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一、计算题市场均衡1某种商品的需求曲线为QD26060P,供给曲线为QS10040P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量万斤，P表示价格元/斤。假定政府对于每单位产品征收05元税收。求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解1在征税前，根据QDQS，得均衡价格P16,Q164令T05,新的均衡价格为P,新的供给量为QS,新的需求量为QD则有QS10040PTQD26060P得新的均衡价格为P18新的均衡价格为Q152所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格18元,生产者获得价格13元2政府的税收收入TQ76万元,社会福利损失1/2051641523万元2设砂糖的市场需求函数为P1203QD；砂糖的市场供给函数为P05QS。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问（1）砂糖的均衡价格是多少（2）砂糖的均衡交易量是多少（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少7875元/万千克7解（1）供求均衡时，即QDQSP1203QD，P05QSQD（12P）03，QSP05那么（12P）03P05解得P75元（2）QDQS12P0315万千克（3）需求量QD12P03167（万千克）供给量QSP0514（万千克）可见P7时,QDQS所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。（4）设税后价格为P,征税后新的供给曲线就应为QSP105均衡条件为QDQS12P03P105P7875元/万千克故税后的均衡价格为7875元。效用1、已知某人的生产函数UXY,他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，PX2元，PY3元时，试问（1）为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合（2）假设X的价格提高44，Y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平因为MUXY,MUYX,由MUX/MUYY/XPX/PY,PXXPYY120则有Y/X2/32X3Y120解得X30,Y20（2）由MUX/MUYY/XPX/PYXY600,解得X25,Y24所以M12883Y144M1M242若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为DY/DX20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX2，PY5，那么此时张某将消费X和Y各多少消费者的均衡的均衡条件DY/DXMRSPX/PY所以（20/Y）2/5Y50根据收入IXPXYPY，可以得出270X2505，X103某人每周花360元买X和Y,PX3,PY2,效用函数为U2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大解MAXU2X2YST3603X2Y构造拉格朗日函数得W2X2Y3603X2YDW/DXMUX34XY30DW/DYMUY22X220求得4Y3X,又3603X2Y,得X80,Y604所有收入用于购买X,Y的一个消费者的效用函数为UXY，收入为100，Y的价格为10，当X的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少解最初的预算约束式为2X10Y100效用极大化条件MUX/MUYPX/PY2/10由此得Y/X1/5X25,Y5,U125价格变化后，为维持U125效用水平，在所有组合X,Y中所需收入为M8X10Y8X10125/X最小化条件（在XY125的约束条件下）DM/DX81250X20解得X125,Y10,M2005设某消费者的效用函数为U（X,Y）2LNX1LNY；消费者的收入为MX,Y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。解构造拉格朗日函数L2LNX1LNYMPXXPYY对X、Y分别求一阶偏导得2Y/1XPX/PY代入PXXPYYM得X2M/3PXY1M/3PY弹性问题之点弹性1某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25，则需求量会增加多少假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少总收益有何变化已知ED3,P/P25,P12,Q12000Q/Q,Q2,TR2。（1）根据计算弹性系数的一般公式EDQ/QP/P将已知数据代入公式，则有Q/QEDP/P32575，即需求量会增加75。（2）降价后的需求量Q2为Q2Q117520002000753500瓶（3）降价前的总收益TR1P1Q1220004000（元）。降价后的总收益TR2P2Q2P1125Q22（125）35005250（元）。从而TR2TR1525040001250（元）即商品降价后总收益增加了1250元。2设需求曲线的方程为Q102P,求其点弹性为多少怎样调整价格,可以使总收益增加解根据点弹性的定义EDP（DQ/Q）/DP/P（DQ/DP）P/Q（2）（P/Q）2（P/Q）价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。若EDP1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若EDP1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。3已知某商品的需求方和供给方程分别为QD143P；QS26P试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解均衡时，供给量等于需求量，即QDQS也就是143P26P解得P4/3，QSQD10需求价格弹性为EDPDQD/DP（P/QD）3（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP3（4/3）/102/5同理，供给价格弹性为ESP（DQS/DP）（P/QS）6（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP64/3/104/54某商品的需求价格弹性系数为015，现价格为12元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10已知ED015，P12，QQ10，根据计算弹性系数的一般公式EDQ/QP/P将已知数据代人上式01510P/12P08元，该商品的价格上涨08元才能使其消费量减少10。弹性问题之交叉弹性、弧弹性1出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为02，如果出租车服务价格上升20，私人汽车的需求量会如何变化已知ECX02，PY/PY20。根据交叉弹性系数的计算公式ECXQX/QXPY/PY。将已知数据代入公式，则有QX/QX2002，QX/QX4，即私人汽车的需求量会增加4。2公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下甲公司P甲10005Q甲乙公司P乙16004Q乙求这两家公司当前的点价格弹性。若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理根据题意1Q甲2001/5P甲,Q乙4001/4P乙当Q甲100，Q乙250时，P甲500,P乙600所以E甲DQ甲/DP甲P甲/Q甲1/5500/1001E乙DQ乙/DP乙P乙/Q乙1/4600/250062Q甲/Q甲（75100）/100E甲075P乙/P乙1600430016004250/160042503TR乙P乙Q乙1600Q乙4Q乙TR最大时，MTR0,则16008Q乙0，得Q乙200因此，应提价，使Q乙从250下降到200。3甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。1甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少甲公司价格不变2若甲公司皮鞋的价格弧弹性是20，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少解（1）已知Q甲110000（双），Q甲28000（双）P乙165（元），P乙255（元）E乙2（800010000）/（5565）（5565）/（800010000）1332假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么E甲2（100008000）/（P甲260）（P甲260）/（100008000）20解得P甲2537（元）所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到537元生产过程1已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下Q1000X1000X22X3当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少它们分别属于那一个生产阶段该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少先求出边际产量函数和平均产量函数MPDQ/DX10002000X6X2APQ/X10001000X2X2当X200单位时MP10002000（200）6（200）21000400000240000161000（单位）AP10001000（200）2（200）2100020000080000121000（单位）根据上述计算，既然MPAP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段。当X300单位时MP10002000（300）6（300）2100060000054000061000（单位）AP10001000（300）2（300）21000300000180000121（单位）根据上述