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全国2012年7月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶矩阵，且，则13A3AA9B1C1D92设,其中是三维列向量，若，则123,AA1,23IA1A14,A24B12C12D243设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（）A若0，则A0或B0B若0，则0或0ABC若AB0，则A0或B0D若AB0，则0或04设A、B为N阶可逆阵，则下列等式成立的是（）A11ABBC1D11AB5设A为MN矩阵，且MN，则齐次方程AX0必（）A无解B只有唯一解C有无穷解D不能确定6设则1230ARAABC3D7若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）A1BACADT8设三阶矩阵有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为令则（）23、，312,P1PAA201B01C04D29设A、B为同阶方阵，且,则（）RABAA与B等阶BA与B合同CDA与B相似10设二次型则是（）22123113,FXXXFA负定B正定C半正定D不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设A、B为三阶方阵，4，5，则AB2AB12设,，则1230120BT13设则2114若且,则T214AT2RA15设则由生成的线性空间1230,10AA123,A的维数是123,L16设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1AE17设,且与正交，则1,2TAAT18方程的通解是123X19二次型所对应的对称矩阵是241234,5FXXX20若是正交矩阵，则012AX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式1222设,且X满足XAXB,求X01A12053B23求线性方程组的，123451XX的通解24求向量组的一个极大线性,4,0,3,521234AA无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。25设已知,求的值2356AT2RA,T26已知，求可逆阵,使为对角阵。3206AP1A四、证明题（本大
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