计算机组成原理第2版--6--运算方法-2016

计算机组成原理,唐朔飞,第版,高等教育出版社高等教育电子音像出版社,第章计算机的运算方法,6.1无符号数和有符号数,6.3定点运算,6.2数的定点表示和浮点表示,6.4浮点四则运算,6.5算术逻辑单元,练习,X=123.45，Y=9/64，Z=13/32,求X、Y、Z的二进制形式X1=789X2=1101011BX3=1211OX4=567H按有小到大的顺序排序,10进制数位编码与运算,用4位2进制数对每个10进制数位进行编码。4位2进制码有16种组合，选择其中的10种表示10进制的09.有权码：有权码的每一位都有确定的权。常用有权码：8421码、2421码、5211码、4311码无权码：无权码的每一位没有确定的权值。常用无权码：余3码、格雷码,8421码：8421码4个2进制码位的权值分别是8、4、2、1。用0000、0001、1000、1001分别表示09.每个数位内部满足2进制规则。数位之间满足10进制规则。8421码又称“以二进制编码的十进制码”BCD码。需要对BCD码的算术运算进行十进制修正。,10进制数位编码与运算,8421码加法修正规则：,例1：1+8=90001+1000=1001不需要修正,例2：4+9=130100+1001=1101+0110修正=10011进位,和9(1001)2，不调整和9(1001)2，加6(0110)2修正,10进制数位编码与运算,余3码为无权代码，对应8421码加3而得,10进制数位编码与运算,如：1+5=6,0100,+1000,-0011,8+5=13,1011,+1000,+0011,结果无进位，减3修正,结果有进位，加3修正,8421码和余三码修正的比较,修正判断8421码加法修正:和与9的比较余三码加法修正：结果是否产生进位修正方式8421码加法修正规则和9(1001)2，不调整和9(1001)2，加6(0110)2修正余3码加法修正规则结果不产生进位，减3修正结果产生进位，加3修正,计算机实现容易,计算机实现难,运算过程不规整,运算过程规整,6.1无符号数和有符号数,一、无符号数,8位0255(028-1),16位065535,机器字长为n+1位的无符号数的表示范围是0(2n+1-1),带符号的数符号数字化的数,+0.1011,+1100,1100,0.1011,真值机器数,1.机器数与真值,二、有符号数,6.1,2.原码表示法,带符号的绝对值表示,(1)定义,整数,x为真值,n为整数的位数,如,x=+1110,x原=0,1110,x原=24+1110=1,1110,用逗号将符号位和数值部分隔开,6.1,小数,x为真值,如,x=+0.1101,x原=0.1101,x=+0.1000000,x原=0.1000000,用小数点将符号位和数值部分隔开,用小数点将符号位和数值部分隔开,6.1,(2)举例,例6.1已知x原=1.0011求x,解:,例6.2已知x原=1,1100求x,解:,0.0011,1100,由定义得,由定义得,6.1,例6.4求x=0的原码,解:,设x=+0.0000,例6.3已知x原=0.1101求x,解：,x=+0.1101,同理，对于整数,+0原=0,0000,+0.0000原=0.0000,根据定义x原=0.1101,6.1,原码的特点：,简单、直观,但是用原码作加法时，会出现如下问题：,能否只作加法?,加法正正,加,加法正负,加法负正,加法负负,减,减,加,正,可正可负,可正可负,负,6.1,(1)补的概念,时钟,逆时针,顺时针,3.补码表示法,时钟以12为模,6.1,结论,一个负数加上“模”即得该负数的补数,一个正数和一个负数互为补数时它们绝对值之和即为模数,计数器（模16）,1011,0000,1011,10000,6.1,（mod23）,+101,（mod2）,+1.0111,（mod24）,(2)正数的补数即为其本身,两个互为补数的数,分别加上模,结果仍互为补数,+0101+0101,+0101,24+11011,1,0101,用逗号将符号位和数值部分隔开,（mod24）,可见,?,+0101,0101,0101,1011,0101,+,（mod24+1）,6.1,100000,=,(3)补码定义,整数,x为真值,n为整数的位数,如,x=+1010,=,x补=0,1010,1,0101000,用逗号将符号位和数值部分隔开,6.1,1011000,100000000,小数,x为真值,x=+0.1110,如,x补=0.1110,1.0100000,=,6.1,(4)求补码的快捷方式,=100000,=1,0110,10101+1,=1,0110,又x原=1,1010,6.1,+1,当X为正数时，X补=X原当X为负数时，由X原转换为X补的方法：X原除掉符号位外的各位取反加“1”，。自低位向高位，尾数的第一个“1”及其右部的“0”保持不变，左部的各位取反，符号位保持不变。例7：X原=1.1110011000X补=1.0001101000,由真值、原码转换为补码,(5)举例,解：,x=+0.0001,解：由定义得,x=x补2,=1.000110.0000,x原=1.1111,由定义得,6.1,例6.7,解：,x=x补24+1,=1,1110100000,x原=1,0010,由定义得,6.1,真值,0,1001,1,0111,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,0,1001,1,1001,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,不能表示,练习,求下列真值的补码,由小数补码定义,=1001,x补x原,6.1,4.