工程流体力学第二版习题答案杜广生

工程流体力学习题答案（杜广生主编）第0页共27页0工程流体力学习题答案（杜广生主编）第一章习题1解依据相对密度的定义。1360FWD式中，表示4摄氏度时水的密度。W2解查表可知，标准状态下，231976/COKGM2397/SOKGM23149/OKGM，因此烟气在标准状态下的密度为2315/NKGM2308/HOKG139765970142905127608454/NKG3解（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为4ATM的空气的等温体积模量；341032510TKPA（2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4ATM的空气的等熵体积模量3674SP式中，对于空气，其等熵指数为14。4解根据流体膨胀系数表达式可知30582VDTM因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。5解由流体压缩系数计算公式可知39251010/498DVKMNP6解根据动力粘度计算关系式74672109PAS7解根据运动粘度计算公式工程流体力学习题答案（杜广生主编）第1页共27页13620/94MS8解查表可知，15摄氏度时空气的动力粘度，因此，由牛顿内摩擦定律可知6178PA630317830210UFANH9解如图所示，高度为H处的圆锥半径，则在微元高度DH范围内的圆锥表面积TANR2COSDHARD由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有TANRH则在微元DH高度内的力矩为322TANTTANTACOSCOSHDMARDHHD因此，圆锥旋转所需的总力矩为33402TNTCSCSHHM10解润滑油与轴承接触处的速度为0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即60ND由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即DY则轴与轴承之间的总切应力为TADB克服轴承摩擦所消耗的功率为2P因此，轴的转速可以计算得到3360605708126R/MIN3424NDB工程流体力学习题答案（杜广生主编）第2页共27页211解根据转速N可以求得圆盘的旋转角速度9036N如图所示，圆盘上半径为R处的速度，由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可R看作线性分布，即DY则微元宽度DR上的微元力矩32326RDMADRDR因此，转动圆盘所需力矩为4423223002666317198NMDDRD12解摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。由牛顿内摩擦力公式可得34850192810DPAY13解活塞与缸壁之间的间隙很小，间隙中润滑油的速度分布可以看作线性分布。间隙宽度331526410DDM因此，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为2243369201315048140PTADLKW14解对于飞轮，存在以下关系式力矩M转动惯量J角加速度，即DMJT圆盘的旋转角速度2602N圆盘的转动惯量式中，M为圆盘的质量，R为圆盘的回转半径，G为圆盘的重量。2GJRG工程流体力学习题答案（杜广生主编）第3页共27页3角加速度已知20/RADS粘性力力矩，式中，T为粘性内摩擦力，D为轴的直径，3204DLMTALL为轴套长度，为间隙宽度。因此，润滑油的动力粘度为22333232250105105PAS98404JGRDGL15解查表可知，水在20摄氏度时的密度，表面张力，则由式398/KGM0728/NM可得，4COSHGD33072810659COS16解查表可知，水银在20摄氏度时的密度，表面张力，则由式3150/KGM0465/NM可得，4COSHGD330465104101398COS负号表示液面下降。