天津科技大学物理练习题答案

学 院: 专 业: 学号: 姓名: 装订线 学院大学物理（一 一）练习题1-1已知质点位矢随时间变化的函数形式为其中为常量求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：(1) 由，知： ，消去t可得轨道方程：质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R的圆；（2）由，有速度：而，有速率：。1-2已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m，的单位为s。求：（1）质点的轨道；（2）从到秒的位移；（3）和秒两时刻的速度。解：（1）由，可知 ， 消去t得轨道方程为：，质点的轨道为抛物线。（2）由，有速度：从到秒的位移为：（3）和秒两时刻的速度为：， 。1-3已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m，的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由，有：，有：；（2）而，有速率：，利用有： 。1-4有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 试求： (1) 第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3） 第2秒内的路程解：(1) m/s 1分 (2) v = d x/d t = 9t - 6t2 1分 v(2) =-6 m/s 1分 (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 2分1-5一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0试求其位置和时间的关系式解：dv /dtt dv t dt , ,vt2 3分 vx /d tt2 x t3 /3+x0 (SI) 2分1-6质点沿轴正向运动，加速度，为常数设从原点出发时速度为，求运动方程。解： 由于是一维运动，所以，由题意：，分离变量并积分有： ，得： 又 ， 积分有： 2-1已知一质量为的质点在轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离的平方成反比，即，是比例常数设质点在时的速度为零，求质点在处的速度的大小。解：由题意：，再由牛顿第二定律可得：，考虑到，可推出：两边同时取积分，则： 有：2-2一质量为的质点，在平面上运动，受到外力 (SI)的作用，时，它的初速度为 (SI)，求时质点的速度及受到的法向力。解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。由：，有：，两边积分有：，考虑到，有由于在自然坐标系中，而（时），表明在时，切向速度方向就是方向，所以，此时法向的力是方向的，则利用，将代入有，。2-3如图所示，质量为m的摆球A悬挂在车架上求在下述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角a和线中的张力T. (1)小车沿水平方向作匀速运动； (2)小车沿水平方向作加速度为a的运动 解：(1) 1分 1分 (2) ， 或 1分 2分2-4已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即，k是比例常数设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小解：根据牛顿第二定律 3分 2分 2-5质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数m = 0.2 现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力 1分物体要有加速度必须 2分即 ， 1分物体开始运动后，所受冲量为 t = 3 s, I = 28.8 N s 2分 则此时物体的动量的大小为 速度的大小为 m/s 2分3-1一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为，其中和单位分别为和。（1）计算当将弹簧由拉伸至过程中，外力所做之功；（2）此弹力是否为保守力?解：（1）由做功的定义可知： （2），按保守力的定义： 该弹力为保守力。3-2一质量为的物体，在力的作用下，由静止开始运动，求在任一时刻此力所做功的功率为多少。解：由，要求功率就必须知道力和速度的情况，由题意：所以功率为： 3-3一物体按规律xct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x0运动到xl时，阻力所作的功解：由xct3可求物体的速度： 1分 物体受到的阻力大小为： 2分 力对物体所作的功为： = = 2分 3-4用劲度系数为k的弹簧，悬挂一质量为m的物体，若使此物体在平衡位置以初速v突然向下运动，问物体可降低到何处？ 解：取物体在平衡位置时，重力势能EP0，设平衡时弹簧的伸长量为x0，则物体开始向下运动的一瞬间，机械能为 1分设物体刚好又下降x距离的一瞬间速度为零(不再下降)，则该瞬时机械能为 1分物体运动过程中，只有保守力作功，故系统的机械能守恒： 2分把kx0mg代入上式，可解得： 1分3-5设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系为，k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能（设相互作用力为零的地方势能为零）解：两个粒子的相互作用力 已知f0即r处为势能零点,则势能 1分 2分3-6质量m2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F106x2 (SI)如果在x=0处时速度v00；试求该物体运动到x4 m处时速度的大小解：对物体使用动能定理， 3分 168 解出 v13m/s 2分4-1如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为。在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量；（2）质点所受张力T的冲量。解：（1）设周期为，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，由，旋转一周的冲量；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且，张力T旋转一周的冲量：所以拉力产生的冲量为，方向竖直向上。4-2一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度。已知其中一力方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：（1）力在1s到3s间所做的功； （2）其他力在1s到3s间所做的功。解：（1）由于椭圆面积为，（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该做的功为125.6J时，其他的力的功为125.6J。4-3质量为的质点在平面内运动，运动学方程为，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从到的时间内质点受到的冲量。解：（1）根据动量的定义：，而， ；（2）由 ，所以冲量为零。4-4质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小=30m/s，设穿透时间极短。