全国自考线性代数(经管类)往年试题答案2012-2007

、1、2、3、4、5、6、7、8、9欠缺的答案、10、11、12、13全国2012年1月自考线性代数经管类答案课程代码04184、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27全国2011年1月自考线性代数（经管类）参考答案三、计算题、28、29、302010年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案、31、32、33、34全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵,321A，其中I（3,1）为A的列向量，若|B6|,231，则|A（C）6|,|,|332ABC6D122计算行列式320051（A）A18BC120D1801803210232051320533若A为3阶方阵且|1，则|A（C）A1B2C4D82|，8|34设41,都是3维向量，则必有（B）A3线性无关B4321,线性相关C可由2,线性表示D不可由线性表示5若A为6阶方阵，齐次方程组AX0基础解系中解向量的个数为2，则AR（C）A2B3C4D5由R，得R46设A、B为同阶方阵，且RA，则（C）AA与B相似B|CA与B等价DA与B合同注A与B有相同的等价标准形7设A为3阶方阵，其特征值分别为0,12，则|2|E（D）A0B2C3D24E2的特征值分别为,34，所以4|8若A、B相似，则下列说法错误的是（B）AA与B等价BA与B合同C|ADA与B有相同特征值注只有正交相似才是合同的9若向量1,与,2T正交，则T（D）A2B0C2D4由内积6T，得T410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1，则（B）AA正定BA半正定CA负定DA半负定对应的规范型2321ZZ，是半正定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）、3511设42103A，012B，则AB_B24356012设A为3阶方阵，且3|A，则|1_9|1|1113三元方程32X的通解是_3321X，通解是10021K14设2,，则与反方向的单位向量是_1|115设A为5阶方阵，且3AR，则线性空间0|AXW的维数是_0|XW的维数等于0X基础解系所含向量的个数235RN16设A为3阶方阵，特征值分别为1,2，则|5|1_/125|5|3117若A、B为5阶方阵，且0AX只有零解，且3BR，则AR_0X只有零解，所以可逆，从而R18实对称矩阵1所对应的二次型,321XF_3223321,XXXF19设3元非齐次线性方程组BA有解1，32，且2AR，则BX的通解是_01212是X的基础解系，BX的通解是01K20设3，则TA的非零特征值是_、36由1432,T，可得AATT142，设的非零特征值是，则142，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算5阶行列式201102D解连续3次按第2行展开，24381201240122设矩阵X满足方程021320X，求X解记012A，1B，4C，则CAB，2/1，0，1CBAX10213402143423求非齐次线性方程组089531421XX的通解解,BA0431763001764301764205/2/35，、3744334231745XXXX，通解为104/732/04/151K，21,K都是任意常数24求向量组,121，4,92，8,423的秩和一个极大无关组解840,321T21050819209012，向量组的秩为2，21,是一个极大无关组25已知2135BAA的一个特征向量T,，求BA,及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量解设是所对应的特征值，则A，即12135BA，从而12BA，可得3A，0B，1；对于，解齐次方程组0XEAE2013521352135012001，32X，基础解系为，属于的全部特征向量为K，为任意非零实数26设212AA，试确定使2AR解A122301AA0231，0时AR、38四、证明题（本大题共1小题，6分）27若321,是BAX（0）的线性无关解，证明,1213是对应齐次线性方程组0AX的线性无关解证因为是的解，所以12，3是0AX的解；设132121KK，即3212KK，由321,线性无关，得021K，只有零解0，所以,13线性无关、39、40、41、42全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式1304ZYX，则行列式1034ZYX（A）A32B1C2D3830432104ZYXZYX2设CBA,为同阶可逆方阵，则1ABC（B）AB1C1AD1BCA3设4321,是4维列向量，矩阵,4321如果2|，则|（D）ABC4D32326|4设4321,是三维实向量，则（C）A一定线性无关B1一定可由432,线性表出C,一