课题名称高中数学课程情境设计个案研究

1课题号BSZ0702课题类别市青年双百课题名称高中数学课程情境设计个案研究学科数学年段高三负责人李芳执笔人李芳课题组成员王继伟、杨正浩承担单位温州中学完成时间2008年8月2摘要我省普通高中从2006年9月份开始进入教育课程改革。新课改强调学生的课程学习内容应当是现实的、有意义的、适应现代生活与未来发展需要的，其核心内容是对学生科学素养的培养，并从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度来达成教学目标。知识可以通过接受学习来获得，但是技能、方法、情感态度与价值观却难以靠讲授灌输来形成，它们只能在具体的教学情境活动过程中通过不断的体验、内化而形成。在此背景下，情境教学成为深化教育改革的一个重要环节和实现新课程理念的重要策略。论文选择了“高中数学课程情境设计个案研究”为研究课题，以新一轮课程改革为背景，首先分析情境教学的发展历程和现状，阐述了情境教学在高中各学科课堂教学中的重要性以及数学新教材情境设计方面的优势与实施过程中产生的问题。之后以人教版必修教科书为例，通过大量数据分析了其在情境编写方面的特色、为课堂教学提供的帮助以及存在的一些问题。然后利用访谈、问卷等形式调查温州地区教师在新课程背景下实施情境教学的现状，并通过作者自身教学实践对研究结论予以验证，探索新课程背景下数学情境教学的教材编写和有效实施的方法。课题主要从五个方面进行论述第一部分阐释选题的目的与意义；第二部分统计分析数学教材情境编写的内容和结构的合理性，探索教材编写如何体现与促进情境教学；第三部分调查温州地区一线教师情境教学实施情况；第四部分在中学开展情境教学实践研究，进行情境教学个案分析；第五部分在理论与实践基础上对教材情境内容的编写、教学实施和教师发展进行反思，以促进情境教学的有效开展。本论文从理论和实践两个方面对新教材情境内容的编写和教师在课堂中的实施做了大量系统而客观的研究，相信，研究成果将为情境教学教材的编写和新课程数学情境教学的有效开展提供理论依据和实践方法。关键词新课程，数学教科书，情境编写，情境教学3目录1课题的提出111情境教学的发展历程112情境教学是数学教育改革的需要213数学教科书情境编写与实施引发的质疑32高中数学必修课程教科书情境编写统计与分析421人教A版必修课程教科书情境栏目统计522人教A版必修课程教科书情境内容统计823人教A版必修课程教科书情境编写存在的问题93新课程背景下温州高中数学教师情境教学现状调查与分析1031被试的选择、调查表的设计1032调查结果与分析1033调查结论154高中数学新教材情境教学实证研究1541温州市新课程培训会公开课数列递推公式教学实践1642温州市特级教师骨干教师大讲台活动平面设计研究225关于高中数学教科书情境编写与教学实践的思考26451对新课程背景下情境教学现状的认识2652对人教A版教科书情境编写的反思与建议2753基于情境教学的教科书二度开发模式与策略28参考文献321课题的提出11情境教学的发展历程辞海上认为“情境是指一个人在进行某种行动时所处的社会环境，是人们社会行为产生的具体条件”从社会学角度看，“情境”是指一个人正在进行某种行为时所处的社会环境；从心理学角度看，“情境”是对人有直接刺激作用，有一定的生物学意义和社会学意义的具体环境；从人类学角度看，“情境”是人类获得知识的载体。5人类运用情境进行教育教学的思想源远流长。我国古代教育家孔子（公元前551前479）主张的“相机教学”，孟母“断织教子”的故事，古希腊教育家苏格拉底SOCRATES，公元前469前399的“知识的产婆术”都是早期情境教学的典范。17世纪初，深受培根FRANCISBACON,15611626“感觉论”影响的夸美纽斯JACOMENIUS,15921670在首倡班级授课制的同时即提出，教学的第一步是向学生提供感性材料。后来，卢梭、裴斯泰洛齐、杜威、苏霍姆林斯基等教育家亦大力提倡创设情境，进行直观教学，让儿童在观察、体验、探索中学习。法国启蒙思想家卢梭（JEANJACQUESROUSSEAU，17121778）在教育名著爱弥尔中，举过创设情境进行教学的实例。瑞士教育学家裴斯泰洛齐JOHANNHEINNICHPESTAROZZI，17461827把“直观”解释为观察“境”与体验“情”两方面的结合。美国教育家杜威（JOHNDEWEY,18591952）进一步发展了情境教学。他认为教学过程必须首先创设情境，利用教学情境引起学生的学习动机，依据教学情境确立目的，制定教学计划，利用教学情境调动学生的学习动机，实施教学计划和评价教学成果。原苏联教育家苏霍姆林斯基（BACYXOMJNHCKNN,19181970）在他的教学改革试验中，经常把学生带到大自然中，观察、体验大自然的美，充分利用大自然多彩的情境，对学生进行教育，促进学生健康成长。