反码表示法,(1)定义,整数,如,x=+1101,x反=0,1101,=1,0010,x为真值,n为整数的位数,6.1,小数,x=+0.1101,x反=0.1101,=1.0101,如,x为真值,6.1,n为小数的位数,(2)举例,例6.10求0的反码,设x=+0.0000,+0.0000反=0.0000,解：,同理，对于整数,+0反=0,0000,例6.9已知x反=1,1110求x,例6.8已知x反=0,1110求x,解：,由定义得x=+1110,解：,6.1,三种机器数的小结,对于正数，原码=补码=反码,6.1,例6.11,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,6.1,设机器数字长为8位（其中位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围各为多少？,例6.12,解：,6.1,5.移码表示法,补码表示很难直接判断其真值大小,如,十进制,x=+21,x=21,x+25,+10101+100000,错,正确,0,10101,1,01011,+10101,10101,=110101,=001011,二进制,补码,6.1,(1)移码定义,x为真值，n为整数的位数,移码在数轴上的表示,如,x=10100,x移=25+10100,用逗号将符号位和数值部分隔开,x=10100,x移=2510100,=1,10100,=0,01100,6.1,(2)移码和补码的比较,设x=+1100100,x移=27+1100100,x补=0,1100100,设x=1100100,x移=271100100,x补=1,0011100,补码与移码只差一个符号位,=1,1100100,=0,0011100,1,0,0,1,6.1,X为正数时：X移=2n+X=2n+X补,X为负数时：X移=2n+X=2n+1+X-2n=X补-2n,X补X移,移码符号位：1正0负,(2)移码和补码的比较,补码与移码只差一个符号位,X原=0，0000010,由移码求真值练习,X=0000010=2,X移=1，0000010,X移=0，0111110,X=-1000010B=-66,X补=0，0000010,X补=1，0111110,(3)真值、补码和移码的对照表,-100000,00000,+11111,000000,111111,000000,100000,6.1,当x=0时,+0移=25+0,当n=5时,可见，最小真值的移码为全0,(4)移码的特点,用移码表示浮点数的阶码,能方便地判断浮点数的阶码大小,=1,00000,=1,00000,=000000,6.1,设寄存器内容为10000000B,若它的真值为-128，则为（）；若它的真值为127，则为（），若它的值为0，则为（）。A.原码；B.补码；C.反码；D.移码和原码；E.都不是。,练习,D,C,B,6.2数的定点表示和浮点表示,小数点按约定方式标出,一、定点表示,定点机,小数定点机,整数定点机,原码,补码,反码,(12-n)+(12-n),(2n1)+(2n1),1+(12-n),2n+(2n1),(12-n)+(12-n),(2n1)+(2n1),二、浮点表示,计算机中r取2、4、8、16等,当r=2,N=11.0101,=0.110101210,=1.1010121,=1101.012-10,=0.001101012100,计算机中S小数、可正可负,j整数、可正可负,规格化数,6.2,1.浮点数的表示形式,Sf代表浮点数的符号,n其位数反映浮点数的精度,m其位数反映浮点数的表示范围,jf和j1j2jm共同表示小数点的实际位置,6.2,2.浮点数的表示范围,2(2m1)(12n),2(2m1)2n,2(2m1)(12n),2(2m1)2n,215(12-10),2-152-10,215(12-10),上溢阶码最大阶码下溢阶码y且符号不同,(2013-13).某计算机采用IEEE754单精度浮点数格式表示为C6400000H，则该数的值是AA-1.5213B-1.5212C-0.5x213D-0.521213.A解析：IEEE754单精度浮点数格式为C6400000H，二进制格式为11000110010000000000000000000000，转换为标准的格式为：S阶码尾数11000110010000000000000000000000e=E-127=10001100-1111111=00001101故-1.1000*21101，因此，浮点数的值为-1.5*213。,6.3定点运算,一、移位运算,1.移位的意义,15m=1500cm,小数点右移2位,机器用语,左移绝对值扩大,右移绝对值缩小,在计算机中，移位与加减配合，能够实现乘除运算,2.算术移位规则,1,右移添1,左移添0,0,反码,补码,原码,负数,0,原码、补码、反码,正数,添补代码,码制,符号位不变,6.3,例6.16,设机器数字长为8位（含位符号位），写出A=+26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。,解：,A=+26,则A原=A补=A反=0,0011010,+6,0,0000110,+13,0,0001101,+104,0,1101000,+52,0,0110100,+26,0,0011010,移位前,=+11010,6.3,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,例6.17,设机器数字长为8位（含位符号位），写出A=26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。,解：,A=26,6,1,0000110,13,1,0001101,104,1,1101000,52,1,0110100,26,1,0011010,移位前,原码,=11010,6.3,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,6,1,1111001,13,1,1110010,104,1,0010111,52,1,1001011,26,1,1100101,移位前,7,1,1111001,13,1,1110011,104,1,0011000,52,1,1001100,26,1,1100110,移位前,补码,反码,6.3,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,3.