定线性相关D,一定线性无关5向量组01，0,12，,3的秩为（C）A1B2C3D46设是64矩阵，AR，则方程组0AX的基础解系中所含向量的个数是（D）A1B2C3D4A1B2C3D4RN7设是NM矩阵，已知0X只有零解，则以下结论正确的是（A）ABB（其中是M维实向量）必有唯一解CDA存在基础解系若，即方程个数小于未知量个数，则X必有非零解8设矩阵4963752，则以下向量中是的特征向量的是（A）AT1,BT,1CT0,1DT3,01设32XP是的特征向量，则PA，4963752321X，3212149675XX，将各备选答案代入验证，可知T1,是A的特征向量、439设矩阵13A的三个特征值分别为321,，则321（B）A4B5C6D7TR32110三元二次型23231221321944,XXXXF的矩阵为（A）A9634B960C960D104二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式1376542_053509112设102A，则1A_20152051401025,E21051021051024210510，A21052解法二令2A，则5|11，21|212A，、4412121AOA210513设方阵满足E3，则2E_E3，A，EA，A1214实数向量空间0|,321321XXV的维数是_就是齐次方程组0X的解向量组，它的基础解系（即极大无关组）含有3RN个向量，所以的维数是215设21,是非齐次线性方程组BA的解则4512_A455451216设是NM实矩阵，若RT，则R_利用P115例7的结论17设线性方程组2113XA有无穷多个解，则A_1210312,AABA240312AAA，方程组有无穷多个解，则18设N阶矩阵A有一个特征值3，则|AE_0是E3的特征值，所以0|19设向量2,1，,A，且与正交，则A_由,，即6，得220二次型323133844,XXXXF的秩为_904020420A，秩为3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式876543D、45解016543217654328765432D（标准答案）22设321A，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵1A解01325410215430754,E4532102312100123021001，所以A可逆，且3（标准答案）23设向量,3，求1T解1001TTT，由于132,，所以10010TT46932,31010T（标准答案）24设向量组6,，4,22，8，2,（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合解（1）2846331,4321TT42001321002100、460101201，321,是一个极大线性无关组；（2）4321（标准答案）25求齐次线性方程组02314X的基础解系及其通解解0341A614756140261402202，4321X，基础解系为12，通解为1K26设矩阵320A，求可逆方阵P，使A为对角矩阵解11342141|22E，A的特征值为2，3对于21，解齐次线性方程组0XBE02/1/240E，33231XX，基础解系为012/P，102/P；对于13，解齐次线性方程组BE01420AE，321X，基础解系为103P令10/P，则是可逆方阵，使得01APP、47四、证明题（本大题6分）27已知4321,线性无关，证明21,3,4,1线性无关证设0144332KKKK，即1，因为4321,线性无关，必有04321K，0211010101|A，只有432KK，所以21，3，4，线性无关、48全国2009年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1行列式第二行第一列元素的代数余子式（B）01021AABC1D2201012设为2阶矩阵，若，则（C）3|A|2AB1CD234，3|93|A3设阶矩阵、满足，则（A）NCE1ABCDB1B1AB由，得E14已知2阶矩阵的行列式，则（A）DCBA1|1ABCDCAAACBDDCBA因为，所以，|1EA|11A|5向量组（）的秩不为零的充分必要条件是（B）S,22A中没有线性相关的部分组B中至少有一个非零向量1S,21C全是非零向量D全是零向量S,6设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（C）NM0XABCDRMARNARMAR7已知3阶矩阵的特征值为，则下列矩阵中可逆的是（D）1,0ABCDEEE2的特征值为，可逆E2,2023|8下列矩阵中不是初等矩阵的为（D）ABCD101010210第1行加到第3行得A，第1行的（）倍加到第3行得B，第2行乘以2得C，以上E都是初等矩阵而的第1行分别加到第2、3两行得D，D不是初等矩阵E、4994元二次型的秩为（B）4324124321,XXXFA1B2C3D4二次型的矩阵，秩为200110设矩阵，则二次型的规范形为（D