历年2013年1月--2008年4月全国自考线性代数(经管类)试题及答案

1绝密考试结束前全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明本卷中，AT表示矩阵A的转置，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的T行列式，A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩选择题部分注意事项1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设A、B为同阶方阵，则必有A|AB|A|B|BABBACABTATBTD|AB|BA|2设N阶方阵A、B、C满足ABCE，则必有AACBEBCBAECBCAEDBACE3设A为三阶方阵，且|A|2，则|2A|A16B4C4D164若同阶方阵A与B等价，则必有A|A|B|BA与B相似CRARBD1NIIAB5设、，则1,02,031,0A、线性无关B可由、线性表示312C可由、线性表示D、的秩等于36设、是非齐次方程组AXB的解，是对应齐次方程组的解，则AXB一定有一个解是ABCD1237若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是20A|A|0B|AE|0CA有三个线性无关特征向量DRA28齐次方程X1X2X30的基础解系所含向量个数是2A0B1C2D39若与正交，则T1,T1,A2B1C0D110对称矩阵是21A负定矩阵B正定矩阵C半正定矩阵D不定矩阵非选择题部分注意事项用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|2，则|2B1A2B|_12四阶行列式中项的符号为_213413设，则A的伴随阵A_14设，且RA2，则T_0231TA15设三阶方阵A，其中为A的列向量，且|A|3，若B，则123,I12123,|B|_16三元方程组的通解是_120X17设，则A的特征值是_418若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A2E|_19若A与B相似，则X_201X020实对称矩阵A的正交相似标准形矩阵是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式1234322设A，B是三阶方阵，且满足ABA2BE，求B21504323设试求向量组12345,1,5,6,3,1,7的秩和一个极大无关组234524设四元方程组，问T取何值时该方程组有解并在有解时求其通解123427XX25设矩阵P，D，矩阵A由矩阵方程P1APD确定，试求A541026求正交变换XPY，化二次型FX1,X2,X32X1X22X1X32X2X3为标准形四、证明题（本大题共1小题，6分）27证明任意4个3维向量组线性相关绝密考试结束前全国2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，RA表示矩阵A的秩。选择题部分注意事项1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设行列式1，1，则行列式12AB12C1122ABCA1B0C1D22设A是N阶矩阵，O是N阶零矩阵，且A2EO，则必有AAEBAECAA1D|A|143A为反对称矩阵，则必有01ABCAAB1,C0BAC1,B0CAC0,B1DBC1,A04设向量组（2，0，0）T，（0，0，1）T，则下列向量中可以由，线性表示的是122A（1，1，1）TB（0，1，1）TC（1，1，0）TD（1，0，1）T5已知43矩阵A的列向量组线性无关，则RATA1B2C3D46设，是非齐次线性方程组AXB的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是12ABCD1212127齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为13420XA1B2C3D48若矩阵A与对角矩阵D相似，则A21AEBACED2E9设3阶矩阵A的一个特征值为3，则A2必有一个特征值为A9B3C3D910二次型FX1,X2,X3的规范形为213132XXABCD21Z1Z21Z23Z非选择题部分注意事项用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式的值为_12设矩阵A，P，则PAP2_231431013设向量（1，2，1）T，（1，2，3）T，则32_14若A为3阶矩阵，且|A|，则|（3A）1|_915设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，RB1,则分块矩阵的秩为_EOB16向量组（K,2,2）T,4,8,8T线性相关，则数K_1217若线性方程组无解，则数_13X18已知A为3阶矩阵，为齐次线性方程组AX0的基础解系，则|A|_12,19设A为3阶实对称矩阵，（0，1，1）T，（1，2，X）T分别为A的对应于不同特征值的5特征向量，则数X_20已知矩阵A，则对应的二次型FX1,X2,X3_012三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D的值ABAB22设矩阵A,B,求满足方程AXBT的矩阵X102124623设向量组,求该向量组的秩和一个极大线性无关组134210341224求解非齐次线性方程组要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示123416XX25求矩阵A的全部特征值和特征向量0126确定A,B的值,使二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值221231313,FXAXBX之积为12四、证明题本题6分27设A,B均为N阶N2可逆矩阵,证明ABBA全国2012年4月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，RA表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式2,则12133A12133AAA12B6C6D1262设矩阵A,则A中位于第1行第2列的元素是1203A6B3C3D63设A为3阶矩阵，且|A|3，则1A3BCD334已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于A1B2C3D45设A为3阶矩阵,P,则用P左乘A，相当于将A102A