圆的一般方程(用)PPT课件

-,1,1、圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圆心与半径,复习,-,2,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.,2、点与圆的位置关系:,M,O,O,M,O,M,-,3,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,-,4,例2方法二,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,M,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),-,5,因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上,待定系数法,方法一：,练一练,1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,-,6,1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,几何方法,方法二：,y,x,M1(1,1),M2(4,2),0,练一练,-,7,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,-,8,解1:A(1,1),B(2,-2),例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),-,9,例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,-,10,几何方法,求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求半径（圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,小结求圆的方程,-,11,4.1.2圆的一般方程,-,12,x2y2DxEyF0,由于a,b,r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式,动动手,-,13,1.是不是任何一个形如x2y2DxEyF0方程表示的曲线是圆呢？,思考,2.下列方程表示什么图形？（1）x2+y2-2x+4y+1=0；（2）x2+y2-2x-4y+5=0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.,-,14,配方可得：,把方程：x2y2DxEyF0,(1)当D2+E2-4F0时,表示以（）为圆心，以()为半径的圆.,(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表示一个点（）.,动动脑,-,15,(3)当D2+E2-4F0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.,所以形如x2y2DxEyF0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程,-,16,圆的一般方程：,x2y2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,(D2+E2-4F0),（1）a=-D/2，b=-E/2，r=,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,-,17,判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径,(1)x2+y2-2x+4y-4=0,(2)2x2+2y2-12x+4y=0,(3)x2+2y2-6x+4y-1=0,(4)x2+y2-12x+6y+50=0,(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圆心（1，-2）半径3,是,圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,练习,-,18,已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0是圆的方程的充要条件是,练习,-,19,圆x2+y2+8x-10y+F=0与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是4.点A(3,5)是圆x2+y2-4x-8y-80=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是,练习,-,20,因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上,待定系数法,方法二：,举例,例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,-,21,举例,例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,几何方法,方法一：,y,x,M1(1,1),M2(4,2),0,-,22,举例,例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,解：设所求圆的一般方程为：,因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上，则,即（x-4）2+（y+3）2=25,待定系数法,方法三：,-,23,小结,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,-,24,例2.已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.,举例,直译法,-,25,举例,例4.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标为（x0,y0）,由于B点坐标为（4，3），M为AB的中点，所以,整理得,又因为点A在圆上运动，所以A点坐标满足方程，又有（x0+1）2+y02=4,所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4,整理得,所以，点的轨迹是以（）为圆心，为半径的圆,-,26,1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),3.给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(