2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课件新人教A版.pptx

1.2函数及其表示,1.2.2函数的表示法,第2课时分段函数与映射,1.分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_，这样的函数通常叫做分段函数.2.映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应_为从集合A到集合B的一个映射.,对应关系,任意一个,唯一确定,f：AB,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)分段函数的图象一定不是连续的.()(2)函数都是映射.()(3)映射都是函数.()【答案】(1)(2)(3),3.思一思：分段函数是由几个函数构成的吗？【解析】不是，分段函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同区间上对应关系不同而已，是一个函数.,分段函数求值,【方法规律】1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值.2.已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.,分段函数的图象及应用,【方法规律】1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段或射线，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”.2.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象.3.画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”.,【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射.(1)AN*，BN*，对应关系f：x|x3|；(2)A平面内的圆，B平面内的矩形，对应关系f：“作圆的内接矩形”.【解题探究】解答本题可由映射定义出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一元素与之对应.,映射的概念及应用,【解析】(1)由于A中元素3在对应关系f作用下其与3的差的绝对值为0，而0B，故不是映射.(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射.,【方法规律】映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.,3设集合Ax|1x2，By|1y4，则下述对应关系f中，不能构成从A到B的映射的是()Af：xyx2Bf：xy3x2Cf：xyx4Df：xy4x2【答案】D【解析】对于D，当x2时，由对应关系y4x2得y0，在集合B中没有元素与之对应，所以D选项不能构成从A到B的映射,分段函数自变量的范围的误区,【错因】本题是一个分段函数问题，在解决此类问题时，要紧扣“分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，它不是几个函数，而是一个函数，求值时不能忽视x的取值范围.【正解】当x0时，由x213，得x2或x2(舍去)；当x0时，由2x13，得x1(舍去)，故x2.,【警示】1.分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则.2.“对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题.不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因.,1.分段函数(1)分段是针对定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应关系不一样.(2)一般而言，分段函数的定义域部分是各不相交的，这是由函数定义中的唯一性决定的.(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.,2.映射(1)映射f：AB是由非空集合A，B以及A到B的对应关系f所确定的.(2)映射定义中的两个集合A，B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A，B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性.(3)在映射中，集合A的“任一元素”，在集合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情况.只能是“多对一”或“一对一”形式.,1.已知集合Aa，b，B0,1，则下列对应不是从A到B的映射的是()【答案】C【解析】A，B，D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无元素与之对应.,【答案】2【解析】因为f(0)3022，ff(0)f(2)42a4a，所以a2.,