弹箭的飞行运动方程组与稳定理论ppt课件

,教学计划,弹箭的飞行运动方程组与稳定理论（10学时）,4.1弹体质心运动方程（掌握）,4.2弹体刚体运动方程（了解）,4.3弹体飞行稳定理论（掌握）,在弹箭设计、研制与试验过程中，为了达到所需要的射程，需要进行大量的弹道计算、分析与试验。在弹箭总体方案设计时也需要建立外弹道模型，进行计算机仿真。由于通常在弹箭方案设计阶段，还不知弹丸的具体结构参数以及气动力数据，难以进行弹丸刚体弹道计算。,4.1弹体质心运动方程,一、质心运动方程,因此，需要首先建立弹箭质点弹道模型，进行弹道计算分析，以比较设计方案的优劣。而当弹箭已经设计好后，就需要进行精确的弹道计算和射表编制，此时，就需要将弹丸看成是一个刚体，考虑影响其飞行性能的各种因素，进行弹箭刚体弹道计算，以获取弹丸设计方案的改进技术途径。,4.1弹体质心运动方程,一、质心运动方程,对于飞行稳定性良好的弹体，在飞行中弹轴和速度矢量线间总是存在一个不大的章动角(攻角)，因而气流对弹体的速度矢量线就不再对称，此时阻力作用线既不通过质心，也不与速度矢量线平行，形成一个使弹体围绕质心运动的静力矩。,4.1弹体质心运动方程,二、基本假设,6.1基本假设,实际上，对于飞行稳定的一般弹体，章动角总是很小，弹体围绕质心运动对其质心运动的影响不大。因而在研究弹体质心运动时，可以暂时忽略围绕质心力矩对它的影响。,4.1弹体质心运动方程,二、基本假设,这样，弹体在空中的运动就成为一个复杂的刚体运动，需要六个二阶微分方程来求解。三个描述弹丸的质心运动，三个描绘弹丸围绕其质心的运动。,6.1基本假设,4.1弹体质心运动方程,二、基本假设,则复杂的刚体在空中的运动简化成两个独立的方程组来研究：,一组表示弹丸质心的运动(=0)，而且是一个平面运动。由于的实际存在，使迎面阻力Rx增大，由增大的弹道系数c来修正；,另一组表示弹丸围绕其质心的运动(弹丸的飞行稳定性理论）。,4.1弹体质心运动方程,二、基本假设,研究弹体质心的运动，首先做基本假设：,1.弹体外形和质量分布均为轴对称；2.弹体运动速度与弹轴之间的夹角(攻角)为零;,3.地表面为平面，即不考虑地球曲率的变化影响；4.重力加速度的大小不变，方向始终铅垂向下；,在上述假设下来研究弹丸质心运动的问题叫外弹道学基本问题。,4.1弹体质心运动方程,二、基本假设,研究弹体质心的运动，首先做基本假设：,5.不考虑科氏惯性力（因地球自转产生的力）的影响，科氏加速度为零6.气象条件为标准气象条件，无风雨。,4.1弹体质心运动方程,二、基本假设,对于外弹道学基本问题，其假设的依据为：,1、对于飞行稳定的弹体，一般攻角总是很小，弹体围绕质心运动对其质心运动的影响不大。,2、由于制造公差严格控制，弹体外形不对称、质心偏离以及前后不共轴总是非常小的。,3、重力加速度随高度和纬度的微小变化，以及地表曲率的微小变化和科氏加速度的影响等等，在射程不太大时，对弹道影响不大。,4.1弹体质心运动方程,二、基本假设,对于外弹道学基本问题，其假设的依据为：,4、实际气象条件(如气温、气压、风雨等)，在弹丸方案设计阶段进行弹道方案计算比较时，可以暂时忽略不计。,在上述基本假设下，弹丸仅受重力和空气阻力的作用。,由牛顿第二定律可以得到弹丸质心运动矢量方程：,4.1弹体质心运动方程,三、主要变量,解决弹丸质心在空中运动，要知道变量t、x、y、v和五个变量之间的函数关系，如图所示。,以上五个变量均可作为自变量来组成弹体的质心运动方程组。,4.1弹体质心运动方程,三、主要变量,但实际上根据需要，常作为自变量的有t、x、y等。有一些特殊问题中，也采取弹道弧长s作为自变量，因为ds=vdt，s可以消除系数中的变量v，使方程简化。在基本假设下作用于弹体的力仅有重力和空气阻力。据此可以写出弹丸质心运动的矢量方程:,以时间t为自变量的弹丸质心运动方程组，常用的有与地球相固联的所谓直角坐标系和随质心运动的速度坐标系(自然坐标系)。,4.1弹体质心运动方程,三、主要变量,4.1弹体质心运动方程,四、地面直角坐标系的质心运动方程,在地面坐标系下的弹体质心运动方程组，是将上述方程中的各项投影到地面坐标系内得到的，如下图。,地面坐标系与地面固连的坐标系，以弹道起点为坐标原点，以射击面和弹道起点水平面的交线为x轴，顺射向为正，y轴铅直面向上为正，z轴方向按右手法则确定；,4.1弹体质心运动方程,四、地面直角坐标系的质心运动方程,复习：,在基本假设下，弹体仅受重力和空气阻力作用，则由牛顿第二定律：,将矢量方程投影在x、y轴上，有：,4.1弹体质心运动方程,四、地面直角坐标系的质心运动方程,由于有：,则,4.1弹体质心运动方程,四、地面直角坐标系的质心运动方程,空气阻力加速度,速度分量,由于有：,由于坐标x，y对于时间t的导数分别为：,4.1弹体质心运动方程,四、地面直角坐标系的质心运动方程,基本假设条件下地面直角坐标系内弹体质心运动方程组：,其中：,由气温随高度分布的标准定律确定。