）AAXTABCD2321ZZ2321ZZ2321Z2321ZZ令，则3132YX22YYXXT321解法二，存在正交矩阵，使得101|2AEP，即的规范形为10PTXT2321ZZ二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知行列式，则_4221BA21BA，421212211BABABA12已知矩阵，且，则_1,1BABACT2，所以24,2BCT2141241解法二注意到，所以,2TBA、50CBACTT212413设矩阵，则_30211，3/1201A，3/210101,EA3/2121114已知矩阵方程BXA，其中0，01B，则X_120|1A，132115已知向量组TTTA,2,33线性相关，则数A_由023A，得116设TT,12，且221,，则21,的秩为_0,1线性无关，秩为217设3元方程组增广矩阵为0101A，若方程组无解，则A的取值为_当且仅当1A时，2,BAR，R，方程组无解18已知3阶矩阵的特征值分别为3，则|E_AE特征值分别为4,2，4|19已知向量TK与TK,1正交，则数K_由0,，即0，得20已知232321,XAXAXF正定，则数A的取值范围是_3A，三、计算题本大题共6小题，每小题9分，共54分21计算行列式11XXD的值、51解1111XXXXD401XX22设矩阵2A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足EA，求|B解由B，得，1E，其中101E，2|，21|A23已知线性方程组31322AX，（1）讨论常数321,A满足什么条件时，方程组有解（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）解（1）312321001,AABA321，02时，方程组有解（2）,BA00A012A，3321XXA，通解为1021KA24设向量组TTTT,6,3,12,14,4，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示解3106,4321310642724706316120431509231000303602021，向量组的秩为3，21,是一个极大线性无关组，4321、5225设矩阵3421A，105B，存在TT1,21，使得,51A2；存在TT,21，使得25B试求可逆矩阵P，使得BA1解由题意，的特征值为，对应的线性无关特征向量为1,；的特征值为,，对应的线性无关特征向量为21,令,21P，则1P是可逆矩阵，使得0AP；令03,2，则2是可逆矩阵，使得1521B由上可得1A2B，从而21，即BP12，令3/0321P，则是可逆矩阵，使得A26已知32123,XXXF，求正交变换PYX，将二次型化为标准形解原二次型的矩阵为0A|E11212022，A的特征值为1，3对于12，解齐次方程组0XAEE11，3321X，取10，210，先正交化10，122|,/0再单位化/1|1P，22|P6/对于23，解齐次方程组0XAEAE11，321X，取1，单位化为33|1P/、53令3/16/20/1/P，则P是正交矩阵，经过正交变换PYX后，原二次型化为标准形321YY四、证明题本题6分27设向量组21,线性无关，且321KK证明若01K，则向量组32,也线性无关证设03XX，即3XXX由21,线性无关，可得03132K若01K，则方程组的系数行列式132K，只有0321X，所以32,线性无关、542009年7月自考线性代数试题答案课程代码02198、55、56、57、58全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13阶行列式中元素的代数余子式（C）01|IJA1A21AABC1D22012设，则（A）2A1212A01P102ABCDP1APBA2BP20221210AA113设阶可逆矩阵、满足E，则（D）NCABCD1CCA由EB，得，A1A14设3阶矩阵，则的秩为（B）02A0B1C2D3，的秩为12010A5设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩321,432,4321,为（C）A1B2C3D4是的极大无关组，的秩为332,431,321,6设向量组线性相关，则向量组中（A）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（B）321,0AXAB1321,CD,只有1321,线性无关，可以作为基础解系8若2阶矩阵相似于，为2阶单位矩阵，则与相似的是（C）0BEAEABCD410414014201、59与相似，则，即与相似BABP1BEPA14201AE9设实对称矩阵，则3元二次型的规范形为（D）1204AXXFT,321ABCD2321Z23ZZ21Z，规范形为232131344XXXXXX2110若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则的正惯性指数为（D）IJAAAA0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知3阶行列式，则_6964232311AA32311A，696342323113231321AA1323112设3阶行列式的第2列元素分别为，对应的代数余子式分别为，则_D3,211,233D413AAAA13设，则_01E1212022E14设为2阶矩阵，将的第2列的（）倍加到第1列得到，则_AA43BA将的第2列的2倍加到第1列可得B4515设3阶矩阵，则_30A1A01230010231032,E，/36610、601A02/3116设向量组，线性相关，则数_,1A1,22,3A，060322AA217已知，是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程组有一个非TX1,01TX5,4BAX0AX零解向量_（或它的非零倍数）6,4218设2阶实对称矩阵的特征值为，它们对应的特征向量分别为，则数_A2,1T1,TK,2和属于不同的特征值，所以它们是正交的，即，即，10,21K19已知3阶矩阵的特征值为，且矩阵与相似，则_3,0BA|E的特征值为，EB4,14|EB20二次型的矩阵_232132XXXF，21321,XF10三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知3阶行列式中元素的代数余子式，求元素的代数余子式的值|IJA415023X12A812A21A21A解由，得，所以84012A5342122已知矩阵，矩阵满足，求0BXXBA解由，得，于是XAE13/1320132121AEX23求向量组，的一个极大无关组，并将向量组中T3,T,5T4,3T2,06的其余向量用该极大无关组线性表出解24130568541207012、610074123014230142，012012是一个极大线性无关组，321,4321024设3元齐次线性方程组，（1）确定当为何值时，方程组有非零解；0321AXA（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解解（1）101212121|AAAAA，或时，方程组有非零解；2（2）时，301121，基础解系为，全部解为，为任意实数；03210032X11K时，基础解系为，全部解为，1A11A332X01021K为任意实数2,K25设矩阵，（1）判定是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆5043BBB矩阵，使P1解（1）67154215043132|2E，特征值，622163对于，解齐次线性方程组120XBE、62，基础解系为，；014031BE332X01P12对于，解齐次线性方程组63XBE，基础解系为04/310435BE3231X14/3P3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；B（2）令，则是可逆矩阵，使得601104/3PPBP126设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形322321321,XXXFYX解二次型的矩阵为0A112012012|E，30303特征值，12对于，解齐次线性方程组XAE，单位化为；0110AE32X13/1/P对于，解齐次线性方程组12XAE，单位化为；00AE321X1022/10/2P对于，解齐次线性方程组3AE，单位化为021210AE321X126/1/3P、63令，则P是正交矩阵，使得，经正交变换后，原二次型化为6/12/3/10/PAPT301PYX标准形32YF四、证明题（本题6分）27已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或AN02A2证设是的特征值，则满足方程，只能是或、64全国2009年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1线性方程组的解为（A）42841035ZYXAB,02ZYX0,2ZYXCD,1,4284103512102设矩阵，则矩阵的伴随矩阵（D）3AAABCD143142124312433设为矩阵，若秩（）4，则秩（）为（C）5ATA5A2B3C4D54设分别为和矩阵，向量组（I）是由的列向量构成的向量组，向量组（）是由的列向,NMK,BA量构成的向量组，则必有（C）A若（I）线性无关，则（）线性无关B若（I）线性无关，则（）线性相关C若（）线性无关，则（I）线性无关D若（）线性无关，则（I）线性相关（I）是（）的部分组，整体无关部分无关5设为5阶方阵，若秩（）3，则齐次线性方程组的基础解系中包含的解向量的个数是（A）A0XA2B3C4D5未知量个数，的秩，基础解系包含个解向量NR2RN6设矩阵的秩为，且是齐次线性方程组的两个不同的解，则的通解为（MA1N2,0AX0AX、65）A，B，C，D，1KR2KR21KR21KRK的基础解系包含1个解向量0X是