求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：根据圆周运动的规律：，有：；（2）根据冲量定理可得：。4-5一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为，子弹从枪口射出时的速率为。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量；（3）子弹的质量。解：（1）由于离开枪口处合力刚好为零，有：，得：；（2）由冲量定义：有：（3）再由，有：。 4-6一质量为千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为。一质量为的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了。(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为，求子弹所受的平均阻力。 解：分析，碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后机械能守恒条件。（1）相碰后，压缩前：， 压缩了时，有：，计算得到：， ；（2）设子弹射入木快所受的阻力为，阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加。5-1如图，一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为和的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为，将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图，可建立方程： ，联立，解得：， 。5-2一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示) 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mgTma 2分 T rJb 2分 由运动学关系有： a = rb 2分由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根据已知条件 v00 S，a2S / t2 2分 将式代入式得：Jmr2(1) 5-3如图所示，一均匀细杆长为，质量为，平放在摩擦系数为的水平桌面上，设开始时杆以角速度绕过中心且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。解：（1）设杆的线密度为：，在杆上取一小质元，有微元摩擦力： ，微元摩擦力矩：，考虑对称性，有摩擦力矩：；（2）根据转动定律，有：， ，。或利用：，考虑到，有：。5-4如图所示，一质量为、半径为的圆盘，可绕轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率； （2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。解：（1）设虚线位置的C点为重力势能的零点，下降过程机械能守恒，有： ，而 （2），方向向上。5-5如图所示，一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为、半径为 ,其转动惯量为，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：受力分析如图，可建立方程： ，联立，解得：，考虑到，有：。5-6计算质量为半径为的均质球体绕其轴线的转动惯量。解：设球的半径为，总重量为，体密度，考虑均质球体内一个微元：，由定义：考虑微元到轴的距离为，有： 。5-7如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为和的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为和轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为的小球，以水平速度与杆下端小球作对心碰撞，碰后以的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。解：根据角动量守恒，有：有：5-8一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为时所需的时间解：根据转动定律： Jdw / dt = -kw 2分两边积分： 得 ln2 = kt / J t(J ln2) / k 3分5-9质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示求盘的角加速度的大小 解：受力分析如图 2分 mgT2 = ma2 1分 T1mg = ma1 1分 T2 (2r)T1r = 9mr2b / 2 2分 2rb = a2 1分 rb = a1 1分解上述5个联立方程，得： 2分5-10一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J = 初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示子弹的质量为m= 0.020 kg，速率为v = 400 ms-1试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度w有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度q？ 解：(1) 角动量守恒： 2分 15.4 rads-1 2分 (2) Mr()b 2分, 0w 22bq 2分 15.4 rad 2分6-1设固有长度的汽车，以的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解： ，由泰勒展开，知，。6-2在参考系中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经历时间为，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为系，利用有： 。6-3从加速器中以速度飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为系，离子为系，利用：，则： 。6-4在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而在另一惯性系S中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt=3s那么在S系中发生两事件的地点之间的距离是多少？ 解：令S系与S系的相对速度为v，有 ， 则 ( = 2.24108 ms-1 ) 4分那么，在S系中测得两事件之间距离为： = 6.72108 m 4分6-5长度的米尺静止于系中，与轴的夹角=30，系相对系沿轴运动，在系中观测者测得米尺与轴夹角为45。试求：（1）系和系的相对运动速度。（2）系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对静止，它在轴上的投影分别为： ，。米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即：，故 ：。把及代入，则得：，故 ：(2)在系中测得米尺长度为 。6-6设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0 = 100 m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为Dt = (5/3)10-7 s，求飞船B相对于飞船A的速度的大小解：设飞船A相对于飞船B的速度大小为v，这也就是飞船B相对于飞船A的速度大小在飞船B上测得飞船A的长度为 1分故在飞船B上测得飞船A相对于飞船B的速度为 2分解得 m/s 所以飞船B相对于飞船A的速度大小也为2.68108 m/s 2分6-7一电子以0.99c (c为真空中光速)的速率运动试求： (1) 电子的总能量是多少？ (2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.1110-31 kg)解：(1) =5.810-13 J 2分 (2) = 4.0110-14 J = 4.9910-13 J 8.0410-2 3分6-81000m的高空大气层中产生了一个介子，以速度飞向地球,假定该介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对介子静止系中的观测者来判断该介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有， 由，到达不了地球；（2）介子静止系中的观测者认为长度收缩：有，而，到达不了地球。6-9已知m 子的静止能量为 105.7 MeV，平均寿命为 2.210-8 s试求动能为 150 MeV的m 子的速度v是多少？平均寿命t 是多少？ 解：据相对论动能公式 得 即 解得 v = 0.91c 3分平均寿命为 s 2分6-10两个宇宙飞船相对于恒星参考系以的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船A为系，测得恒星的速度为，宇宙船B为系，测得恒星的速度为，两个飞船的相对速度为，根据洛伦兹速度变换公式：，有： 得： 。6-11一个电子从静止开始加速到，需对它做多少功？，若速度从增加到又要做多少功？ 解：由相对论动能：（1）；（2） 。7-1原长为的弹簧，上端固定，下端挂一质量为的物体，当物体静止时，弹簧长为现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g取9.8）解：振动方程：，在本题中，所以； 。取竖直向下为x正向，弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1m， 当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为。所以： 即：。7-2有一单摆，摆长，小球质量，时，小球正好经过处，并以角速度向平衡位置运动。设小球的运动可看作简谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g取9.8）解：振动方程： 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。（1）角频率：，频率： ，周期：；（2）振动方程可表示为：，根据初始条件，时：，可解得：，所以得到振动方程： 。7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方处，求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方处的速度大小。解：（1）由题知2A=10cm，所以A=0.05m，选弹簧原长下方0.05m处为平衡位置； 由，知， ，振动频率：；（2）物体在初始位置下方处，对应着是x=0.03m的位置，所以：，由，有：，而，那么速度的大小为： 。7-4一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时，位移为，且向轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于，且向轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解：（1）由题已知 A=0.12m，T=2 s ， 又t=0时，由旋转矢量图，可知：故振动方程为：； （2）将t=0.5 s代入得： ，方向指向坐标原点，即沿x轴负向；（3）由题知，某时刻质点位于，且向轴负方向运动，如图示，质点从位置回到平衡位置处需要走，建立比例式：，有： 。7-5证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为：。证明：两根弹簧的串联，由相互作用力相等，有：，将串联弹簧等效于一根弹簧，仍有：，考虑到，可得： ，所以：代入频率计算式，可得： 。7-6当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？解：由，有：，（1）当时，由，有：，；（2）当时，有：，。7-7两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) （1）求合振动的振幅。（2）求合振动的振动表达式。解：通过旋转矢量图做最为简单。由图可知，两个振动同频率，且初相：，初相：，表明两者处于反相状态，（反相，），合成振动的振幅： ；合成振动的相位： ；合成振动的方程： 。7-8一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程。解：(1) 设振动方程为 由曲线可知 A = 10 cm , t = 0， 解上面两式，可得 f = 2p/3 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得 (SI) 则有， w = 5 p/12 故所求振动方程为 (SI) 8-1沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，已知振动周期为，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，而相位和波长之间满足关系：，代入数据，可得：波长=24m。又T=2s，所以波速。8-2已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。（1）写出点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）写出点离点的距离。解：由图可知：， ， 而， 则： ， ，波动方程为： 点的振动方程可写成：由图形可知：时：，有：, 考虑到此时，（舍去）那么：（1）点的振动表达式：；（2）波动方程为：；（3）设点的振动表达式为：由图形可知：时：，有：考虑到此时，（或）A点的振动表达式：，或；（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有：，所以： 。8-3一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知点的振动规律为，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）点的振动表达式（点位于点右方处）。解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以点为原点平面简谐波的表达式为：，则点的振动式：题设点的振动式比较，有：，该平面简谐波的表达式为：（2）B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程：8-4已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何?解：（1）设平面波的波动式为，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，平面波的波动式为：；（2）若波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则点的振动式为： ，与题设点的振动式比较，有：，平面波的波动式为：。