2013高考第一轮复习函数的解析式

高考第一轮复习 函数的表示方法知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；2列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；3解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。二、分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数例1.（广东南海中学）一水池有个进水口, 个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下个论断：进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）点到点只进水不出水；（2）点到点不进水只出水；（3）点到点不进水不出水则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . 解析由图甲知，每个进水口进水速度为每小时1个单位，两个进水口1个小时共进水2个单位，3个小时共进水6个单位，由图丙知正确；而由图丙知，3点到4点应该是有一个进水口进水，出水口出水，故错误；由图丙知，4点到6点可能是不进水不出水，也可能是两个进水口都进水，同时出水口也出水，故不一定正确。从而一定不正确的论断是（2）训练1(湖北)函数的图象大致是( )解析 D；当时，可以排除A和C；又当时，可以排除B考点2：用列表法表示函数例2 （北京）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是解题思路这是用列表的方法给出函数，就依照表中的对应关系解决问题。解析由表中对应值知=；当时，不满足条件当时，满足条件，当时，不满足条件，训练2（江苏改编）二次函数（R）的部分对应值如下表：3210123460466406则不等式的解集是 解析 ；由表中的二次函数对应值可得，二次方程的两根为2和3，又根据且可知，所以不等式的解集是考点3：用解析法表示函数掌握求函数的解析式的一般常用方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；例3已知二次函数满足，求方法一：换元法令，则，从而所以方法二：配凑法因为所以方法三：待定系数法因为是二次函数，故可设，从而由可求出，所以训练3.已知，求的解析式分析：可用换元法，配凑法求解析式解法一：令，则，代入得：，即解法二：，又，点评：解法一是换元法，已知的解析式且存在反函数时，可用换元法一般步骤为：（1）令，并求出t的取值范围（即的值域）；（2）解出；（3）将，同时代入函数并化简；（4）以x代t且写出x的取值范围（即t的取值范围）例4已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式分析：给出函数特征，可用待定系数法求解解法一：设，则解得故所求的解析式为解法二：，抛物线有对称轴故可设将点代入解得故所求的解析式为解法三：设，由，知有两个根0，2，可设，将点代入解得故所求的解析式为点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式训练4.二次函数满足，且。求的解析式；在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围。解题思路（1）由于已知是二次函数，故可应用待定系数法求解；（2）用数表示形，可得求对于恒成立，从而通过分离参数，求函数的最值即可。解析设，则与已知条件比较得：解之得，又，由题意得：即对恒成立，易得考点4：分段函数：每个函数解析式所对应的定义域区间是不分开的，该函数不是一个连续的函数例5（潮州金山中学）已知函数，则 解析 2；由已知得到训练5. (2011江苏)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析分类讨论：(1)当a0时，1a1,1a1.这时f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a，不符合题意，舍去(2)当a0时，1a1,1a1，这时f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a23a，由f(1a)f(1a)，得1a23a，解得a.综合(1)，(2)知a的值为.答案例62011辽宁)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)审题视点 对于分段函数应分段求解，最后再求其并集解析f(x)2或0x1或x1，故选D.答案D 分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，如本例中，需分x1和x1时分别解得x的范围，再求其并集训练6.山东改编）设则不等式的解集为 解析 ；当时，由得，得当时，由得，得【基础练习】1.设函数，则_；_2.设函数，,则_3_；3.已知函数是一次函数，且，,则_15_第5题 (0x2)4.设f(x)，则ff()_5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_6.已知函数，则_【反馈演练】1若，则（ D ） 2已知，且，则m等于_3. 设函数，则_，4. 函数，若，则a的所有可能值为_5函数对于任意实数满足条件，若则_6在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则实数a的取值范围是_7已知则不等式5的解集是_8已知a，b为常数，若，则_2_9. 函数，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中真命题的序号有_10.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x求函数g(x)的解析式解：设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上11.（1）设，求函数的解析式；（2）已知，求函数的解析式解：（1）设，则，故（2）设，则，得，12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x（）若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；（）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)= x0，求函数f(x)的解析表达式解：（）因为对任意xR，有f(f(x)x2 + x)=f(x)x2 +x，所以f(f(2)22+2)=f(2)22+2.又由f(2)=3，得f(322+2)=322+2，即f(1)=1若f(0)=a，则f(a02+0)=a02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)x2 + x)=f(x)x2 +x，又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)=x0.所以对任意xR，有f(x)x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)x + x0= x0,又因为f(x0)=x0，所以x0x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x)x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x20若x2=1，则有f(x) x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1易验证该函数满足题设条件综上，所求函数为f(x)= x2 x+1（xR） 高考第一轮复习 函数的表示方法知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；2列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；3解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。二、分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数例1.（广东南海中学）一水池有个进水口, 个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下个论断：进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）点到点只进水不出水；（2）点到点不进水只出水；（3）点到点不进水不出水则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . 训练1(湖北)函数的图象大致是( )考点2：用列表法表示函数例2 （北京）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是训练2（江苏改编）二次函数（R）的部分对应值如下表：3210123460466406则不等式的解集是 考点3：用解析法表示函数掌握求函数的解析式的一般常用方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；例3已知二次函数满足，求训练3.已知，求的解析式例4已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式分析：给出函数特征，可用待定系数法求解训练4.二次函数满足，且。求的解析式；在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围。考点4：分段函数：每个函数解析式所对应的定义域区间是不分开的，该函数不是一个连续的函数例5（潮州金山中学）已知函数，则 训练5. (2011江苏)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_例62011辽宁)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)训练6.山东改编）设则不等式的解集为 函数的解析式【基础练习】1.设函数，则_；_2.设函数，,则_； 3.已知函数是一次函数，且，,则_第5题4.设f(x)，则ff()_5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_6.已知函数，则_【反馈演练】1若，则（ ） 2已知，且，则m等于_3. 设函数，则_4. 函数，若，则a的所有可能值为_5函数对于任意实数满足条件，若则_6在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则实数a的取值范围是_7已知则不等式5的解集是_8已知a，b为常数，若，则_9. 函数，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个命题： 若，则 若，则