高一函数提升练习教师版

学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第1页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581高一数学函数综合精编提升练习参考答案一选择题（共16小题）1B；2C；3A；4B；5A；6B；7A；8A；9A；10B；11B；12C；13A；14A；15D；16C；二填空题（共16小题）17；18（1，3）；19（7，3）；20；21（0，；22（2，）；234；241；252；26（8，6；27（2，）；280；292；301；A1或A2；31；32（，2）；三解答题（共4小题）33；34；35；36；学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第2页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581高一数学函数综合精编提升练习参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1已知1是函数F（X）AX2BXC（ABC）的一个零点，若存在实数X0使得F（X0）0则F（X）的另一个零点可能是（）AX03BX0CX0DX02【解答】解1是函数F（X）AX2BXC的一个零点，ABC0，ABC，A0，C0，且|A|B|，得，函数F（X）AX2BXC的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为X，则，画出函数大致图象如图当0，函数的另一零点X11，0），X0（1，1），则X03（4，2），（，），（，），X02（1，3）；当0，函数的另一零点X1（2，1），X0（2，1），则X03（5，2），（，），（，），X02（0，3）综上，F（X）的另一个零点可能是故选B学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第3页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/57955812设F（X）若F（A）F（A1），则F（）（）A2B4C6D8【解答】解当A（0，1）时，F（X），若F（A）F（A1），可得2A，解得A，则F（）F（4）2（41）6当A1，）时F（X），若F（A）F（A1），可得2（A1）2A，显然无解故选C3已知函数F（X）4X2X1A没有零点，则实数A的取值范围是（）AA1BA0CA0DA1【解答】解令4X2X1A0得，A4X2X1（2X1）211，即A1时，函数F（X）4X2X1A有零点，故若函数F（X）4X2X1A没有零点，则A1；故选A4函数的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【解答】解函数是单调减函数，因为F（1）10，F（2）10，F（1）F（2）0，可知函数的零点所在区间为（1，2）学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第4页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581故选B5已知函数YF（X）的周期为2，当X0，2时，F（X）（X1）2，如果G（X）F（X）LOG5|X1|，则函数的所有零点之和为（）A8B6C4D10【解答】解当X0，2时，F（X）（X1）2，函数YF（X）的周期为2，图象关于Y轴对称的偶函数YLOG5|X|向右平移一个单位得到函数YLOG5|X1|，则YLOG5|X1|关于X1对称，可作出函数的图象函数YG（X）的零点，即为函数图象交点横坐标，当X6时，YLOG5|X1|1，此时函数图象无交点，又两函数在1，6上有4个交点，由对称性知它们在4，1上也有4个交点，且它们关于直线X1对称，所以函数YG（X）的所有零点之和为428，故选A6函数F（X）LNX的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（E，3）D（E，）【解答】解根据题意如图学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第5页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581当X2时，LN2LNE1，当X3时，LN3LNLN，函数F（X）LNX的零点所在的大致区间是（2，3），故选B7如果函数F（X）X22（A1）X2在（，4上是减函数，那么实数A取值范围是（）AA3BA3CA5DA5【解答】解F（X）X22（A1）X2（XA1）22（A1）2其对称轴为X1A函数F（X）X22（A1）X2在（，4上是减函数1A4A3故选A学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第6页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/57955818已知偶函数F（X）在区间0，）单调递增，则满足F（2X1）F（）的X取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）【解答】解F（X）是偶函数，F（X）F（|X|），不等式等价为F（|2X1|），F（X）在区间0，）单调递增，解得故选A9已知函数F（X）（XA）（XB）（其中AB），若F（X）的图象如图所示，则函数G（X）AXB的图象大致为（）ABCD【解答】解由二次方程的解法易得（XA）（XB）0的两根为A、B；根据函数零点与方程的根的关系，可得F（X）（XA）（XB）的零点就是A、B，即函数图象与X轴交点的横坐标；学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第7页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581观察F（X）（XA）（XB）的图象，可得其与X轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由AB，可得B1，0A1；在函数G（X）AXB可得，由0A1可得其是减函数，又由B1可得其与Y轴交点的坐标在X轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A10函数的图象是（）ABCD【解答】解因为，解得X1或1X0，所以函数的定义域为（1，0）（1，）所以选项A、C不正确当X（1，0）时，是增函数，又因为YLNX是增函数，所以函数是增函数故选B11已知对数函数F（X）LOGAX是增函数，则函数F（|X|1）的图象大致是（学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第8页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581）ABCD【解答】解由函数F（X）LOGAX是增函数知，A1故选B12若X1满足2X2X5，X2满足2X2LOG2（X1）5，X1X2（）AB3CD4【解答】解由题意2X22LOG2（X21）5所以，X1LOG2（52X1）即2X12LOG2（52X1）令2X172T，代入上式得72T2LOG2（2T2）22LOG2（T1）52T2LOG2（T1）与式比较得TX2于是2X172X2即X1X2故选C13定义在R上的奇函数F（X），当X0时，学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第9页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581F（X），则关于X的函数F（X）F（X）A（0A1）的所有零点之和为（）A12AB2A1C12AD2A1【解答】解当X0时，F（X）；即X0，1）时，F（X）（X1）（1，0；X1，3时，F（X）X21，1；X（3，）时，F（X）4X（，1）；画出X0时F（X）的图象，再利用奇函数的对称性，画出X0时F（X）的图象，如图所示；则直线YA，与YF（X）的图象有5个交点，则方程F（X）A0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，X（1，0）时，X（0，1），F（X）（X1），又F（X）F（X），学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第10页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581F（X）（X1）（1X）1LOG2（1X），中间的一个根满足LOG2（1X）A，即1X2A，解得X12A，所有根的和为12A故选A14已知定义在R上的奇函数F（X），满足F（X4）F（X）且在区间0，2上是增函数，则（）AF（25）F（80）F（11）BF（80）F（11）F（25）CF（11）F（80）F（25）DF（25）F（11）F（80）【解答】解F（X4）F（X），F（X8）F（X4）F（X），即函数的周期是8，则F（11）F（3）F（34）F（1）F（1），F（80）F（0），F（25）F（1），F（X）是奇函数，且在区间0，2上是增函数，F（X）在区间2，2上是增函数，F（1）F（0）F（1），即F（25）F（80）F（11），故选A15已知集合AX|0LOG4X1，BX|X2，则AB（）学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第11页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，2【解答】解由A中的不等式变形得LOG41LOG4XLOG44，解得1X4，即A（1，4），B（，2，AB（1，2故选D16函数，若F（4）F（0），F（2）2，则关于X的方程F（X）X的解的个数为（）A1B2C3D4【解答】解由题知，解得B4，C2故，当X0时，由F（X）X得X24X2X，解得X1，或X2，即X0时，方程F（X）X有两个解又当X0时，有X2适合，故方程F（X）X有三个解故选C二填空题（共16小题）17函数F（X）对于任意实数X满足条件F（X2），若F（1）5，则FF（5）【解答】解函数F（X）对于任意实数X满足条件F（X2），F（X4）F（X2）2F（X），即函数F（X）是以4为周期的周期函数，学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第12页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581F（1）5FF（5）FF（1）F（5）F（3）故答案为18已知偶函数F（X）在0，）单调递减，F（2）0，若F（X1）0，则X的取值范围是（1，3）【解答】解偶函数F（X）在0，）单调递减，F（2）0，不等式F（X1）0等价为F（X1）F（2），即F（|X1|）F（2），|X1|2，解得1X3，故答案为（1，3）19已知F（X）是定义域为R的偶函数，当X0时，F（X）X24X，那么，不等式F（X2）5的解集是（7，3）【解答】解因为F（X）为偶函数，所以F（|X2|）F（X2），则F（X2）5可化为F（|X2|）5，即|X2|24|X2|5，（|X2|1）（|X2|5）0，所以|X2|5，解得7X3，所以不等式F（X2）5的解集是（7，3）故答案为（7，3）学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第13页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/579558120已知函数F（X）是定义在（1，1）上的奇函数，且F（）（1）确定函数F（X）的解析式（2）用定义证明F（X）在（1，1）上是增函数（3）解不等式F（T1）F（T）0【解答】（1）解函数F（X）是定义在（1，1）上的奇函数，则F（0）0，即有B0，且F（），则，解得，A1，则函数F（X）的解析式F（X）（1X1）；（2）证明设1MN1，则F（M）F（N），由于1MN1，则MN0，MN1，即1MN0，（1M2）（1N2）0，则有F（M）F（N）0，则F（X）在（1，1）上是增函数；（3）解由于奇函数F（X）在（1，1）上是增函数，则不等式F（T1）F（T）0即为F（T1）F（T）F（T），即有，解得，则有0T，即解集为（0，）21已知函数F（X）满足对任意X1X2，都有学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第14页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/57955810成立，则A的取值范围是（0，【解答】解对任意X1X2，都有0成立；F（X1）F（X2）与X1X2异号，即X1X20时，F（X1）F（X2）0，即X1X2时，F（X1）F（X2）；函数F（X）在R上是减函数；X0时，F（X）AX，0A1；X0时，F（X）（A3）X4A，A30，A3，又AX1，（A3）X4A）MAX4A1，；又0A1，0A；A的取值范围是故答案为22函数F（X）LOG（X22X）的单调递减区间是（2，）【解答】解由题意可得函数的定义域为（2，）（，0）令TX22X，则Y因为函数Y在定义域