,积分初始条件为：,4.1弹体质心运动方程,四、地面直角坐标系的质心运动方程,4.1弹体质心运动方程,五、速度坐标系的质心运动方程,4.1弹体质心运动方程,五、速度坐标系的质心运动方程,4.1弹体质心运动方程,五、速度坐标系的质心运动方程,将重力加速度和空气阻力加速度分别向坐标轴投影,则得弹体在速度坐标系下的质心运动方程组：,式中：,由气温随高度分布的标准定律确定。,积分初始条件为：,4.1弹体质心运动方程,五、速度坐标系的质心运动方程,c)以s为自变量的弹丸质心运动方程组,4.1弹体质心运动方程,五、以坐标为自变量的质心运动方程组,为了分析弹道特性、求解炸弹弹道或分析稳定性等的方便，经常选取坐标x、y或弹道弧长s为自变量，来导出弹丸质心运动方程组。,a)以x为自变量的弹丸质心运动方程组,b)以y为自变量的弹丸质心运动方程组,为获得形式上比以时间为自变量的质心运动方程组(地面直角坐标系和速度坐标系)更为简单的方程组，取横坐标x为自变量，则根据复合微分，有,新变量P，有：,4.1弹体质心运动方程,五、以坐标为自变量的质心运动方程组,又有：,4.1弹体质心运动方程,五、以坐标为自变量的质心运动方程组,以x为自变量的弹丸质心运动方程组为：,式中：,积分初始条件为：,4.1弹体质心运动方程,五、以坐标为自变量的质心运动方程组,为了求自空中投掷炸弹的弹道，宜于取纵坐标y为自变量，则根据复合微分，有：,新变量P，有：,4.1弹体质心运动方程,五、以坐标为自变量的质心运动方程组,又有：,4.1弹体质心运动方程,五、以坐标为自变量的质心运动方程组,以y为自变量的弹丸质心运动方程组为：,式中：,由气温随高度分布的标准定律确定,积分初始条件为：,4.1弹体质心运动方程,五、以坐标为自变量的质心运动方程组,以s为自变量的弹丸质心运动方程组（速度坐标下t换成s）,式中：,由气温随高度分布的标准定律确定。,积分初始条件为：,4.1弹体质心运动方程,五、速度坐标系的质心运动方程,在弹丸设计过程中外弹道设计的开始阶段，有关参数如全部的气动力数据等很少现成资料或者无法获得，因此，在只考虑空气阻力的的条件下，利用质点弹道计算，即可以达到如下目的：,4.1弹体质心运动方程,六、弹体质心运动仿真,2、通过大量计算，进行弹体射弹散布分析与估算；,3、利用质点弹道计算机程序，检验或确定弹道基本参数。,4.1弹体质心运动方程,六、弹体质心运动仿真,1、估算弹体飞行弹道顶点、落点诸元，考察其是否达到设计指标要求,弹箭质心运动仿真，主要是应用微分方程数值解法对上述弹体质点运动方程组进行编程求解，获得各种不同条件下的弹体飞行弹道，在弹体结构设计阶段进行弹道计算，可以进行设计方案选择、参数优化以及系统分析等。,4.1弹体质心运动方程,六、弹体质心运动仿真,仿真软件界面及计算结果,4.1弹体质心运动方程,六、弹体质心运动仿真,4.1弹体质心运动方程,七、弹体质心运动方程求解（掌握）,数值解法是对外弹道数学模型采用数值计算的方法求解。由于电子计算机的普及，现在在外弹道领域内越来越多地被采用。,在工程实际中通常采用下述的四阶龙格库塔法进行计算。因内弹道采用相同的方法，在此不再就具体的数值解法做详细的介绍。,4.1弹体质心运动方程,七、弹体质心运动方程求解（掌握）,在此，以地面直角坐标系内弹体质心运动方程组求解为例介绍求解步骤：,（1）定义变量：,定义变量，即确定计算所需的物理量，包括：自变量和因变量，在计算之前，最好将其列清楚，并进行赋值初始化（一般赋值为0）。,4.1弹体质心运动方程,七、弹体质心运动方程求解（掌握）,（1）定义变量：,首先，定义方程组左边的5个变量：,4.1弹体质心运动方程,（1）定义变量：,然后，定义方程组右边的5个变量：,4.1弹体质心运动方程,（1）定义变量：,其次，对于每一个变量获得定义计算该变量所需的变量。,4.1弹体质心运动方程,（1）定义变量：,其次，对于每一个变量获得定义计算该变量所需的变量。,4.1弹体质心运动方程,（1）定义变量：,其次，对于每一个变量获得定义计算该变量所需的变量。,4.1弹体质心运动方程,（1）定义变量：,最后，定义弹体飞行的初始条件以及计算辅助参量。