20世纪60年代，保加利亚心理学家洛扎诺夫（GEORGILOZANOV）将心理治疗中的“暗示”理论转用到教学法领域，首创了“暗示教学法”。这一教法的精髓是将儿童置于特设的教学情境之中，尽可能在无意识活动中展开教学过程。这是首次把情境创设与情感影响结合在一起，从实践上将情境教学推向一个新阶段。而真正“情境教学”的理论，直到1989年才由布朗、科林斯与杜基德（BROWN,COLLINS学生以简单的“接受式”的方式进行学习，抑制了学生的学习兴趣，学生分析、解决实际问题的能力和合作交流技能得不到有效培养。课程教学深受“高考应试”的影响，高度关注一般的、抽象的知识，脱离现实生活的学习情境，忽视知识与认知技能的获得对相关情境的高度依赖性。其结果不仅导致学生知识迁移与社会适应能力的缺失，而且严重制约了学生的全面发展。这就需要改变不适应发展需求的教育模式，探究新的课程体系与教学情境。20世纪90年代开始，世界各国掀起的数学课程改革热潮的明显特征是注重与现实的联系、注重数学情境化的设计。5美国数学教师协会NCTM制定的1989年数学课程标准和2000年标准的基本特点之一是强调数学应用。由美国温特比尔特大学认知与技术小组（CTGV）开发的数学课程“贾斯珀问题解决系列”以主题式的故事情境素材支持数学学习活动。荷兰的现实数学课程改革与荷兰的数学家、数学教育家弗赖登塔尔（HANSFREUDTHAL,19051990）所倡导的现实主义数学教育思想紧密相关。它的情境教学教材由丰富的情境内容构成，通过数学的现实性实现数学化。俄罗斯的直观几何突破传统几何体系，通过丰富多样的直观几何活动情境培养学生的空间观念。13数学新教材情境编写与实施引发的质疑131我国数学新教材情境编写的特点我国从2000年6月开始进入基础教育课程改革，2003年4月出版了普通高中数学课程标准（实验）（以下称课标），目前已出版发行了多套按课标编写的新教材，有人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湘教版。6这几套教材的编写都有一个最显著的变化就是重视了以情境教学的方法来加强数学学科的学习，以情境为基础的方法成为教材编制的主流趋势。发展了大量丰富的材料来支撑数学知识的学习，都力求从一定的数学情境中提出数学问题而进入学习主题，从而开展数学探究。5黄翔,李开慧关于数学课程的情境化设计J中学数学教与学,2007,15476杨孝斌,汪秉彝中小学“数学情境与提出问题”教学探析J数学教育学报,2004,163484878在情境化设计方面，各版本教材均增设了许多栏目，且各有特色。人教A版的教材通过“章头图”创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，而随处可见的“观察”“思考”“探究”及含“问号”图标的“边空”等栏目则以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神，体现“问题性”。北师大版的教材有两大特点，分别是情境导入和问题驱动。从“问题提出”开始引导学生“动手实践”或“分析理解”，在此基础上“抽象概括”，让学生进行探索、“思考交流”，体现了过程性。7苏教版的教材则以现实生活为背景，力求形成“问题情境探究新知建立模型解释应用”基本模式，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。这些新教材一改旧教材过于呆板的面孔，以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。为了向学生展示数学知识发生发展的过程，都有以活生生的实例为背景的情境；为了激发学生的探究欲望，都有以易引起认知冲突的问题为背景的情境；为了培养学生形成钻研精神和科学态度，都有以丰厚的史料为背景的情境等等。关于新教材的情境编写在实施中得到了肯定，却也引发了不少质疑。8怎样启发同学的兴趣是不是例子越多越好教材中编有许多实际生活中的例子，有的情境阅读量大，呈现方式冗长，理解起来非常吃力。9教材中新创设的“探究与思考”、“阅读与思考”、“信息技术应用”等栏目形式新颖、情境内容丰富，然而在实践中是否具有良好的可操作性同时，教材中的情境质量如何是否都适合高中生的认知习惯是否能很好的激发学生学习欲望是否能引发学生对实际问题的探究目前关于情境教学的研究较多，但关于新教材的情境编写的研究尚不多，而立足于新教材的二度开发的情境教学实践则更具现实意义。笔者希望通过相关研究分析新教材中的情境编写是否符合课标理念通过调查和实践分析这些情境设计是否易于实施实施中是否达到预期目标2高中数学必修课程教科书情境编写统计与分析本文统计选用的教材是人民教育出版社普通高中数学必修课程标准实验教科书A版（2004年版），共计五册。浙江省普通高中从2006年9月份开始全面使用了这套教材。统计时，笔者将教材中的内容分为两大部分，即必学内容和选学材料。