功能原理应用例子——弹弓效应

.,弹弓效应,.,先来看一道题目,土星的质量为5.671026kg,以相对于太阳的轨道速率9.6km/s运行;一空间探测器质量为150kg以相对于太阳10.4km/s的速率迎向土星飞行。由于土星的引力，探测器绕过土星原来相反的方向离去。求它离开土星后的速度。,.,探测器从土星旁飞过的过程可视为一种无接触的”碰撞”过程。它们遵守守恒定律的情况和两球的弹性碰撞相同。,碰撞前后两物体总动能没有损失的碰撞叫做弹性碰撞,v1和v2分别表示两球碰撞后的速度。m1v10+m2v20=m1v1+m2v21/2(m1v102+m2v202)=1/2(m1v12+m2v22)v1=v10(m1-m2)/(m1+m2)+v20(2m2)/(m1+m2)v2=v20(m2-m1)/(m1+m2)+v10(2m1)/(m1+m2),.,得:v1=-v10+2v20以v10方向为正,v10=10.4km/s,v20=-9.6km/s,因而v1=-10.4-29.6=-29.6(km/s),这说明探测器从土星旁绕过后由于引力的作用而速率增大了。这种现象叫做弹弓效应。本例是最有利于速率增大的情况。实际上探测器飞行的速度不一定和行星的速度正好相反，但它绕过行星后的速率还是要增大的。,.,弹弓效应(Gravityassist)以宇宙飞船为例来说就是借助星球引力使宇宙飞船加速的原理。因为以现在的燃料技术，宇宙飞船自己走不了多远，要去太阳系外围的星球或冲出太阳系，几乎不可能。,如果没有受到其他因素的影响，卫星和宇宙飞船都会遵守轨道能量与角动量的守恒原则，沿椭圆形轨道围绕一个主天体运行。但是，当宇宙飞船逐渐飞近一颗卫星后者也宇宙飞船围绕同一个主天体运转，它们就会交换轨道能量和角动量。因为轨道能量与角动量的总和是恒定的，所以在这二者的接近和交换过程中，如果宇宙飞船得到了更多的轨道能量，那么卫星的轨道能量就会相应减少。而且，轨道周期长度和轨道能量成正比，因此宇宙飞船的轨道能量增强时，它的轨道周期也会随之延长，这就是弹弓效应,.,当宇宙飞船从卫星的“背部”越过时，会获得比围绕主天体运行时更快的飞行速度，也获得更大的轨道能量。这种情形，就像是用弹弓把宇宙飞船抛向一个更大的运行轨道一样。也可以让宇宙飞船从卫星的“前面”飞过，这样就能减慢它的飞行速度（也降低它的轨道能量）。甚至可以让宇宙飞船在卫星的“头顶”或“脚底”飞行，以改变它前进的方向也就是说，只改变宇宙飞船轨道的轴向和角动量大小。当然，所有的这些调整会造成卫星轨道能量和角动量的逆转换。不过因为卫星的质量很大，因此跟其他影响卫星轨道的作用力相比，弹弓效应造成的变化就显得微不足道了。,.,赛车,弹弓效应其实就是进入前车的低压区然后抽出来超越前车的开法，因为这样看上去后车抽出来来时犹如突然装了弹簧似的突然增速所以又称为弹弓效应。由于速度很快,赛车在空气中划开了一个空气密度较低的区域,如果你紧紧跟随前车的话,你就会恰好处于这个区域当中,也就是说,赛车周围的空气密度是很低的,那么赛车的阻力就会很小,所以会越来越快,当你很接近前车的时候,一旦你突然离开这个区域,会使车子的下压力突然增大,达到快速超越对手的目的.弹弓效应超车在赛车中很常见，一般很近的跟着前车，然后左右晃动寻找空挡的都运用弹弓效应，在摩托比赛中更多。也叫隧道效应。,.,球类运动,利用旋转推铅球技术把铅球推出22.86m的世界纪录，也利用了弹弓效应，运动员把铅球绕自己转了一圈，就能推得更远一些。,打羽毛球时，如果你的力量较小而要加强威力，就要把羽弦的磅数穿低一些，使弱弦给予球的弹弓效应增大；,打网球时，拍在一定的角度范围内压得越低，拍对球的弹弓效应就会越明显，就可以轻松地拉后场；,.,乒乓球,.,（1）质量和空间的作用从牛顿万有引力公式F=Gm1m2/r2可以看出质量和空间距离与引力的关系。问题是如何应用引力公式以及人击球时物质（人、拍、球）和时空关系，创造出适宜的近三体碰撞所产生弹弓效应的初始条件。现以简单的一维直线上的近三体碰撞为例说明。由质量较大而且相互靠近的两球B和C组成二体系统。当质量较小的球A运动到二体系统的近域时，由于近三体碰撞弹弓效应的作用将以反向高速逃逸。乒乓球运动虽然是在三维空间中的复杂运动，但产生弹弓效应的条件和原因是相同的。,.,（2）引力与速度的变化通常二体弹性碰撞问题应用经典的动量守恒定律得以解决，而接近三体碰撞时情况就不一样了。三体之间的相互作用构成了非线性复杂系统，引力与速度关系将有确定的方程组决定。三体中两个质量大的物体构成两体系统，由于相互靠近而是引力变得非常大，能够提供足够的能量，使第三个小质量物体骤然加速，以极快的速度逃逸。这是弹弓效应的精华所在。,.,（3）运动的折叠转换由探测器绕图形运行轨道的形状，很自然地联想到太极拳运动中的折叠招法，同样利用旋转的曲线运动改变对手劲力的方向。正是“引进落空合即出，牵动四两拨千斤”。大部分的惊颤抖劲都包含着“拨”的折叠之妙，这是螺丝劲柔化刚发的高级用法。这种折叠形式在数学上与进入混沌运动的斯梅尔马蹄映射迭代中的压缩、拉伸、和弯曲的过程相一致，也与著名的莫比乌斯圈几何模型的折叠奥妙相一致。实际上莫比乌斯怪圈的平面投