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抛物线的标准方程,一、问题情境：生活中的抛物线,想一想,回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的,探讨：建立平面直角坐标系的方案,二、学生活动：,回忆抛物线的定义,平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点M的轨迹(定点F不在定直线L上)叫抛物线,1、抛物线的定义：,定点F叫做抛物线的焦点，,定直线L叫做抛物线的准线,L,F,思考:若点F在直线L上，点的轨迹是什么呢？,焦点,准线,M,点的轨迹是过F与直线L垂直的直线,2、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想,将上述两边平方并化简得,三数学建构,）抛物线标准方程的推导,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离,问：能否换一种建立坐标系的方法，来求抛物线的标准方程？,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,标准方程,准线,焦点,图形,注：标准方程下的抛物线,抛物线都过原点。,对称轴为坐标轴。,准线都与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称。,方程中只有一个字母P，有一个条件就可以求出抛物线标准方程。,（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,例1,三、例题,例2,（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,（2）已知抛物线的准线方程是，求它的标准方程。,（3）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解（1）,抛物线的焦点坐标为（0，-2）,抛物线方程为x2=-8y,P=4,(2),抛物线的准线方程为,P=3,抛物线方程为y2=6x,（3）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,练习,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（4）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,（2）准线方程是x=,（3）经过点P(-2,-4)的抛物线方程。,y2=-8x、x2=-y,练习,小结：,1、椭圆、双曲线与抛物线的定
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