对于教材中的情境编写选取了两个维度教材编排中的“情境栏目”和教材编写的“情境内容”。21高中数学人教A版必修课程教科书情境栏目统计与分析211高中数学人教A版必修教科书必学内容情境栏目统计7尤小平关于高中课程标准实验教材（数学苏教版）使用的若干建议J中学数学教学参考,2007,916178张劲松深入研读课程教材,切实把握教学要求,努力提高教学质量J中学数学教学参考,2007,4149涂荣豹高中数学新课程实验基本状况的调查研究J数学通报,2007,811159教师开展教学时，首要是完成必学内容的教学任务，其次可根据学情选择选学材料进行整合或穿插教学。在必学内容中情境栏目包括“章头图”“观察”“思考”“探究”“边空”“练习”“习题”“实习作业”“小结”“复习参考题”等。由于本文主要针对教材情境编写对课堂情境教学的影响及作用方面的研究，因此将“练习”“习题”“小结”“复习参考题”栏目不列入统计范围。统计时以出处为单位，按两种方式进行统计，一是按模块从必修1到必修5；二是按数学课程标准中提及的高中数学的各块内容。表21按模块对教科书必学内容中情境栏目的分类统计边空栏目模块章头图观察思考探究问号注释实习作业总计必修13224131029283必修249412617351133必修331331817431116必修430302319400115必修5339122118167总计161513792841655514由表21，我们看出必修教科书中共含有514个情境栏目，每课时（按每模块36课时）平均27个。“章头图”位于每一章的引言部分，全部以图片形式呈现。每张图片都经过精心选择和设计、表达教学内容和教学思想、传播教学信息。文字与插图融为一体，为情境创设和知识理解提供了有力的支持与促进作用。“观察”栏目的特点是先观察后思考，与“思考”栏目一样都置于每个新概念的展开之前，为新知识的引入服务，进而水到渠成地展示每个知识的发生发展过程，二者总计有152个。“探究”栏目达92个，往往置于每个主要概念的呈现之后，在知识推广、类比、变式训练等方面提出思维层次要求较高的问题，帮助学生向知识的深度发展，注重数学思想方法的研究，注重数学思维层次的提升，注重向知识的新生长点延伸。在“边空”中含“问号”“注释”，它们穿插于概念陈述与例题解答之间，以阶梯式提问和补充提示的形式对学生的思维进行适度的启发。“实习作业”位于某些章节的教学之后，总共5个。在统计过程，我们发现正如编者所说随处可见的“观察”“思考”“探究”“问号”等栏目在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，以恰时恰点的问题引导学生思考和探究活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。四个栏目均属于“问题引导型”，共计328个，占了总数的64。然而，这么大量的问题面对全国的高中生都能做到恰时恰点吗10教师在实施教学中是否运用得恰如其分呢另外，“注释”栏目数居各栏目之首。这么多的补充性提示是否会削弱主体内容的呈现，是否会破坏主体情境的完整，是否会增加课堂教学的负担而在“探究”栏目中，总易发现许多老教材中被削减的内容在此“现身”。这给教师把握教材内容带来困惑。表22按数学内容对教科书必学内容中情境栏目的分类统计边空栏目内容章头图观察思考探究问号注释实习作业总计问题引导型集合与函数322413102928349立体几何初步29191942017451解析几何初步20227131505942算法1010231603215统计1010991214228概率1113751504226三角函数302316173319356平面向量1012107803829数列1335141003625不等式1014270157总计161513792841655514328由表22，我们看到“章头图”在“集合与函数”“立体几何初步”“解析几何初步”“三角函数”这四块内容中出现2或3次，即说明该块内容在教材中共分2到3章来进行教学。而恰恰这四块内容中出现的“问题引导型”栏目数也最多，分别为49、51、42、56，体现了教材在主干知识上编写上容量大、问题情境多。而在新增内容（算法）或是课时数较少（不等式）的知识点上较少出现。另外，“观察”栏目15个中有9个出现在“立体几何初步”中，体现了立体几何的研究对象是直观图形。在统计中，我们也发现编制中栏目图标不协调的情况，给读者阅读上带来一点疑惑，建议加以修正。内容与标题不符。一般“观察”侧重于先看图后思考，“思考”没有以图形为背景。由此，笔者认为必修2第44、78页中的“思考”改为“观察”较好。必修3的栏目图标与必修教科书的不一致。边空中“问号”图标在必修1、2、4、5中采用“云朵形”，在必修3中则采用“带方框”；“注释”图标在必修1、2、4、5中采用“圆角矩形箭头”，在必修3中则采用“阴影纸片”。个别另类图标零星出现或未加图标。