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列6齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为2340XXA1B2C3D47设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组AXB的两个不同的解，C为任意常数，则该12的方程组的通解为ABCD12C1C12121C8设A是N阶方阵，且|5A3E|0，则A必有一个特征值为ABCD533535539若矩阵A与对角矩阵D相似，则A310AEBDCADE10二次型F是123,X2213XA正定的B负定的C半正定的D不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_2461312设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P，Q，若矩阵BQAP,0101则RB_713设矩阵A，B，则AB_1481214向量组1,1,1,1,1,2,3,4,0,1,2,3的秩为_12315设,是5元齐次线性方程组AX0的基础解系，则RA_216非齐次线性方程组AXB的增广矩阵经初等行变换化为，102则方程组的通解是_17设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|_18设A为3阶矩阵，且|A|6，若A的一个特征值为2，则A必有一个特征值为_19二次型F的正惯性指数为_123,X2213X20二次型F经正交变换可化为标准形_34X三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D543120122设A，矩阵X满足关系式AXXA,求X2023设均为4维列向量，A（）和B（）为423的234的23的阶方阵若行列式|A|4，|B|1，求行列式|AB|的值24已知向量组1,2,1,1T,2,0,T,0T,0,4,5,2T,3,2,T4,1T（其中T为参数），1234求向量组的秩和一个极大无关组25求线性方程组123457XX的（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26已知向量1,1,1T，求向量,使两两正交123的123的四、证明题（本题6分）27设A为MN实矩阵，ATA为正定矩阵证明线性方程组A0只有零解X全国2012年1月高等教育自学考试8线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式2，则（）12133A11213332AAA6B3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（XE）E，则矩阵X（）AEA1BEACEADEA13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A可逆，且其逆为B不可逆1BC可逆，且其逆为D可逆，且其逆为1A1AB4设1，2，K是N维列向量，则1，2，K线性无关的充分必要条件是（）A向量组1，2，K中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数L1，L2，LK，使得L11L22LKK0C向量组1，2，K中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，K中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则（）,1321,43,0TTA（0，2，1，1）TB（2，0，1，1）TC（1，1，2，0）TD（2，6，5，1）T6实数向量空间VX,Y,Z|3X2Y5Z0的维数是（）A1B2C3D497设是非齐次线性方程组AXB的解，是其导出组AX0的解，则以下结论正确的是（）A是AX0的解B是AXB的解C是AXB的解D是AX0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，则A1的特征值为（）1,324AB12,431,243CD2,4,39设矩阵A，则与矩阵A相似的矩阵是（）12AB13012CD21110以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设DETA1，DETB2，且A，B为同阶方阵，则DETAB3_12设3阶矩阵A，B为3阶非零矩阵，且AB0，则T_1243T13设方阵A满足AKE，这里K为正整数，则矩阵A的逆A1_14实向量空间RN的维数是_15设A是MN矩阵，RAR,则AX0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组AXB有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组AX0的解，而是非齐次线性方程组AXB的解，则_3218设方阵A有一个特征值为8，则DET（8EA）_19设P为N阶正交矩阵，X是N维单位长的列向量，则|PX|_20二次型的正惯性指数是_22123131323,564FXXX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1021计算行列式12412622设矩阵A，且矩阵B满足ABA14A1BA1，求矩阵B3523设向量组求其一个极大线性无关组，并1234,0,71,201,6,93,将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量45225求下列齐次线性方程组的通解134250XX26求矩阵A的秩2036101四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A的行列式不等于0，证明21313A线性无关131122233,AA2012111121314全国2011年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。