不同的解，是非零解，可以作为基础解系，通解为，21,221KK7对非齐次线性方程组，设秩（）R，则（）BXANMAARM时，方程组有解BRN时，方程组有唯一解BAXCMN时，方程组有唯一解DR3），是齐次线性方程组AX0的三个线性无关的解向量，则方程组AX0的基础解系为（,D）ABCD,其中只有线性无关,8已知矩阵A与对角矩阵D相似，则（C）102A、72AABDCEDE存在，使，P11PAP1129设矩阵A，则A的特征值为（D）0A1，1，0B1，1，1C1，1，1D1，1，10|22E10设A为N（）阶矩阵，且，则必有（C）2EA2AA的行列式等于1BA的逆矩阵等于ECA的秩等于NDA的特征值均为1，A的秩等于N|20|二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知行列式，则数A_3_132A，032021032A3A12设方程组有非零解，则数K_4_21KX，042K13设矩阵A，B，则3175240BAT19753BT310275241914已知向量组的秩为2，则数T_3_4,051,231T，秩为2，则0310540251TTT3T、7315设向量，则的长度为_5/2_1,216设向量组，与向量组等价，则向量组的秩为_2_316,543,321,31,，秩为20203654217已知3阶矩阵A的3个特征值为，则_36_3,1|A|62|1N18设3阶实对称矩阵A的特征值为，则RA_2_,32A相似于，RA2019矩阵A对应的二次型F31423231232184XXX20设矩阵A，则二次型的规范形是0AXT21Y，其中，2121YXXT21X三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D的值502134解9325107126471264305021345922已知A，B，C，矩阵X满足AXBC，求解X2141013解,E6410362126，；6/1301A/32，B02021012/0B12/0、741CBAX6/32102/014032103624/23求向量在基，下的坐标，并将用此基线性表示T,1T,1T,32T,3解设，即，得32XXTXXX1,1132，231A2143040，00121，1X213X在基下的坐标是，1,1,32124设向量组线性无关，令，试确定向量组333215的线性相关性321,解设，即032KK，0523213K，5131K由线性无关，得，2,0321K，有非零解，线性相关50532150321,25已知线性方程组，3221X（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（用一个特解和导出组的基础解系表示）解,BA3131002201（1）时无解，且时惟一解，时有无穷多个解211、75（2）时，通解为1,BA0213321XX10021K26已知矩阵A，求正交矩阵P和对角矩阵，使AP1解1131311|E，特征值，032023对于，解齐次线性方程组21XAE，基础解系为，正交化令011AE33201121，单位化令，011/2|,12202/12|11；6/2/1/6|22对于，解齐次线性方程组30XAE03123124211AE，基础解系为，单位化令0100232X133/1/|133、76令，则P是正交矩阵，使3/16/20/1/P30AP1四、证明题（本题6分）27设为非齐次线性方程组AXB的一个解，是其导出组AX0的一个基础解系证明线性无关R,21R,21证设，则21RKKK，0A，RA，021RB，K由，得（1）从而，021RKK由线性无关，得R,（2）由（1）（2）可知线性无关R,1、77全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A321,，其中I（I1,2,3）为A的列向量，且|A|2，则|B|321,|（C）A2B0C2D62若方程组0XK21有非零解，则K（A）A1B0C1D23设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A|AB|A|B|BAB1B1A1CAB1A1B1DABTBTAT4设A为三阶矩阵，且|A|2，则|（A）1|（D）A41B1C2D45已知向量组A4321,中432,线性相关，那么（B）A4321,线性无关B1,线性相关C可由,线性表示D43,线性无关6向量组S21,的秩为R，且RS，则（C）AS,线性无关、78BS21,中任意R个向量线性无关CS,中任意R1个向量线性相关DS21,中任意R1个向量线性无关7若A与B相似，则（D）AA，B都和同一对角矩阵相似BA，B有相同的特征向量CAEBED|A|B|8设1，2是AXB的解，是对应齐次方程AX0的解，则（B）A是AX0的解B（12）是AX0的解C12是AXB的解D是AXB的解9下列向量中与（1，1，1）正交的向量是（D）A1（1，1，1）B2（1，1，1）C3（1，1，1）D4（0，1，1）10设A2，则二次型FX1，X2XTAX是（B）A正定B负定C半正定D