工程流体力学习题答案（杜广生主编）第4页共27页4第二章习题1解因为，压强表测压读数均为表压强，即，42710APPA42910BPPA因此，选取图中11截面为等压面，则有，BHGH查表可知水银在标准大气压，20摄氏度时的密度为35/KM因此，可以计算H得到432791028ABHGP2解由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式（1）（2）22GAPH体11GAPH体由于不同高度空气产生的压强不可以忽略，即1,2两个高度上的由空气产生的大气压强分别为和，1AP2并且存在如下关系（3）12AAPGH而煤气管道中1和2处的压强存在如下关系（4）12GHP体联立以上四个关系式可以得到AH体即31230508/2AHKGMH体体3解如图所示，选取11截面为等压面，则可列等压面方程如下12GAAHGPH体因此，可以得到332103598019801296AAGKPA体4解设容器中气体的真空压强为，绝对压强为EPABP如图所示，选取11截面为等压面，则列等压面方程ABAGHP因此，可以计算得到工程流体力学习题答案（杜广生主编）第5页共27页53103259480187ABPGHKPA真空压强为G6EABPHK5解如图所示，选取11，22截面为等压面，并设11截面距离地面高度为H，则可列等压面方程1GAAPHP体21HBB体联立以上三式，可得GGGAABBPHPHHH体化简可得552274103721098543013BAHGHM体6解如图所示，选取11,22截面为等压面，则列等压面方程可得21GABPHP体13HA因此，联立上述方程，可得2321G059860986102536KPAABGPHH体因此，真空压强为357EABP7解如图所示，选取11截面为等压面，载荷F产生的压强为22457846031FPPAAD对11截面列等压面方程12AOIAHGPGH体解得，工程流体力学习题答案（杜广生主编）第6页共27页61246089803198054MOIHGPH体8解如图所示，取11,22截面为等压面，列等压面方程对11截面12AAHGPH体对22截面43体联立上述方程，可以求解得到31420672M5HGH体9解如图所示，取11截面为等压面，列等压面方程GGGABSHPHPHH体因此，可以解得A，B两点的压强差为33GG83091201609821025846SGSHHPAK体体如果，则压强差与H之间存在如下关系0SGGABSHHGPH体体10解如图所示，选取11,22,33截面为等压面，列等压面方程对11截面121GGAHPHPH体对22截面3BA体对33截面23BHG体联立上述方程，可以解得两点压强差为112222GG6089605113899AHHHPHHPAK体体11解如图所示，选取11截面为等压面，并设B点距离11截面垂直高度为H工程流体力学习题答案（杜广生主编）第7页共27页7列等压面方程，式中GBAPH28010SINH因此，B点的计示压强为287093IEAPPA12解如图所示，取11截面为等压面，列等压面方程01AAPGH体体解方程，可得015M8体13解图示状态为两杯压强差为零时的状态。取00截面为等压面，列平衡方程，由于此时，因此可以得到1122PGHPG体12P（1）12GH体当压强差不为零时，U形管中液体上升高度H，由于A，B两杯的直径和U形管的直径相差10倍，根据体积相等原则，可知A杯中液面下降高度与B杯中液面上升高度相等，均为。/10H此时，取00截面为等压面，列等压面方程12120PGHPGH体由此可以求解得到压强差为1221109HHPGH体体将式（1）代入，可得091098287301564PA1PGH体14解根据力的平衡，可列如下方程左侧推力总摩擦力活塞推力右侧压力即，01EPAFPA式中A为活塞面积，A为活塞杆的截面积。由此可得工程流体力学习题答案（杜广生主编）第8页共27页8421789100301189EFPAKPA15解分析隔板不受力，只有当隔板左右液面连成一条直线时才能实现（根据上升液体体积与下降液体体积相等，可知此直线必然通过液面的中心）。如图所示。此时，直线的斜率（1）TANG另外，根据几何关系，可知（2）1THL根据液体运动前后体积不变关系，可知，12H即，12H2H将以上关系式代入式（2），并结合式（1），可得21HAGL即加速度A应当满足如下关系式21HAL16解容器和载荷共同以加速度A运动，将两者作为一个整体进行受力分析，计算得到2121FMGC221598034803/2FMGAMS当容器以加速度A运动时，容器中液面将呈现一定的倾角，在水刚好不溢出的情况下，液面最高点与容器边沿齐平，并且有TNAG根据容器中水的体积在运动前后保持不变，可列出如下方程12TABHHB即043052M9TAN工程流体力学习题答案（杜广生主编）第9页共27页917解容器中流体所受质量力的分量为，0XFYFGAFZ根据压强差公式DDDYZPZ积分，HPZGAA0GAHG10所以，1APGH（1）AHPGAA（1）032598410675PAAPH（2）式（1）中，令，可得AP2/GMS（3）令代入式（1），可得02329806558MS1APH18解初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为1124HHDV圆筒以转速N1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令H为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半2HD241由12，得3H212即41H等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为5CGZR2工程流体力学习题答案（杜广生主编）第10页共27页10对于自由液面，C0。