低压供电网）,（低压供电网的动力负荷）,三个电压同幅值同频率相位互差120,电压达最大值的先后次序叫相序，图示相序为：UVW,正序,三相电源的星形连接,星形连接：3个末端连接在一起引出中线，由3个首端引出3条火线。,每个电源的电压称为相电压,火线间电压称为线电压。,由相量图可得：,可见，三个线电压幅值相同，频率相同，相位相120,第六节三相负载的连接方式,日常使用的各类电器可分为：,A：单相负载（照明灯，电扇，单相电动机等）,B：三相负载（三相交流发电机，三相电炉等）,三相对称负载不对称负载,1三相对称负载星形（）连接,特征,（1）各相负载所承受的电压为电源的相电压。,（2）相电流等于线电流。,（3）三相负载各相负载上的电压与该相电流之间的相位差为：,即：,（3）中性线电流等于三个线（相）电流的相量和。,由KCL得：,作用,中性线的作用在于保证负载上的各相电压接近对称，在负载不平衡时不致发生电压升高或降低，若一相断线，其它电压不变。,【例2-6】某三相四线制电路，每相负载R=3,XL=4,外加电压UL=380V，试求负载相电压,相电流和线电流的有效值。,解：,(1),(2),相电压:,相电流:,(3),线电流:,答：负载相电压,相电流和线电流的有效值分别是220V，44A，44A。,2.三相不对称负载的星型连接,（1）必须引一根中性线供电流不对称部分流过，即必须采用三相四线制,（2）不论负载有无变动，各相负载承受的电源相电压不变，从而保证了各相负载正常工作,工程实际,将许多单相负载分成容量大致相等的三相，分别接到三相电源上。,三相负载通常不对称：采用三相四线制,特点,（3）中性线不能断开。并且通常取中性线的横截面积小于端线的横截面积。,3.三相负载的三角形（）连接,（1）无论负载平衡与否，负载的相电压与电源的线电压相等。,将三相负载的首尾相连，再将三个连接点与三相电源端线U、V、W连接，就构成了负载三角形连接的三相三线制电路。,特点,即：,（2）如果负载对称，负载的相电流也是对称的。,线电流总是滞后于相应的相电流300，数值上等于倍的相电流。即：,相,线,（3）各相负载的相电流：,【例2-7】三相对称负载，每相R=6，XL=8，接到UL=380V的三相四线制电源上，是分别计算负载做星形，三角形连接时的相电流、线电流。,解：,二.三相交流电路的功率,1、有功功率,三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和：,即：,若负载对称，则：,2、无功功率,3、视在功率,想想练练,交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？,有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？,阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三角形呢？你能正确画出这几个三角形吗？,在含有L和C的电路中出现电压、电流同相位的现象，称为什么？此时RLC串联电路中的阻抗如何？电压一定时电流如何？L和C两端有无电压？多大？,一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5F的电容器，电路的功率因数为多少？,（1）,（2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：,画电路相量图分析：,例,解,可见，电路并联了电容C后，功率因数由原来,的0.5提高到了0.845，电源利用率得以提高。,检验学习结果,1.RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。,2.如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象？,分析：RL在直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3;工频下：,3.并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越大，功率因数是否被提得越高？为什么？会不会使电路的功率因数为负值？是否可以用串联电容器的方法提高功率因数？,不可以！,并的电容量大，cos不一定高,会,由于过电压而烧损,思考与练习,已知交流接触器的线圈电阻为200，电感量为7.3H，接到工频220V的电源上。求线圈中的电流I=?如果误将此接触器接到U=220V的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.1A，将产生什么后果？,分析,接到工频电源220V时,接触器线圈感抗XL=2fL=3147.3=2292,如误接到直流220V时,此时接触器线圈中通过的电流是它正常条件下额定电流的11倍，因过电流线圈将烧损。,练习,端的电压，从而达到调速的目的。已知电动机电阻为190，感抗为260，电源电压为工频220V。现要使电动机上的电压降为180V，求串联电感线圈的电感量L应为多大(假定此线圈无损耗电阻)？能否用串联电阻来代替此线圈？试比较两种方法的优缺点。,分析,电动机电阻和电感上的电压分别为,电动机中通过的电流,串联线圈端电压,在电扇电动机中串联一个电感线圈可以降低电动机两,若用电阻代替线圈，则串联电阻端电压,串联电阻的阻值为,比较两种方法，串联电阻的阻值为电动机电阻的二