不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A为三阶方阵且|A|3，则|2A|_24_12已知（1，2，3），则|T|_0_13设A20，则A6402314设A为45的矩阵，且秩（A）2，则齐次方程AX0的基础解系所含向量的个数是_3_15设有向量1（1，0，2），2（3，0，7），3（2，0，6）则321,的秩是_2_、7916方程X1X2X31的通解是12,0,01,TTTKK17设A满足3EAA20，则13AE18设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3则|AE|_24_19设与的内积（，）2，2，则内积（2，）_8_20矩阵A2103所对应的二次型是213123234XXX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算6阶行列式10200031822已知A3152，B34，C25，X满足AXBC，求X2813X23求向量组（1，2，1，3），（4，1，5，6），3（1，3，4，7）的秩和其一个极大线性无关组420955367秩为2，极大无关组为1，224当A,B为何值时，方程组3BXA3X21有无穷多解并求出其通解1,0A时有无穷多解。通解是0,12,1TTK25已知A73，求其特征值与特征向量特征值4,10，4的特征向量1,TK,0的特征向量1,7TK、8026设A21，求AN132NNA四、证明题（本大题共1小题，6分）27设为AX0的非零解，为AXBB0的解，证明与线性无关证明12211100KAKK0B所以与线性无关。、81、82、83全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵且则（D）2|A|3|TA108B12C12D1081087|3|22T2如果方程组有非零解，则K（B）04321KXA2B1C1D2，01243013KKK3设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）AB11BACD|TT4设A为四阶矩阵，且，则（C）2|A|A2B4C8D12|8|31N5设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（B）0,11,2ABCD,2,30,0,1,02121KK6向量组的秩不为（）的充分必要条件是（C）S,S2A全是非零向量S,21、84B全是零向量S,21C中至少有一个向量可由其它向量线性表出S,D中至少有一个零向量S,21的秩不为线性相关S,S,217设A为M矩阵，方程AX0仅有零解的充分必要条件是（C）NAA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关AX0仅有零解A的列向量组线性无关NR8设A与B是两个相似N阶矩阵，则下列说法错误的是（D）AB秩A秩B|C存在可逆阵P，使DA1BE9与矩阵A相似的是（A）20ABCD102201201102有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似10设有二次型，则（C）2321321,XXF,321XFA正定B负定C不定D半正定当时，；当时总之，有正有负0,132XXF0,0321XXFF二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若，则K021K2、85，012K212设A，B，则AB41301241063AB4102302416313设A，则201A2/10/102011202/10/114设A为3矩阵，且方程组AX0的基础解系含有两个解向量，则秩A_1_秩ARN15已知A有一个特征值，则必有一个特征值_6_2EB2是A的特征值，则是的特征值2A216方程组的通解是0321XTTKK1,0,1，通解是3321X1021K17向量组，的秩是_2_,1,20,53，秩是2002518矩阵A的全部特征向量是20、86TTTKKK1,0,10,132不全为零）（32,K，基础解系为，3210AE3321X0119设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则_16_1,2|2B|2B6810320矩阵A所对应的二次型是30123123213214,XXXF三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值102解15021802140212022设A，求1031A解10123012303012120120120、87，2/1/0/11A2/1/0/23设A，B，且A，B，X满足，求，20302EXBAET11X解由，得，即，EXET1T1T1，ABT1102102TAB102/X24求向量组，4,21,324,736,5,5的一个极大线性无关组解，021654734021344021304213是一个极大线性无关组421,25求非齐次方程组