（京津鲁琼专用）2020版高考数学专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积练典型习题提数学素养.docx

第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1.水平放置的ABC的直观图如图，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形解析：选A.AO2AO2，BCBOCO112，在RtAOB中，AB2，同理AC2，所以ABC是等边三角形2给出下列几个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0B1C2D3解析：选B.错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误，棱台是上、下底面相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等3(2019武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M 的体积VABC1M()ABCD解析：选C.VABC1MVC1ABMSABMC1CABADC1C.故选C.4把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()A10B10C10D5解析：选B.设圆锥的底面半径为r，高为h.因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的半径等于圆锥的母线，所以2r20，所以r10，所以h10.5(2019湖北武汉5月模拟)已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为()A4BC2D4解析：选B.设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，由已知得的两边同时平方得x2y2z22xy2xz2yz81，把代入得x2y2z229，所以长方体的体对角线的长为.故选B.6已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于()A4BCD16解析：选D.如图，由题意知圆柱的中心O为这个球的球心，于是，球的半径rOB2.故这个球的表面积S4r216.故选D.7在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11，则点B到平面D1AC的距离等于()ABC1D解析：选B.如图，连接BD1，易知D1D就是三棱锥D1ABC的高，AD1CD1，取AC的中点O，连接D1O，则D1OAC，所以D1O.设点B到平面D1AC的距离为h，则由VBD1ACVD1ABC，即SD1AChSABCD1D，又SD1ACD1OAC2，SABCABBC222，所以h.故选B.8在三棱锥SABC中，SBBC，SAAC，SBBC，SAAC，ABSC，且三棱锥SABC的体积为，则该三棱锥的外接球半径是()A1B2C3D4解析：选C.取SC的中点O，连接OA，OB，则OAOBOCOS，即O为三棱锥的外接球球心，设半径为r，则2rr2，所以r3.9(2019安徽省江南十校3月检测)我国南北朝时期的科学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：如果两个等高的几何体在等高处的水平截面的面积恒等，那么这两个几何体的体积相等利用此原理求以下几何体的体积：如图，曲线yx2(0yL)和直线yL围成的封闭图形绕y轴旋转一周得几何体Z，将Z放在与y轴垂直的水平面上，用平行于平面，且与Z的顶点O距离为l的平面截几何体Z，得截面圆的面积为()2l.由此构造右边的几何体Z1(三棱柱ABCA1B1C1)，其中AC平面，BB1C1C，EFPQ，ACL，AA1，AA1，Z1与Z在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ和BB1C1C为矩形，且PQ，FPl，则几何体Z1的体积为()AL2BL3CL2DL3解析：选C.由题意可知，在高为L处，几何体Z和Z1的水平截面面积相等，为L，所以S矩形BB1C1CL，所以BCL，所以V三棱柱ABCA1B1C1SABCL2，故选C.10(2019重庆市七校联合考试)已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)的表面积为16，则其底面边长为()A18B12C6D4解析：选B.由题意知，球心在三棱锥的高PE上，设内切球的半径为R，则S球4R216，所以R2，所以OEOF2，OP4.在RtOPF中，PF2.因为OPFDPE，所以，得DE2，AD3DE6，ABAD12.故选B.11(多选)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图形可以是()A矩形B有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体C每个面都是直角三角形的四面体D每个面都是等边三角形的四面体解析：选ABCD.4个顶点连成矩形的情形显然成立；图(1)中四面体A1D1B1A是B中描述的情形；图(2)中四面体DA1C1B是D中描述的情形；图(3)中四面体A1D1B1D 是C中描述的情形12(多选)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是()A直线A1C1与AD1为异面直线BA1C1平面ACD1CBD1ACD三棱锥D1ADC的体积为解析：选ABC.对于A，直线A1C1平面A1B1C1D1，AD1平面ADD1A1，D1直线A1C1，则易得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；对于B，因为A1C1AC，A1C1平面ACD1，AC平面ACD1，所以A1C1平面ACD1，故B正确；对于C，连接BD，因为正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1D，所以AC平面BDD1，所以BD1AC，故C正确；对于D，三棱锥D1ADC的体积V三棱锥D1ADC222，故D错误13(多选)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB2，ADEF1.则()A平面BCF平面ADFBEF平面DAFCEFC为直角三角形DVCBEFVFABCD14解析：选AD.因BFAF，BFDA，所以BF平面DAF，所以平面BCF平面ADF，由题意可知，平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V四棱锥FABCD，V三棱锥FCBE.过点F作FGAB于点G，因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，FG平面ABEF，所以FG平面ABCD.所以V四棱锥FABCD12FGFG，V三棱锥FBCEV三棱锥CBEFSBEFCBFG11FG，由此可得V三棱锥CBEFV四棱锥FABCD14.二、填空题14(一题多解)(2019淄博市第一次模拟测试)底面边长为6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为_解析：法一：由题意得，三棱锥的侧棱长为3，设正三棱锥的高为h，则33336h，解得h.法二：由题意得，三棱锥的侧棱长为3，底面正三角形的外接圆的半径为2，所以正三棱锥的高为.答案：15(2019高考天津卷)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_解析：由题可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为，易知四棱锥的高为2，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为1.答案：16(2019高考全国卷)已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_解析：如图，过点P分别作PEBC交BC于点E，作PFAC交AC于点F.由题意知PEPF.过P作PH平面ABC于点H，连接HE，HF，HC，易知HEHF，则点H在ACB的平分线上，又ACB90，故CEH为等腰直角三角形在RtPCE中，PC2，PE，则CE1，故CH，在RtPCH中，可得PH，即点P到平面ABC的距离为.答案：17(2019河南八市重点高中联盟测评改编)已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边