应用统计方法重点习题

应用统计方法重点习题学生姓名学号专业班级学院2014年12月23日目录第1章111P139_例题371111方程的回归分析101YX112方程的回归分析3/12P149_习题5513习题5第一问解法29第2章1121P259_习题211211第一组16样品进行分析12212第二组1621样品进行分析14第3章练习题2131P193_习题522132P194_习题54231第1章11P139_例题37表314例37实测数据X23457810111415161819Y10642108210958109511010993110491105911061109110761111112解绘制散点图，如图33所示02468101214161820105110115散点图散点图图33由图33可以看出，以下三种曲线方程的曲线图都与散点图接近，因此可以作为曲线回归的选择对象。012LG3/YX本题已对（2）进行分析，下面将分别对（1）和（3）进行回归分析；111方程的回归分析01YX令，应用EXCEL可算得数据如表371X表371例37对（1）数据处理表X23351621414210642001628217362457810112000010958001042403562173211082000131033316604362006380006205538065381095000110000010993001104900110590022361264582828431623080630396602140011990274257250292275028037130303517220025306000132700663880179288XYIXIYIIXY后续表3712表371例37对（1）数据处理表续平方和1415181619平均一一1106000110900011076001110000387304000042426435893955163042437417一06993111200014291700109936206638083060957612002127681604641670800516096381663791一0788871139389一212105082381063812638一一11667013165一由表371可得13213213167051398XIIYIIXYIIILXLLXY由此可得1013987531062042163597XYL故所求的回归方程为Y3597137X进行变量还原得回归方程1062检验假设01H21227539816352049786385356/1497/1XYYSLSF回回残回残3对给定的001，查F（1,11）表（附表5）得临界值965由于F，检验效果显著，所以拒绝，即回归方程有意义。01H112方程的回归分析01/YX令，应用EXCEL可算得数据如表372X表372例37对（2）数据处理表X303333108200001755173620304761205000106420003422351621203244502000109500000422043620018408402500109580000922035620032842801250109930000328000620000203701429110000000149006380000953110090911059000066906538004373310010001104900005780553800320101500667110900000911096380087834140071411060000086406638005733318005561110000010221063801087681600625110760000953082380078508平方和一一0213721210521011平均015781099362一一一2050914291700一一一1900526111200001052126380132912YIXIYIIXYX由表371可得13213213013675210XIIYIIXYIIILXLLXY由此可得4101209837136750581479XYL故所求的回归方程为Y487913X进行变量还原得回归方程8/检验假设01H2122983712060917256954801723026/148/XYYSLSF回回残回残对给定的001，查F（1,11）表（附表5）得临界值27由于F，检验效果显著，所以拒绝，即回归方程有意义。01H512P149_习题5习题五已知数据库X1115309650569010100102908790101401098010340X2142014601490149018201320135020001300Y835078007300914083408200840080008800X11106080309300880088001089089501044010190X2153012901470164018101540183013801220Y865081008860815085708190791089908060表51习题五数据处理计算变量序号X1X2YX12X22X1X2X1YX2YY21115314283513294120164163726962755118570697225296514678093123213161408907527001138806084003569149730323762220184781415370108770532900410101499141020102220115049092314013618683539651029182834105884331241872788581861517886955566879132820772641742411602872078010824067240071014135840102820182251368908517601134007056008109820080012056040000219600878400160000640000910341308801069161690013442090992011440077440010110615386512232423409169218956690132345748225118031298106448116641103587650430104490656100129301478868649021609136710823980130242784996138801648157744026896144320717200133660664225148801818577744032761159280754160155117734