北师大版七年级数学下册《2.1 第1课时 对顶角、余角和补角》教案

21 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角 1理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题； 2理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题(重点，难点) 一、情境导入 如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？ 二、合作探究 探究点一：对顶角及其性质 【类型一】 对顶角的概念 下列图形中，1与2是对顶角的是( ) 解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义故选C. 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角 【类型二】 直接运用对顶角的性质求角度 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数 解析：结合图形，由1和BOC求得BOF的度数，根据“对顶角相等”可得2的度数 解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换) 方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化 探究点二：补角和余角 【类型一】 利用补角和余角计算求值 已知A与B互余，且A的度数比B度数的3倍还多30，求B的度数 解析：根据A与B互余，得出AB90，再由A的度数比B度数的3倍还多30，从而得到A3B30，再把两个算式联立即可求出2的值 解：A与B互余，AB90.又A的度数比B度数的3倍还多30，设Bx，A3B303x30，3x30x90，解得x15，故B的度数为15. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决 【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数 解析：根据补角的性质，可得AOBCOM180.根据角的和差，可得AOBBOM90.根据角平分线的性质，可得BOMAOB.根据解方程，可得AOB的度数根据角的和差，可得答案 解：AOB与COM互补，AOBCOM180，即AOBBOMCOB180.COB90，AOBBOM90.OM是AOB的平分线，BOMAOB，即AOBAOB90，解得AOB60，AOCBOCAOB9060150.ON平分AOC得AONAOC15075.由角的和差，BONAONAOB756015. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合 【类型三】 补角和余角的性质 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起 (1)如图，若CE是ACD的角平分线，那么CD是ECB的角平分线吗？并简述理由； (2)如图，若ECD，CD在BCE的内部，请你猜想ACE与DCB是否相等？并简述理由； (3)在(2)的条件下，请问ECD与ACB的和是多少？并简述理由 解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到ACD90，ECB90.再根据角平分线的定义计算出ECD和DCB的度数即可；(2)ACE与DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可 解：(1)CD是ECB的角平分线理由如下：ACD90，CE是ACD的角平分线，ECD45.ECB90，DCB904545，ECDDCB，CD是ECB的角平分线； (2)ACEDCB.理由如下：ACD90，BCE90，ECD，ACE90，DCB90，ACEDCB； (3)ECDACB180.理由如下：ECDACBECDACEECBACDECB9090180. 方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系 三、板书设计 1对顶角相等； 2同角或等角的补角相等