圆筒以转速N1旋转时，自由液面上，边缘处，则2DRHZ620DGH得7DGH2由于86021N9DGH26031（1）水正好不溢出时，由式49，得10HDGN11260即MINR178330586912（2）求刚好露出容器底面时，HH，则INR19430569221DGHHN（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半11V24这时容器停止旋转，水静止后的深度H2，无水部分的体积为1221HHD由1112，得13224得M5022HH工程流体力学习题答案（杜广生主编）第11页共27页1119解根据转速求转动角速度2602N选取坐标系如图所示，铁水在旋转过程中，内部压强分布满足方程2RPGZC由于铁水上部直通大气，因此在坐标原点处有，因此可得，0,ZRAAP此时，铁水在旋转时内部压强分布为2APGP代入车轮边缘处M点的坐标，可以计算出M点处的计示压强为,2DZHR222097138928649PAARPGG采用离心铸造可以使得边缘处的压强增大百倍，从而使得轮缘部分密实耐磨。关于第二问螺栓群所受到的总拉力。题目中没有告诉轮子中心小圆柱体的直径，我认为没有办法计算，不知对否有待确定20解题目有点问题21解圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程（1）2RPGZC如图所示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标系ROZ当时，有（圆筒顶部与大气相通），0,ZRAP代入方程（1）可得，C由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为2ARPGZ令可以得到液面抛物面方程为（2）AP2RZG工程流体力学习题答案（杜广生主编）第12页共27页12下面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径，以及抛物面的高度，如图所示0R0Z根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程（3）V体其中，（4）2VRH体35M体气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算取高度为Z，厚度为DZ的空气柱为微元体，计算其体积，式中R为高度Z处所对应抛物2DVRZ体面半径，满足，因此，气体微元体积也可表示为2RG22GD体对上式积分，可得（5）0202ZGVDDZ体联立（3）、（4）、（5）式，可得，方程中只有一个未知数，解方程即可得到220RHGZ0Z07ZM代入方程（2）即可得到036RM说明顶盖上从半径到R的范围内流体与顶盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶盖的压力N紧贴顶盖半径为R处的液体相对压强为（考虑到顶盖两侧均有大气压强作用）20ERPGZ则宽度为DR的圆环形面积上的压力为22300ERDNPAGZRDRRD积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿Z轴正向的总压力0023242024242022421111398570403698570361756NRRRRNDGZRRZ由于顶盖的所受重力G方向与Z轴反向，因此，螺栓受力FN22解如图所示，作用在闸门右侧的总压力大小，式中为闸门的形心淹深，A为闸门面积。CFGHC工程流体力学习题答案（杜广生主编）第13页共27页13由于闸门为长方形，故形心位于闸门的几何中心，容易计算出，式中L为12SINCHHLAB闸门的长L09M，B为闸门的宽度B12M。所以可以得到12SINCFGHAHLB总压力F的作用点D位于方形闸门的中心线上，其距离转轴A的长度，式中045M，CXDIYACY为形心距离A点的长度，为形心的惯性矩。