表示A方阵A的行列式，RA表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A的行列式为2，则1A1B4CD14152设则方程的根的个数为（）212,335XXF0FXA0B1C2D33设A为N阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（）,AAB00CD4设A,B是任意的N阶方阵，下列命题中正确的是（）AB22B2CDEEA2AB5设其中则矩阵A的秩为（）121323,AB0,1,3IIABA0B1C2D36设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A的秩为（）A0B2C3D47设向量（1，2，3）与（2，K，6）正交，则数K为（）A10B4C3D108已知线性方程组无解，则数A1234XAAB012CD19设3阶方阵A的特征多项式为则23,EAAA18B6C6D1810若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）IJAA1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_042,5D12设则_,ABABAB1613设A是43矩阵且则_1032,RABRAB14向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为_15设线性无关的向量组1，2，R可由向量组1，2，,S线性表示，则R与S的关系为_16设方程组有非零解，且数则_1230X0,17设4元线性方程组的三个解1，2，3，已知ABT1,234,则方程组的通解是_T23,579,R318设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为_250,19设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数A_1043A,12,X20设实二次型已知A的特征值为1，1，2，则该二次型的规范形为_T12,FXX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21设矩阵其中均为3维列向量，且求323,AB2,18,2ABB22解矩阵方程10102432X23设向量组1（1，1，1，3）T，2（1，3，5，1）T，3（3，2，1，P2）T，4（3，2，1，P2）T问P为何值时，该向量组线性相关并在此时求出它的秩和一个极大无关组24设3元线性方程组,123451X（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）25已知2阶方阵A的特征值为及方阵12,32BA（1）求B的特征值；（2）求B的行列式26用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线2212313123,4FXXX性变换四、证明题本题6分27设A是3阶反对称矩阵，证明0A171819全国2010年1月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式，则行列式（A）1304ZYX1034ZYXAB1C2D323820321043210342ZYXZYX2设为同阶可逆方阵，则（B）CBA,1ACABCD1A1BCA3设是4维列向量，矩阵如果，则（D）321,43212|ABC4D3226|44设是三维实向量，则（C）321,A一定线性无关B一定可由线性表出41432,C一定线性相关D一定线性无关,32,5向量组，的秩为（C）010,12,3A1B2C3D46设是矩阵，则方程组的基础解系中所含向量的个数是（D）64AR0AXA1B2C3D4A1B2C3D42RN7设是矩阵，已知只有零解，则以下结论正确的是（A）NM0XAB（其中是维实向量）必有唯一解BMCD存在基础解系A若，即方程个数小于未知量个数，则必有非零解0AX8设矩阵，则以下向量中是的特征向量的是（A）4963752ABCDT1,T,1T0,1T3,01设是的特征向量，则，32XPPA496375232X，将各备选答案代入验证，可知是的特征向量3212149675XXT1,A9设矩阵的三个特征值分别为，则（B）1A321,321A4B5C6D73TR32110三元二次型的矩阵为（A）2323122121944,XXXXFABCD96349630609104二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）2111行列式_1376954205350112设，则_102A1A20152051401025,E21051021051024，210510A21052解法二令，则2A，5|1121|212A1221OAA210513设方阵满足，则_E32EA，E3EAA1214实数向量空间的维数是_0|,321321XXV就是齐次方程组的解向量组，它的基础解系（即极大无关组）含有V0X个向量，所以的维数是23RN15设是非齐次线性方程组的解则_21,BA4512AAA455451216设是实矩阵，若，则_NMRTR22利用P115例7的结论AR5T17设线性方程组有无穷多个解，则_2113XAA12103121,AABA，24032AA方程组有无穷多个解，则18设阶矩阵有一个特征值3，则_NA|AE0是的特征值，所以E30|19设向量，且与正交，则_2,1,AA由，即，得2,620二次型的秩为_323132321844,XXXXF，秩为39040040A三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式8765432D解（标准答案）01654321432876543222设，判断是否可逆，若可逆，求其逆矩阵321AA1A解01325410215430754,E4532102312100123023，所以可逆，且（标准答案）213001A1230123设向量，求,1T解，1001TTTT由于，132,所以（标准答案）10010TT46932,31010T24设向量组，6,34,2282,（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合解（1）2846331,4321TT42001321002100，00101是一个极大线性无关组；321,（2）（标准答案）432125求齐次线性方程组的基础解系及其通解02314X解03421A6147561402，61402020，基础解系为，通解为4321X121K2426设矩阵，求可逆方阵，使为对角矩阵32401APA1解，11342|22E的特征值为，A1213对于，解齐次线性方程组210XBE，基础解系为，02/1/240E33231XX012/P；102/P对于，解齐次线性方程组30XBE，基础解系为01420AE321103P令，则是可逆方阵，使得10/PP01AP四、证明题（本大题6分）27已知线性无关，证明,线性无关4321,21341证设，144332KKKK即，021因为线性无关，必有，4321,04321K，021110101|A只有，所以，线性无关4321KK21341全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵（行列对换）；A表示A的伴随矩阵；A251（重要）A求A1和A时，可用这个公式，A太复杂了自己看看RA表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。