2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数课件新人教A版.pptx

3.3.2函数的极值与导数,1极值与极值点若函数f(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0.类似地，f(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_我们把a点叫作函数的_，f(a)叫作函数的_；,f(x)0,f(x)0,极小值点,极小值,b点叫作函数的_，f(b)叫作函数的_极小值点、极大值点统称为_，极大值和极小值统称为_极值反映了函数在某_的大小情况，刻画的是函数的_性质,极大值点,极大值,极值点,极值,一点附近,局部,2求函数f(x)的极值的方法解方程f(x)0.当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧_，那么f(x0)是_；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧_，那么f(x0)是_；(3)如果f(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)_,f(x)0,极小值,不是极值,2已知函数yx33x2，则()Ay无极小值，也无极大值By有极小值0，但无极大值Cy有极小值0，极大值4Dy有极大值4，但无极小值【答案】C,3函数yax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3B1,3C1,3D1，3【答案】A4函数yx36xa的极大值为_，极小值为_,【解题探究】按照求极值的基本方法求出定义域内所有可能的极值点，再按照极值的定义判断在这些点处是否取得极值,求函数的极值,当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：,8设f(x)在x0处连续且f(x0)0，判别f(x0)是极大(小)值的方法是：(1)若在x0两侧f(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点；(2)若在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；(3)若在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值,1求函数f(x)x4x3的极值,【例2】已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处有极小值为1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间【解题探究】利用“可导函数f(x)在xx0处取得极值，则f(x0)0”求解,函数极值的应用,8已知函数极值，确定函数解析式中的参数时要注意：(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性,2已知函数f(x)x5ax3bx1，当且仅当x1或x1时取得极值且极大值比极小值大4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的极大值和极小值,【解析】(1)f(x)x5ax3bx1的定义域为R，f(x)5x43ax2b.当x1时有极值，53ab0.f(1)ab2，f(1)ab，极大值比极小值大4，(ab2)(ab)4或(ab2)(ab)4，即ab1或ab3.,利用极值研究方程根的问题,8对于该题中的恒成立问题，一方面可以构造函数，通过判别式确定m的最大值；另一方面可以通过求f(x)的最小值来确定m的最大值方程有零点可以通过导数将函数的大致图象画出来，根据图象求得参数的取值范围,【示例】若f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10，求ab的值,导数为零时不一定有极值,【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得两组解进行检验，从而出现了错误,1利用导数求函数极值的主要步骤：求f(x)解方程f(x)0判断f(x)在各根左右两侧的符号，进一步确定函数的极值，如果在点x0两侧的单调性相反，则x0为极值点，否则它不是极值点2可导函数的极值点一定是导数为零的点，导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是该点两侧的导数异号3一般地，列表分析x，y，y的变化情况是求极值的有效方法；也可画出导函数图象判断极值情况,1若函数f(x)x3ax23x9在x1时取得极值，则a等于()A1B2C3D4【答案】C【解析】f(x)3x22ax3，f(x)在x1时取得极值，f(1)62a0，解得a3.故选C.,2(2018年辽宁沈阳一模)设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点【答案】D【解析】由于f(x)xex1，可得f(x)(x1)ex.令f(x)(x1)ex0可得x1，即函数在(1，)上是增函数；令f(x)(x1)ex0可得x1，即函数在(，1)上是减函数，所以x1为f(x)的极小值点故选D.,3已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()A1B2C3D4【答案】B,【解析】由函数极值的定义和导函数的图象可知f(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x0不是函数f(x)的极值点其余3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个,4已知x2是函数f(x)x33ax2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为_【答案】18【解析】x2是f(x)x33