算术移位的硬件实现,（a）真值为正,（b）负数的原码,（c）负数的补码,（d）负数的反码,出错,影响精度,出错,影响精度,正确,影响精度,正确,正确,6.3,4.算术移位和逻辑移位的区别,算术移位,有符号数的移位,逻辑移位,无符号数的移位,逻辑左移,逻辑右移,低位添0，高位移丢,高位添0，低位移丢,例如01010011,逻辑左移,10100110,逻辑右移,01011001,算术左移,算术右移,00100110,11011001（补码）,高位1移丢,10110010,6.3,(2013-14).某字长为8位的计算机中，已知整型变量X,Y的机器数分别为x补=1.1110100，y补=1.0110000,。若整型变量Z=2*x+y/2,则Z的机器数为AA.1.1000000B.0.0100100C.1.0101010D.溢出14.A解析：将x左移一位1.1101000，y右移一位为1.1011000，两个数的补码相加的机器数为11000000,二、加减法运算,1.原码加减运算,原码加减运算规则,参加运算的操作数取绝对值若做加法，直接进行加运算；若做减法，先将减数变一次补，在进行加法操作运算之后，a.有进位，结果为正，得到正确的结果b.无进位，结果为负，对结果变补,得到正确的结果加上符号位，得到原码表示的结果,例12-9=3,110012,+0111对9变补,0011结果为3，有进位，表示结果为正,00011加符号,例9-12=-3,10019,+0100对12变补,1101无进位，表示结果为负,10011加符号,0011变补，结果为3,二、加减法运算,1.补码加减运算公式,(1)加法,(2)减法,整数,A补+B补,=A+B补（mod2n+1）,小数,A补+B补,=A+B补（mod2）,整数,AB补,=A+(B)补,=A补+B补,(mod2n+1),小数,AB补,=A+(B)补,(mod2),连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉,=A补+B补,6.3,x补2x,y补2yx补y补2x2y2(2xy)因为|xy|1,12,进位2必丢失,又因(x+y)0，故x补y补xyxy补(mod2)当xy0时,2(xy)2,又因(x+y)0，故x补y补2(xy)xy补(mod2),(4)x0,y0,则xy0。相加两数都是负数,则其和也一定是负数。x补2x,y补2yx补y补2x2y2(2xy)因为|xy|1,1(2xy)0,|X|-|Y|0X-Y0,X0(-X)-(-Y)0X-Y0,Y0X-(-Y)=X+Y0,X0,|X|-|Y|0(-X)-Y0X+Y1）时，需右规,尾数右移一位，阶码加1,6.4,例6.27,解：,x补=00,010;00.110100,y补=00,001;00.101100,对阶,尾数求和,j补=jx补jy补,=00,010,11,111,100,001,阶差为+1,y补=00,010;00.010110,Sx补=00.110100,Sy补=00.010110,对阶后的Sy补,01.001010,+,+,尾数溢出需右规,6.4,右规,x+y补=00,010;01.001010,x+y补=00,011;00.100101,右规后,x+y=0.100101211,4.舍入,在对阶和右规过程中，可能出现尾数末位丢失引起误差，需考虑舍入,(1)0舍1入法,(2)恒置“1”法,6.4,例6.28,解：,x补=11,011;11.011000,y补=11,100;00.111000,对阶,j补=jx补jy补,=11,011,00,100,11,111,阶差为1,x补=11,100;11.101100,x=(0.101000)2-101,y=(0.111000)2-100,+,6.4,尾数求和,Sx补=11.101100,Sy补=11.001000,+,110.110100,右规,xy补=11,100;10.110100,xy补=11,101;11.011010,右规后,xy=(0.100110)2-11,6.4,5.溢出判断,设机器数为补码，尾数为规格化形式，并假设阶符取2位，阶码的数值部分取7位，数符取2位，尾数取n位，则该补码在数轴上的表示为,2127(1),2-128(2-1+2-n),2-1282-1,2127(12-n),阶码01,阶码01,阶码10,按机器零处理,6.4,例设=20100.11011011,=2100(-0.10101100),求+。,解：阶码采用双符号位,尾数采用单符号位,则它们的浮点表示分别为x浮=00010,0.11011011y浮=00100,1.01010100(1)求阶差并对阶,E=Ex-Ey=Ex补+-Ey补=00010+11100=11110,x浮00100,0.00110110(11),其中(11)表示M右移2位后移出的最低两位数。,即E为-2,x的阶码小,应使Mx右移两位,Ex加2,(2)尾数求和,(4)舍入处理,采用0舍1入法处理,则有:,1.00010101+11.00010110,0.00110110(11)+1.010101001.10001010(11),(3)规格化处理尾数运算结果的符号位与最高数值位为同值，应执行左规处理，结果为1.00010101(10)，阶码为00011。,(5)判断溢出阶码符号位为00，不溢出，故得最终结果为x+y=2011(-0.11101010),浮点数加减运算过程一般包括对阶、尾数运算、规格化、舍入和判溢出等步骤。设浮点数的阶码和尾数均采用补码表示，且位数分别为5位和7位（均含2位符号位）。若有两个数X=2729/32，Y=255/8，则用浮点加法计算X+Y的最终结果是A001111100010B.001110100010C01