,每10E20E一项都乘2一、单项选择题表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；|表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算1设3阶方阵A（1，2，3），其中I（I1,2,3）为A的列向量，若|B|（122，2，3）|6，则|A|CA12B6I（I1,2,3）为A的列向量，3行1列C6D122计算行列式A321031803205A180B120C120D1803若A为3阶方阵且|A1|2，则|2A|C23|A|81/24AB221C4D84设1，2，3，4都是3维向量，则必有BN1个N维向量线性相关A1，2，3，4线性无关B1，2，3，4线性相关C1可由2，3，4线性表示D1不可由2，3，4线性表示5若A为6阶方阵，齐次线性方程组AX0的基础解系中解向量的个数为2，则RACA2B3NRA解向量的个数2,N6C4D56设A、B为同阶方阵，且RARB，则CA与B合同RARBPTAPB,P可逆AA与B相似B|A|B|CA与B等价DA与B合同7设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A2E|D，|A|所有特征值的积0A0B2A2E的特征值为22,12,02,即4,3,2，|A2E|432C3D248若A、B相似，则下列说法错误的是BAA与B等价BA与B合同C|A|B|DA与B有相同特征值A、B相似A、B特征值相同|A|B|RARB；若AB，BC，则AC（代表等价）9若向量（1，2,1）与2，3，T正交，则TD,即12T0231T0，T4A2B0C2D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则B，所有特征值都大于0，正定；26AA正定BA半正定所有特征值都小于0，负定；CA负定DA半负定所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A,B，则AB（A的每一行与B的每一列对应相乘相加）42103012下标依次为行列，32011465301212133A如表示第二行第一列的元素。A为三行两列的矩阵即32的矩阵，B为23的矩阵，21A则AB为33的矩阵，对应相乘放在对应位置12设A为3阶方阵，且|A|3，则|3A1|33|A1|279113三元方程X1X2X31的通解是_扩充为，再看答案1230X14设（1，2，2），则与反方向的单位向量是_跟高中单位向量相同_15设A为5阶方阵，且RA3，则线性空间WX|AX0的维数是_16设A为3阶方阵，特征值分别为2，1，则|5A1|_同12题_217若A、B为5阶方阵，且AX0只有零解，且RB3，则RAB_若矩阵A的行列式|A|0，则A可逆，即AA1E，E为单位矩阵。AX0只有零解|A|0，故A可逆若A可逆，则RABRB3，同理若C可逆，则RABCRB18实对称矩阵A所对应的二次型FX1,X2,X3102213123X实对称矩阵A对应于各项的系数213123XX19设3元非齐次线性方程组AXB有解1，2且RA2，则AXB的通解是31_20设，则AT的非零特征值是_321三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）2721计算5阶行列式D20122设矩阵X满足方程X201002134求X23求非齐次线性方程组的通解08954321XX24求向量组1（1,2，1,4），29,100,10,4，3（2，4,2，8）的秩和一个极大无关组25已知A的一个特征向量（1,1，1）T，求A，B及所对应的特征值，并写出对3BA应于这个特征值的全部特征向量26设A，试确定A使RA2212A四、证明题（本大题共1小题，6分）27若1，2，3是AXBB0的线性无关解，证明2L，3L是对应齐次线性方程组AX0的线性无关解全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则TA（）01354A28A49B7C7D492设A为3阶方阵，且4A，则2（）A32B8C8D323设A，B为N阶方阵，且ATA，BTB，则下列命题正确的是（）A（AB）TABB（AB）TABCA2是对称矩阵DB2A是对称阵4设A，B，X，Y都是N阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A20，则A0B（AB）2A2B2C若AXAY，则XYD若AXB，则XBA5设矩阵A13045，则秩（A）（）A1B2C3D46若方程组02KXZY仅有零解，则K（）A2B1C0D27实数向量空间V（X1，X2，X3）|X1X30的维数是（）A0B1C2D38若方程组12342X有无穷多解，则（）A1B2C3D49设A02，则下列矩阵中与A相似的是（）29A102B102C012D0110设实二次型21233,FXX，则F（）A正定B不定C负定D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A1,1,2T，B0,2,3T,则|ABT|_12设三阶矩阵123,，其中1,23I为A的列向量，且|A|2，则12,_13设012AACB，且秩A3，则A,B,C应满足_14矩阵312Q的逆矩阵是_15三元方程X1X31的通解是_16已知A相似于0，则|AE|_17矩阵01的特征值是_18与矩阵2A相似的对角矩阵是_19设A相似于10，则A4_20二次型FX1,X2,X3X1X2X1X3X2X3的矩阵是_30三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D123422设A1026，而X满足AXEA2X，求X23求向量组123453101,37的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合24当为何值时，齐次方程组1230X有非零解并求其全部非零解25已知1,1,1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量1,T、2,1T是A的对应于12的特征向量，求A的属于3的特征向量26求正交变换YPX，化二次型FX1,X2,X32X1X22X1X32X2X3为标准形四、证明题（本大题6分）27设123，线性无关，证明1213，也线性无关313233全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式D3，D1，则D1的值为（）32311A3231215AAA15B6C6D152设矩阵，则