2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）点、直线、平面之间的位置关系（含解析）新人教A版.docx

阶段质量检测（二） 点、直线、平面之间的位置关系(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为()A平行B相交C异面 D垂直解析：选B因为两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交2设BD1是正方体ABCDA1B1C1D1的一条对角线，则这个正方体中面对角线与BD1异面的有()A0条 B4条C6条 D12条解析：选C每个面中各有一条对角线与BD1异面，它们是：AC，A1C1，B1C，A1D，AB1，DC1.3下列说法不正确的是()A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选D如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面DCC1D1，因此平面ABCD、平面AA1D1D均与平面DCC1D1垂直而且平面AA1D1D平面ABCDAD，显然选项D不正确，故选D.4已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：选DA项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故正确5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1解析：选BCE平面ACC1A1，而BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE.6已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB2，CD4，EFAB，则EF与CD所成的角的度数为()A90 B45C60 D30解析：选D取BC的中点G，连接EG，FG，则EG1，FG2，EFEG，则EF与CD所成的角等于EFG，为30.7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，ABBCCACF2，AA13，则下列说法正确的是()A设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线EC1与l相交B在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥NADF的体积为C设点M在BB1上，当BM1时，平面CAM平面ADFD在棱A1B1上存在点P，使得C1PAF解析：选C连接CE交AD于点O，则O为ABC的重心，连接OF.由已知得OFEC1，则EC1l，故A错；若在A1C1上存在点N，则VNADFVDAFN，当N与C1重合时，VDAFN取最小值为，故B错；当BM1时，可证得CBMFCD，则BCMCDF90，即CMDF.又AD平面CBB1C1，CM平面CBB1C1，ADCM.DFADD，CM平面ADF.CM平面CAM，平面CAM平面ADF，故C正确；过C1作C1GFA交AA1于点G.若在A1B1上存在点P，使得C1PAF，则C1PC1G.又C1PGA1，C1GGA1G，C1P平面A1C1G.A1C1平面A1GC1，C1PA1C1，矛盾，故D错故选C.8在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为()A. B.C. D.解析：选C取AC的中点E，CD的中点F，则EF，BE，BF，BEF为直角三角形，cos .9.如图，平面平面，A，B，AB与平面，所成的角分别为45和30，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A，B，若AB12，则AB等于()A4 B6C8 D9解析：选B连接AB，BA，则BAB45，ABA30.在RtABB中，AB12，可得BB6.在RtABA中，可得BA6.故在RtBAB中，可得AB6.10矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B.C. D.解析：选C球心O为AC中点，半径为RAC，VR3.11如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：选D易知BCD中，DBC45，BDC90，又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，CDADD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.12(2019全国卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线解析：选B如图，取CD的中点F，DF的中点G，连接EF，FN，MG，GB.ECD是正三角形，EFCD.平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，EF平面ECD，EF平面ABCD.EFFN.不妨设AB2，则FN1，EF，EN2.EMMD，DGGF，MGEF且MGEF，MG平面ABCD，MGBG.MGEF，BG ，BM ，BMEN.连接BD，BE，点N是正方形ABCD的中心，点N在BD上，且BNDN，BM，EN是DBE的中线，BM，EN必相交二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设正三角形ABC的边长为a，PA平面ABC，PAAB，则A到平面PBC的距离为_解析：如图所示，取BC中点E，连接AE，PE，则AEBC，又BCPA，BC平面PAE.平面PAE平面PBC.在平面PAE内过A作AFPE，垂足为F，则AF平面PBC.则AFa.答案：a14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_解析：B1C1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1，B1C1MN，又B1MN为直角B1MMN，而B1MB1C1B1.MN平面MB1C1，又MC1平面MB1C1，MNMC1，C1MN90.答案：9015如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB2，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为_解析：连接PO，则POSA，OPD即为异面直线SA与PD所成的角，且OPD为直角三角形，POD为直角，tanOPD.答案：16(2019全国卷)已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_解析：如图，过点P作PO平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离再过O作OEAC于E，OFBC于F，连接PC，PE，PF，则PEAC，PFBC.又PEPF，所以OEOF，所以CO为ACB的平分线，即ACO45.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以OE1，所以PO.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.证明：(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF平面ACD，AD平面ACD，EF平面ACD.(2)ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F是BD的中点，CFBD.又EFCFF，BD平面EFC.BD平面BCD，平面EFC平面BCD.18(本小题满分12分)(2019全国卷)如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点(1)证明：MN平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离解：(1)证明：连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C.又因为N为A1D的中点，所以NDA1D.由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MNED.又MN平面C1DE，所以MN平面C1DE.(2)过点C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE平面C1CE，故DECH.从而CH平面C1DE，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离由已知可得CE1，C1C4，所以C1E，故CH.从而点C到平面C1DE的距离为.19 (本小题满分12分)矩形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，沿AE将DAE折起到D1AE的位置，使平面D1AE平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF平面D1BC；(2)求证：BED1A.证明：(1)取AB的中点G，连接EG、FG，则EGBC，FGD1B，且EGFGG，EG、FG平面EFG；D1BBCB，D1B、BC平面D1BC.平面EFG平面D1BC，注意到EF平面EFG，EF平面D1BC.(2)易证BEEA，平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面D1AE，且D1A平面D1AE，BED1A.20(本小题满分12分)在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SAAB，SBBC.(1)求证：BD平面SAC；(2)求二面角EBDC的大小解：(1)证明：如图，DESC，且E为SC的中点，又SBBC，BESC.又DEBEE，根据直线与平面垂直的判定定理知SC平面BDE，BD平面BDE，SCBD.又SA平面ABC，BD平面ABC，SABD.又SASCS，BD平面SAC.(2)由(1)知EDC为二面角EBDC的平面角，又SACDEC，EDCASC.在RtSAB中，SAB90，设SAAB1，则SB.由SABC，ABBC，ABSAA，BC平面SAB，SB平面SAB，BCSB.在RtSBC中，SBBC，SBC90，则SC2.在RtSAC中，SAC90，SA1，SC2.cosASC.ASC60，即二面角EBDC的大小为60.21(本小题满分12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点O，连接EO，EFAC，且EF1，AOAC1，四边形AOEF为平行四边形，AFOE.OE平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(2)连接FO，EFCO，EFCO1，且CE1，四边形CEFO为菱形，CFEO.四边形ABCD为正方形，BDAC.又平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面ACEF，CFBD.又BDEOO，CF平面BDE.22(本小题满分12分)如图，已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出详细证明；(2)求三棱锥EABC的体积解：(1)取DC的中点N，取BD的中点M，连接MN，EN，EM，则直线MN即为所求取BC的中点H，连接AH，ABC为腰长为3的等腰三角形，H为BC的中点，AHBC.又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，AH平面ABC，AH平面BCD，同理，可证EN平面BCD，ENAH.EN平面ABC，AH平面ABC，EN平面ABC.又M，N分别为BD，DC的中点，MNBC.MN平面ABC