因此，可计算出33120972CXBLIM07456CXDIY根据力矩平衡可列出如下方程，G为闸门和重物的重量，03DFY即1109809612961032SINH代入各值，可以计算得到H0862M23解作用在平板AB右侧的总压力大小181092093657CFGHAN总压力F的作用点D位于平板AB的中心线上，其距离液面的高度，CXDIYA式中，为形心距离液面的高度，为形心的惯性182CYHM330918472CXBLI矩。因此，可计算出0437124289CXDIYA24解作用在平板CD左侧的总压力大小18109SIN45180924562CFGHAN工程流体力学习题答案（杜广生主编）第14页共27页14总压力F的作用点D位于平板CD的中心线上，其距离O点长度，CXDIYA式中，为形心距离O点的长度，为形心的惯性09182945SINCYM330918472CXBLI矩。因此，可计算出0437121298CXDIYA25解设水闸宽度为B，水闸左侧水淹没的闸门长度为L1，水闸右侧水淹没的闸门长度为L2。作用在水闸左侧压力为111AGHFCP其中21HCSIN1LSIN1HBLA则2SI2I1GBGFP作用在水闸右侧压力为322AGHFCP其中2HCSIN2HLSIN2BL则4SI2I2GHGFP由于矩形平面的压力中心的坐标为5LBLAXICYD321所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为6SIN31HXD水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为工程流体力学习题答案（杜广生主编）第15页共27页157SIN32HXD对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为D1，则8XLD得9SIN3SIN32SI11HHXLXDD设水闸右侧的力臂为D2，则10XLDD22得11SIN3SIN3SI22HHXLXDD当满足闸门自动开启条件时，对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此12021DFP则13SIN3SISIN3SI22HXBGHXBGII2H32SIN31HXHHHX222ISIN31M07954260SIN312X26解作图原则（1）题目首先找到曲面边界点和自由液面水平线，从曲面边界点向自由液面作垂线，则自由液面、垂线、曲面构成的封闭面就是压力体。本题目中是虚压力体。力的方向垂直向上。（2）题目将与水接触的曲面在圆的水平最大直径处分成两部分，对两部分曲面分别采用压力体的做法进行作图，上弧面是实压力体，下弧面是包括两部分实压力体和虚压力体。求交集即可得到最终的压力体。27解工程流体力学习题答案（杜广生主编）第16页共27页16由几何关系可知，32SINHR水平方向的总压力2110983402PXCXFGHAN垂直方向的总压力等于压力体内的水重量，该压力体为实压力体，垂直分力方向向下22211HH236036045109845347COSCOSPZVGRRGRRN说明绘制压力体如图所示，则易知压力体的体积等于（梯形面积扇形面积）闸门长度则作用在扇形闸门上的总压力为22241074539PXPZFN设总压力与水平方向的夹角为，则，所以9TANPZX0265ARCTN28解分析将细管中的液面作为自由液面，球形容器的上表面圆周各点向自由液面作垂线，则可以得到压力体。液体作用于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方向向上。压力体的体积可以通过以直径D的圆为底面，高为D/2的圆柱体体积减去半个球体的体积得到。即32314142PVD体因此，液体作用于球面垂直向上的分力为3310984102572PZFGDN29解分析问题C点的压强是已知的，可否将C点想象中在容器壁面上接了一个测压管，将C点的相对压强换算为测压管中水头高度，而测压管与大气相通。此时，可将测压管中的液面看作自由液面，作半球面AB在垂直方向受力的压力体图。求解测压管水头高度19620359678APHMG如图所示，做出压力体图，则工程流体力学习题答案（杜广生主编）第17页共27页17233142967154MPVRHHR体因此，液体作用于球面上的垂直方向分力109856PZFGN30解31解32解工程流体力学习题答案（杜广生主编）第18页共27页1833解方法一根据该物体浸没于液体中（没有说是悬浮还是沉到底了），考虑其受力知道必然受到两种液体的浮力，其大小分别为柱形物体排开液体的重力。