449151089154819118592237161677068918911261266707611689518379180103334891637857079451447536256811710441388991089941904414407293855612406280820118101912280610383614884124318821314983326496361739727361498117135921424004264709914535177227436112504151解（1）设所建立的线性回归方程为012YBX（1）应用EXCEL，将习题五给出数据处理结果见表516因为最小二乘估计有11NNIJLIJIJLILJJIJLLXXXL（2）11NNJYLJJLJJLLLXYXY（3）本题为二元线性回归问题，由表知N18，所以有182211735971058LLX82112164039762LLNX8222181LLX811453187394560YLLY82216218271YLLX18218225049813576NYLLLLLY解正规方程12370045258371B得，从而120760398B70124987392736608511721BYXB带入（1）中，得回归方程127219063985YX（2）检验所建方程是否有意义2122/YMYSLBLBSF回回总残回残（N1）由以上式子得212225604765039810391246/0/3486YYSLBSLSMFS回回回残总回残（N1）（）对于给定的010，查F（2,15）表（附表5）得临界值270由于F3324270,所以回归方程有意义。（3）由第一问知2317052LX83IJL1012检验X1和X2对Y值影响的显著性。取统计量82/,12IIBLFSNM残计算得，由第二问知对给定的010是307，由于126358,071F1263587F故在检验水平010下X1对Y的影响显著，而X2对Y的影响不显著。（4）对X1和Y建立一元线性回归方程由于173914988,65,Y327NX12704XYL于是得56041723284965314XYLBA故X1与Y的一元线性回归方程为631072YX913习题5第一问解法2由表51得出表52表52由表51数据处理计算得表52186501539843562587547513156751395164365865865122571577552510603033217482201230512290231143027252310281720172123077232347723272223537217324721334136672263IXIY其中和由公式（21）计算所得IXIIJIJJX121212MNNMXXX,IIYYYY1NLYLLIXLXYBL101MIBYX所以有01MIXBYBYX由此得101MIBXYBYX由已知有1012IIXX23705L83IJL110256471XY103985B012498727366098511721BYXB所以回归方程为129063985YX第2章第二次作业11第2章21P259_习题2下表列出21个样品，每个样品测了两个指标，试用重心法和离差平方和法进行聚类样品号指标123456789101112131415161718192021X1002244566742335100113X2655343121032202112135解重心法将这21个样品分别看作一类，重心法由式（715），为了便于计算，在距离矩阵中以距离平方式代替距离，即，其中，首先计算距离矩阵2KRKRKRDXRPQXNX。20D表721重心法所得21个样品间距离矩阵表表72120D第2章第二次作业12G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10G11G12G13G14G15G16G17G18G19G20G21G10G210G3540G413840G52017550G625208410G7504125131050G8524525178520G961523220138110G108574503425185520G11252040366564851011041300G122013251740375064658550G13251834265350658182104210G1445345034655865858210010540G1541345850858210112112214829480G16261717518131626253729101717370G1749364020413229454050321318103450G186449532952413452455341202513411010G19503745255041405853652510135258120G20826573457461527465734526291341205240G21130109125891301131001301171256550492553522518208020D根据题意随机选用连续的6个样品进行分析，我将选择有代表性的两组用重心法和离差平方和法进行聚类进行分析。211第一组16样品进行分析（1）重心法首先计算距离矩阵，由表721可以得出其距离矩阵如下20D20DG1G2G3G4G5G6G10G210G3540G413840G52017550G625208410第一组样本第二组样本第2章第二次作业13由可以看出，与,与间距最短，为1，因此将它们合并为两个新类，20D1G256712,G然后计算间以及它们与间的距离，得相应的如下856,G78,34G，21D206254250G8G41025400G34250G7G3G421D7856由可以看出，与间距离最短，为4，因此将它们合并为一个新类然后计21D34934G，算它与，间的距离得矩阵如下7G82D625200G9G80425G7027185934由可以看出，与间距离最短，为425，因此将它们合并为一个2D856,G934G，新类然后计算它与间的距离得矩阵如下1089G，723D12060G7G1002371089G最后将和合并为一类上述聚类过程用聚类图表示为图7G10123456，721第2章第二次作业14图721（2）离差平方和法首先计算距离矩阵，由加上前面的重心法所得表数据可以得出20D22PQQND（C）20DG1G2G3G4G5G6G10G2050G32520G465420G5108525250G612510420502由可以看出，与,与间距最短，为05，因此将它们合并为两个新类，20D1256712,G然后计算间以及它们与间的距离，得相应的如下856