,4.1弹体质心运动方程,（2）设置和获取弹道计算诸元：,七、弹体质心运动方程求解（掌握）,4.1弹体质心运动方程,（3）弹道方程的计算函数：,七、弹体质心运动方程求解（掌握）,有了上述的基础可以根据右侧5个式子，编写弹道方程的计算函数如下：,(a)计算速度,(b)计算弹道系数,(c)计算空气阻力系数函数,4.1弹体质心运动方程,（3）弹道方程的计算函数：,有了上述的基础可以根据右侧5个式子，编写弹道方程的计算函数如下：,(e)5个弹道方程计算函数,(d)计算空气密度函数,4.1弹体质心运动方程,（4）龙格库卡求解函数：,对于龙格库卡求解函数通常可以在网上搜索一些相关计算算法，在此不再过多的介绍。,式中：,七、弹体质心运动方程求解（掌握）,4.1弹体质心运动方程,（5）计算初始化：,在上述计算函数完成后，撰写主函数；在主函数中的第一步是参数初始化。,七、弹体质心运动方程求解（掌握）,4.1弹体质心运动方程,（6）初始化弹道诸元：,七、弹体质心运动方程求解（掌握）,（7）弹道方程求解：,4.1弹体质心运动方程,（8）判断条件跳出循环：,七、弹体质心运动方程求解（掌握）,（7）弹道方程求解：,4.1弹体质心运动方程,大作业,以下两题任选一题：,4.1弹体质心运动方程,大作业,题目二，满分100分，自学Fluent求解空气中弹体的阻力系数，详细写出计算过程（70分），画出计算流程图（20分），计算出直径为10mm、长度为20mm圆柱的阻力系数（10分）。,上交时间：结课前（6月24日）。,4.1弹体质心运动方程,八、非标准条件下的质心运动方程组（了解）,随着弹体射程的逐渐增大，在基本假设中的一些忽略的因素应该在实际工作中加以考虑。因此，需要导出非标准条件下的弹体质心运动方程组。,1.弹体外形和质量分布均为轴对称；2.弹体运动速度与弹轴之间的夹角为零；,标准情况下将弹体简化为质点，提出基本假设1和假设2：,4.1弹体质心运动方程,八、非标准条件下的质心运动方程组（了解）,3.地表面为平面；4.重力加速度的大小不变，方向始终铅垂向下；5.不考虑科氏惯性力的影响，科氏加速度为零；6.气象条件为标准气象条件，无风雨,下面非标准条件下的质心运动方程组将假设3、假设4、假设5和假设6的情况计入，来列出考虑各种情况的质心运动方程组。,4.1弹体质心运动方程,八、非标准条件下的质心运动方程组（了解）,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,4.1弹体质心运动方程,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,速度分量,即,4.1弹体质心运动方程,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,向ox和oy轴（即地面坐标系）投影得：,4.1弹体质心运动方程,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,由前，有：,则：,4.1弹体质心运动方程,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,则：,4.1弹体质心运动方程,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,4.1弹体质心运动方程,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,由此得：,当考虑重力加速度随高度变化时，有：,4.1弹体质心运动方程,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,由此得：,当考虑重力加速度随高度变化时，有：,4.1弹体质心运动方程,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,考虑：,便可得到考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化的弹丸质心运动方程组，如右,4.1弹体质心运动方程,考虑地球表面曲率及重力加速度随高度变化时的弹丸质心运动方程组,式中：,由气温随高度分布的标准定律确定。,积分初始条件为：,4.1弹体质心运动方程,八、非标准条件下的质心运动方程组（了解）,考虑地球自转的运动方程组,地球自转对弹丸飞行的影响，一是产生离心惯性力(已在重力中加以考虑)，二是产生科氏惯性力。,考虑地球自转时，科氏加速度等于地球自转角速度矢量和弹丸速度矢量乘积的2倍，即：,4.1弹体质心运动方程,考虑地球自转的运动方程组,设地球自转角速度矢量和弹体速度矢量在地面直角坐标系内的投影分别为：,4.1弹体质心运动方程,考虑地球自转的运动方程组,地球自转角速度分量的大小取决于射击地点的纬度和射向。,地球自转角速度分量的大小取决于射击地点的纬度和射向