数列极限的基本性质ppt课件_第1页
数列极限的基本性质ppt课件_第2页
数列极限的基本性质ppt课件_第3页
数列极限的基本性质ppt课件_第4页
数列极限的基本性质ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二章,三、收敛数列的性质,唯一性有界性保号性、保序性,4.收敛数列与其子列的关系,三、收敛数列的性质,1.唯一性定理1.1(收敛数列极限的唯一性),即若,则必有,若极限,则极限唯一.,(用反证法),及,且,取,因,N1N+,使当nN1时,假设,即当nN1时,证法1,同理,因,故N2N+,使当nN2时,有,从而,使当nN2时,有,则当nN时,矛盾！,故假设不真!,2.有界性,例如:,有界,无界,即若,使,(n=1,2,).,定理2.2(收敛数列的有界性),收敛的数列必定有界.,证设,取,则,当,时,从而有,取,则有,即收敛数列必有界.,有,注,有界性是数列收敛的必要条件，,但不是充分条件.,收敛有界,关系：,例如,虽有界，但不收敛.,数列,推论无界数列必发散.,使当nN时，恒有,(1)若,时,有,3.保号性、保序性,证（1）：,取,因,故存在N1,使当nN1时,从而,当nN1时,从而,同理,因,故存在N2,使当nN2时,有,则当nN时,便有,与已知矛盾,于是定理得证.,当nN1时,推论：,(收敛数列的保号性),(1)若,则,使当nN时，,(),(),(2)若,则a0.,(0,取,证(1),(2)用反证法证明.,注,如：,4.收敛数列与其子数列的关系,(1)子数列的概念,称为数列xn的一个子数列(或子列)。,例如,从数列,中抽出所有的偶数项,是其子数列.它的第k项是,组成的数列：,(2)收敛数列与其子数列的关系,结论：（1)：,（2)：,注,定理,1某,收敛,例如，,但,发散.,2若数列
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论