,G78,34，21D41628300G468320G3G4G80G7G32832021D785由可以看出，与间距离最短，为2，因此将它们合并为一个新类然后计21D34934G，算它与，间的距离得矩阵如下7G82D第2章第二次作业156250204250G7G9G802D71G856934由可以看出，与间距离最短，为425，因此将它们合并为一个2D,93G，新类然后计算它与间的距离得矩阵如下1089G，723DG70G10016082371089最后将，合并为一类上述聚类过程用聚类图表示为图7G123456G，722图722212第二组1621样品进行分析（1）重心法首先计算距离矩阵，由表721可以得出其距离矩阵如下20D20DG1G2G3G4G5G6G10G250G31010G48120G5205240G65225182080由可以看出，与,与间距都为1且最短，因此将与或与合并为一新类20D2342G324第2章第二次作业16所以本问题将分两种情况进行讨论，其讨论如下情况一将与合并为一新类，然后计算间以及它们与，和间2G3723,G7G14G56的距离，得相应的如下1DG1G7G4G5G607250812502032540522132080G1G6G4G52723由可以看出，与间距离最短，为125，因此将它们合并为一个新类然21D74874G，后计算它与，和间的距离得矩阵如下G562DG1G8G5G607202032405220680G1G5G68742由可以看出，与间距离最短，为324，因此将它们合并为一个新类然2D85985G，后计算它与和间的距离得矩阵如下1G623DG1G9G609810521680G1G69823由可以看出，与间距离最短，为981，因此将它们合并为一个新类然后23D81981G，计算它与间的距离得矩阵如下6G24D第2章第二次作业17G10G602230G61094D最后将和合并为一类上述聚类过程用聚类图表示为图10G6123456，723图723情况二将与合并为一新类，然后计算间以及它们与，和间2G4724,G7G13G56的距离，得相应的如下1DG1G7G3G5G6062501012502042520522231880G1G3G5G62724由可以看出，与间距离最短，为125，因此将它们合并为一个新类然后21D73873G，计算它与，和间的距离得矩阵如下G562DG1G8G5G607202032405220680G1G5G6832第2章第二次作业18再计算下去，可以看出后面同情况和情况一相同所以可以得出和分别如下23D4G1G9G609810521680G1G69823DG10G602230G610924最后将和合并为一类上述聚类过程用聚类图表示为图10G612456，724图724（2）离差平方和法首先计算距离矩阵，由加上前面的重心法所得表数据可以得出20D22PQQND（C）20DG1G2G3G4G5G6G10G2250G35050G440510G51025120G62612591040由可以看出，与,与间距都为05且最短，因此将与或与合并为一新20D2342G324类情况一将与合并为一新类，然后计算间以及它们与，和间23723,7145G6第2章第二次作业19的距离，得相应的如下21DG1G7G4G5G604830408301021720261421040G1G6G4G52722D由可以看出，与间距离最短，为083，因此将它们合并为一个新类然21D74874G，后计算它与，和间的距离得矩阵如下G562G1G8G5G605401024302615540G1G5G6872由可以看出，与间距离最短，为243，因此将它们合并为一个新类然2D85985G，后计算它与和间的距离得矩阵如下1G623DG1G9G607850261340G6G198由可以看出，与间距离最短，为785，因此将它们合并为一个新类然后23D81981G，计算它与间的距离得矩阵如下6G24DG10G601860G610924最后将和合并为一类上述聚类过程用聚类图表示为图10G612345，725第2章第二次作业20图725情况二将与合并为一新类，然后计算间以及它们与，和间2G4724,G7G13G56的距离，得相应的如下1DG1G7G3G5G6042050830102831026149940G1G3G5G6272由可以看出，与间距离最短，为083，因此将它们合并为一个新类然21D74874G，后计算它与，和间的距离得矩阵如下G562DG1G8G5G605401024302615540G1G5G68732再计算下去，可以看出后面同情况和情况一相同，所以可以得出和分别如下23D4G1G9G607850261340G6G19823D第2章第二次作业21G10G601860G61094D最后将和合并为一类上述聚类过程用聚类图表示为图10G612345，726图726第3章练习题22第3章练习题31P193_习题52题目所得表D操作方式5070121727搅拌不搅拌A处理温度，CB处理时间，HC酸液浓度，因子水平试验号12解处理温度（A）和处理时间（B）之间存在交互作用操作方式（D）、酸液浓度（C）与处理温度（A）和处理时间（B）之间的交互作用还不能确定，需要通过试验考察，由于例题选择L8（27）正交表试验中需要考虑的因子以及交互作用为A,B,C,D,AB,以及两个不确定因子按照交互作用表57进行表头设计，表头设计列入表例题521中表521例题52实验结果分析A1B2AB3C4不确定15不确定26D7评分111111165111222274122112271122221173212121270212212173221122162221211267J283282268268276275273J2722732872872792802827075705676769687568256868257175717569757070527522547547507512522515121012451245121123121012水平K1K2因子水平试验号12345RS2J678表521中的计算公式如式J8,JJJISTY其中，分别表示第J列中所有已水平和二水平所对应的数据之和JJ由表521可以看出两个不确定因子影响很小，故把它们归为误差项下面我们进行方差分析来检验因子的显著性方差分析表见表522这里，检验水平取005，查附表5的1851看出显著因子是AB和C由表521可知C第3章练习题23的最好水平为C1，其次因AB为交互作用，列交互作用表如表523所示表523中的4个数字反映了交互作用因子A,B在各种情况下的效应，它是按下述方法计算得到的如139，由表521可以看出，因子A，B的水平组合为A