上单调递减TX22X在（2，）单调递增，在（，0）单调递减根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第15页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581（2，）故答案为（2，）23设F1（X）为F（X）2X2，X0，2的反函数，则YF（X）F1（X）的最大值为4【解答】解由F（X）2X2在X0，2上为增函数，得其值域为，可得YF1（X）在上为增函数，因此YF（X）F1（X）在上为增函数，YF（X）F1（X）的最大值为F（2）F1（2）1124故答案为424若函数F（X）2|XA|（AR）满足F（1X）F（1X），且F（X）在M，）上单调递增，则实数M的最小值等于1【解答】解F（1X）F（1X），F（X）关于X1对称，函数F（X）2|XA|（AR）XA为对称轴，A1，F（X）在1，）上单调递增，F（X）在M，）上单调递增，M的最小值为1故答案为125已知2A5B，则2学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第16页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581【解答】解由题意可知，所以，所以，故答案为226函数YLOG（3X2AX5）在1，）上是减函数，则实数A的取值范围是（8，6【解答】解函数在1，）上是减函数，解得8A6，故实数A的取值范围是（8，6，故答案为（8，627已知函数F（X）X3X，对任意的M2，2，F（MX2）F（X）0恒成立，则X的取值范围为（2，）【解答】解由题意得，函数的定义域是R，且F（X）（X）3（X）（X3X）F（X），所以F（X）是奇函数，又F（X）3X210，所以F（X）在R上单调递增，所以F（MX2）F（X）0可化为F（MX2）F（X）F（X），由F（X）递增知MX2X，即MXX20，则对任意的M2，2，F（MX2）F（X）0恒成立，等价于对任意的M2，2，MXX20恒成立，学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第17页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581所以，解得2X，即X的取值范围是（2，），故答案为（2，）28设F（X）是定义在R上的奇函数，且YF（X）的图象关于直线对称，则F（1）F（2）F（3）F（4）F（5）0【解答】解F（X）是定义在R上的奇函数，且YF（X）的图象关于直线对称，F（X）F（X），F（X）F（1X）F（X）F（2X）F（1X）F（X），F（0）F（1）F（3）F（5）0，F（0）F（2）F（4）0，所以F（1）F（2）F（3）F（4）F（5）0故答案为029函数F（X）的零点个数是2【解答】解当X0时，由F（X）0得X220，解得X或X（舍去），当X0时，由F（X）0得2X6LNX0，即LNX62X，作出函数YLNX和Y62X在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个交点，故X0时，函数有1个零点故函数F（X）的零点个数为2，故答案为2学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第18页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/579558130设函数F（X），若A1，则F（X）的最小值为1；若F（X）恰有2个零点，则实数A的取值范围是A1或A2【解答】解当A1时，F（X），当X1时，F（X）2X1为增函数，F（X）1，当X1时，F（X）4（X1）（X2）4（X23X2）4（X）21，当1X时，函数单调递减，当X时，函数单调递增，故当X时，F（X）MINF（）1，设H（X）2XA，G（X）4（XA）（X2A）若在X1时，H（X）与X轴有一个交点，所以A0，并且当X1时，H（1）2A0，所以0A2，而函数G（X）4（XA）（X2A）有一个交点，所以2A1，且A1，所以A1，若函数H（X）2XA在X1时，与X轴没有交点，学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第19页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581则函数G（X）4（XA）（X2A）有两个交点，当A0时，H（X）与X轴无交点，G（X）无交点，所以不满足题意（舍去），当H（1）2A0时，即A2时，G（X）的两个交点满足X1A，X22A，都是满足题意的，综上所述A的取值范围是A1，或A231已知函数F（X）|LOG2X|，正实数M，N满足MN，且F（M）F（N），若F（X）在区间M2，N上的最大值为2，则NM【解答】解F（X）|LOG2X|，且F（M）F（N），MN1若F（X）在区间M2，N上的最大值为2|LOG2M2|2MN，MN2NM故答案为32函数YLOG（X25X6）的单调增区间为（，2）【解答】解令TX25X6（X2）（X3），则Y，根据复合函数的同增异减的原则可得，的单调增区间，即函数TX25X6（X2）（X3）0时的减学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第20页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581区间由X25X60可得X2或X3故函数的定义域为（，2）（3，）而由函数T的图象可得函数TX25X60时的减区间为（，2），TX25X60时的增区间为（3，）故答案为（，2）三解答题（共4小题）33已知定义域为R的函数F（X）是奇函数（1）求A，B的值；（2）用定义证明F（X）在（，）上为减函数；（3）若对于任意TR，不等式F（T22T）F（2T2K）0恒成立，求K的范围【解答】解（1）F（X）为R上的奇函数，F（0）0，可得B1又F（1）F（1），解之得A1经检验当A1且B1时，F（X），满足F（X）F（X）是奇函数（4分）学习方法，学习态度，学习效率，决定一切第21页（共23页）地址厦门市湖里区金湖路4345号金湖大厦7楼电话05925778005/5795581（2）由（1）得F（X）1，任取实数X1、X2，且X1X2则F（X1）F（X2）X1X2，可得，且F（X1）F（X2）0，即F（X1）F（X2），函数F（X）在（，）上为减函数；（8分）（3）根据（1）（2）知，函数F（X）是奇函数且在（，）上为减函数不等式F（T22T）F（2T2K）0恒成立，即F（T22T）F（2T2K）F（2T2K）也就是T22T2T2K对任意的TR都成