因此有浮力分为两部分，上部分为，下部分为1VG2VG方法二可以用压力体的方法分析，参考PAGE47工程流体力学习题答案（杜广生主编）第19页共27页19第三章习题1解（1）根据已知条件，流体流动速度与三个坐标均有关，因此，该流2XY3Y2Z动属于三维流动；（2）根据质点加速度公式323200XXXXYZAYXYXT9YYYYXZT308ZZZZZXYAZT将质点坐标（3,1,2）代入上式，可得,327XAY9YA3864Z2解（1）根据已知条件，流体流动速度与两个坐标有关，因此，该流动2XY31YZX属于二维流动；（2）根据质点加速度公式4421003XXXXYZAYXYT55YYYYXZT331200ZZZZZXYAXYXT将质点坐标（1,2,3）代入上式，可得,6XAY6ZA3解（1）根据已知条件，流体流动速度与三个坐标有关，因此，该342XYX3YZ流动属于二维流动；（2）根据质点加速度公式工程流体力学习题答案（杜广生主编）第20页共27页20323412XXXYAYXYXZXT323YYYXT将质点坐标（2,2,3）代入上式，可得,04XA18Y4解（1）根据已知条件，流体流动速度与时间T有关，因此，该流动属XYZTYXZTZXY于非定常流动；（2）根据质点加速度公式22101XXXXYZAZTXYZTXYT22YYYYXZTTT00ZZZZZXYATYXZTYZTXZTT将T0时，质点坐标（1,1,1）代入上式，可得,3XA1Y2ZA5解一维不可压缩定常流动加速度公式（1）XXAT式中是X的函数，并且存在如下关系式即，式中为常数定值。XVAQVXQAV因为是定常流动，所以0XT因此，加速度2231VXVXQDAXQDAXDXA6解根据已知条件，有，代入流线微分方程可得2XY2YXYXYD工程流体力学习题答案（杜广生主编）第21页共27页21，即，化为如下形式，两边积分22DXDYYXDXYXDY，即XD221YC2XYC可知流线为一簇以原点为圆心的同心圆，绘制如图所示。7解根据一维定常流动管流的连续性方程可得12A，解得22030128/MS可以采用任一截面来计算质量流量，这里采用截面1来进行计算2138500/MVQAKGS8解9解10解根据不可压缩管流的连续性方程，可得，式中下标0、1、2分别表示总管、第一支管、第二支管012A将已知管径和流速代入方程22200101536求解方程，可得0413M/S体积流量2430950/VQAS11解题目有点问题12解根据支管内的流量和流速，可以求得支管的直径由214MVQAD工程流体力学习题答案（杜广生主编）第22页共27页22代入支管1的参数，解得2150153684D1052M代入支管2参数，解得229代入输气管的参数，解得20011368407/MS13解根据喷管尺寸的几何关系，可以求得2TAN0524308MTANDDL根据不可压缩管流连续性方程，12A代入已知参数，可以得到，求解方程，可得2210350384425194/S14解列11,22缓变流截面的伯努利方程（1）22112AAWPPZZHGG不计能量损失，取，则有0WH12（2）2211PPZZGG即，（3）121G设液体左侧界面的坐标为，由流体静力学基本方程，得W3Z（4）1323WPGZPGHG方程两边同除以，得到（5）1233WGHPPZZ即（6）12WPZHG工程流体力学习题答案（杜广生主编）第23页共27页23（7）121WPZZHG由式（3）、（7）得（8）211WHG由连续性方程，得到（9）12A21D由式（8）得（10）21WGH将式（9）代入式（10）得（11）242112WDDG解得（12）21412WHD1412WGHD因此，流量为（13）211414221WWVGHGHDQAD15解设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为X。由于在同一流线上，因此，有（1）22112PPZZGG体根据静压强分布，（2）13DPX体，（3）（4）24GH体34PGH体工程流体力学习题答案（杜广生主编）第24页共27页24方程（1）中则有（5）12,0Z21P体方程（3）减去方程（2），得（6）2143PGH体将方程（4）和（5）代入方程（6）得721体体则，21GH体代入数值98031084/MS31解根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。零XOY平面为水平面，入口段沿X轴负半轴，出口段沿Y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。（1）沿X方向的外力有由入口压强引起的压力，和1EP1EPA由管道给流体的作用力R的分力，X所以有1XEXFPA单位时间系统内流体的动量沿X方向的变化为10VQ根据，单位时间