8-5一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距的两点之间的位相差。解：这是一个振动 图像由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：。（1）当时，考虑到：，有：，当时，考虑到：，有：，原点的振动表达式：；（2）沿轴负方向传播，设波动表达式：而，；（3）位相差： 。8-6一弹性波在媒质中传播的速度，振幅，频率。若该媒质的密度为，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积的总能量。解：（1）由：，有： ；（2）1分钟为60秒，通过面积的总能量为： 。8-7设与为两个相干波源，相距波长，比的位相超前。若两波在在、连线方向上的强度相同且不随距离变化，问、连线上在外侧各点的合成波的强度如何？又在外侧各点的强度如何？解：（1）如图，、连线上在外侧，两波反相，合成波强度为0； （2）如图，、连线上在外侧，两波同相，合成波的振幅为，合成波的强度为： 。8-8试计算：一波源振动的频率为，以速度向墙壁接近（如图所示），观察者在点听得拍音的频率为，求波源移动的速度，设声速为。解：根据观察者不动，波源运动，即：，观察者认为接受到的波数变了：，其中，分别代入，可得： 。9-1已知某种理想气体，其分子方均根率为，当其压强为时，求气体的密度。解： ，由气体方程：，又，。9-2大量粒子（个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于的分子数约为多少？（2）速率处在到之间的分子数约为多少？（3）所有个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率为多少？解：根据图像信息，注意到。图形所围的面积为分子的全部数目，有： ，所以，利用，有：，。（1）速率小于的分子数：个；（2）速率处在到之间的分子数：个；【或：】（3）所有个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式： 由平均速率定义： ；（4）速率大于的那些分子的平均速率： 。9-3容器的体积为2V0，绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分的压强均为p0。 （1）求A、B两部分气体各自的内能； （2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。解：（1）由理想气体内能公式：,A中气体为1mol单原子理想气体：， B中气体为2mol双原子理想气体：；（2）混合前总内能：，由于，则：；混合后内能不变，设温度为，有：；。9-4在麦克斯韦分布下，（1）计算温度和时氧气分子最可几速率和；（2）计算在这两温度下的最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率；（3）计算时氧分子在处单位速率区间内分子数占总分子比率。解：根据最可几速率的定义： （1）温度：， ： ；（2）在最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率就是麦克斯韦分布函数：, ，代入：，代入：；（3）计算时氧分子在处单位速率区间内分子数占总分子的比率。将，代入：得： 。9-5一容器内储有氧气，其压强，温度，求容器内氧气的（1）分子数密度；（2）分子间的平均距离；（3）分子的平均平动动能；（4）分子的方均根速度。解：（1）由气体状态方程得： ；（2）分子间的平均距离可近似计算：；（3）分子的平均平动动能：；（4）分子的方均根速度： 。9-6在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比，则其内能之比为多少？解：根据，有：，因题设条件为，可得：，又氦气是单原子分子，知：，那么内能之比为： 。10-1如图所示，、是绝热过程，是等温过程，是任意过程，组成一个循环。若图中所包围的面积为，所包围的面积为，CEA过程中系统放热，求过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中为正循环，所包围的面积为，则意味着这个过程对外作功为；为逆循环，所包围的面积为，则意味着这个过程外界对它作功为，所以整个循环中，系统对外作功是。而在这个循环中，、是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热，由热力学第一定律，则过程中系统吸热为：。10-2温度为25、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？解：（1）在等温过程气体对外作功： ；（2）在绝热过程中气体对外做功为： 由绝热过程中温度和体积的关系，考虑到，可得温度：代入上式：10-3 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。解：气体在等压过程中吸热：内能变化为：由热力学第一定律：，那么，对于单原子理想气体，有。10-4 一定量的理想气体在从体积V1膨胀到V2的过程中，体积随压强的变化为V=，其中a为已知常数。求：(1) 气体对外所做的功；(2) 始末态气体内能之比。解：（1）气体所做的功为：；（2）考虑到V=，变形有，上式用代入得：，再利用理想气体状态方程，有：，而由于， 始末状态气体内能之比为： 。10-5一系统由如图所示的状态沿到达状态，有热量传入系统，系统做功。（1）经过程，系统做功，问有多少热量传入系统?（2）当系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统做功为，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?解：（1）由acb过程可求出b态和a态的内能之差：， adb过程，系统作功：，则：，系统吸收热量；（2）曲线ba过程，外界对系统作功：，则：，系统放热。10-61 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线的方程为, a点的温度为T0 (1) 试以T0 , 普适气体常量R表示、过程中气体吸收的热量。(2) 求此循环的效率。(提示：循环效率的定义式=1- Q2 /Q1， Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。)解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，则pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0 1分 pc Vc =RTc Tc = 27T0 (1) 过程 1分 过程 Qp = C p(Tc Tb ) = 45 RT0 1分 过程 3分 (2) 10-7汽缸内有2mol氦气，初始温度为27，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第一定律，那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：。10-8如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明TaTc=TbTd。解：（1）过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为： ；（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积： ；（3）由理想气体状态方程：，有： ，有： ；10-91 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中 (1) 从高温热源吸收的热量Q1 (2) 气体所作的净功W (