五册书中只出现两处“注释”栏目用“圆角矩形”图标必修3第112页介绍数学家贝努利；必修5中第48页介绍数学家高斯。还出现三处栏目未用图标必修1第27页“观察”栏目；必修4第8页11“问号”栏目；必修5第88页“注释”栏目。212高中数学人教A版必修教科书选学材料情境栏目统计在选学材料中情境栏目包括“阅读与思考”“信息技术应用”“探究与发现”等。统计时以出处为单位，只按模块方式进行统计。另外，为体现课程理念中的现代性，教科书中为情境创设提供了信息技术的支持，在此特附加统计。表23按模块对高中数学必修教科书选学材料情境栏目的分类统计栏目模块阅读与思考信息技术应用探究与发现总计必修14419必修24127必修38008必修44228必修54228总计249740由表23，我们看到选学栏目在各册必修教科书中数量相当，共计40个。它们为教师选择教学素材提供方便，为学生开阔数学视野带来帮助。其中，“阅读与思考”栏目数量最多，有24处。统计中，笔者还可喜的发现必修3第55、58页的“阅读与思考”及必修4第36、41页“探究与发现”在教材设计中便已被融入到必学内容中，为教师如何整合这些选学材料作出示范。然而，共计40处的选学栏目在真正实施中能发挥多大的教育价值呢大多数栏目能否做到无痕地渗透到课堂教学中在课标中提过在高中数学课程中要努力实现信息技术与数学课程的有机整合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容。而信息技术作为20世纪人类科学技术最卓越的成就之一,其应用、普及和发展对人类的生活方式、工作方式、社会经济结构以及教育模式等都产生了极其深刻的影响。在教科书的情境中，有否使用这一技术这一技术的使用有否给教材情境编写增添亮点笔者按模块对必修教科书中信息技术的应用进行了统计。由表25，可以看出信息技术的应用主要集中在必修1和必修3的两册教科书中。必修1中主要用于函数画图，利用计算机快捷的变化参数在丰富的图像背景中进行探究。必修3中主要出现在统计教学中应用EXCEL软件画散点图、折线图、线性回归等，其次在概率教学中利用计算机产生随机数进行莫特卡罗模拟实验。而计算器的出现基本用来作计算工具。但对应课标中“提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容”，教材中却难以找到很好、很多的范例。表25按模块对高中必修教科书信息技术的应用统计应用模块作图列表计算器EXCEL模拟实验总计12必修110414019必修2000000必修300512522必修4108009必修5001001总计114151655122高中数学人教A版必修教材情境内容统计与分析基于对数学知识学习的“双重情境化”认识，笔者将情境内容分类为“现实的”、“历史的”、“操作的”、“已有的”。以下按模块对教材中的情境内容作分类统计。表24按模块对高中教材中数学情境内容的分类统计已有的内容模块现实的历史的操作的数学知识其他学科总计必修1171012636必修2212416346必修33518105169必修451171630必修533706450总计11129154630231从中可以看到“现实的”情境占据最大比重，约占总数的一半。这也正是现实世界中蕴涵着大量的数学学习对象，通过这样的问题情境有利于学生良好数学观的养成，也易激发学生的学习兴趣。另一方面，现实的问题情境也可能提供了一个亟待解决的实际问题，要求学生通过所学数学知识获得解决，这样的问题情境有利于提高学生的具体问题解决能力和数学应用能力。与“已有的”知识相联系的问题情境共76个，牵涉到的数学知识与以前学过的知识进行类比、联系的居多，分别是20、15个，其次是归纳、变式训练等，注重了合情推理在新课程中的体现。同时，有4处是与“算法”中框图及程序应用相联系，注重了新增知识与以往知识的结合。与其它学科知识有关的内容中牵涉最多的是物理知识有14处，文科知识很少。“历史的”背景资料中不仅含有世界各国的数学史与数学名题22个，而且包括其它学科的史料7个，体现史料的多元性。如统计、天文方面的史料，最多的是有关计算机的，都出现在必修3中，体现信息技术不仅以工具形式进入数学课程，而且兼具人文性。“操作的”情境中，包括数学试验、操作和数学游戏。在必修3中就有10处，都在“概率”中出现，分别是抛掷硬币试验、掷骰子试验、取字母试验、圆盘模拟13试验、撒豆模拟试验、转盘游戏、送报随机模拟试验等。在必修2中有4处，出现在“立体几何初步”中，都是利用桌面、书本、三角板、纸片等身边信手拈来的物品对一些几何问题进行直观发现和操作确认。在统计中还发现教材中有同一情镜在多处被使用的情形，象这样充分挖掘情境的教学价值的例子很值得推广，只可惜教材中类似的情形出现不多。仅如必修2第一章11中展示的日常生活中物体的图片，在后续中用到了7次。必修4中简谐运动在章头图以沙漏图片形式出现，第30页以沙漏实验形式出现，第49、54页作为函数的背景出现，第54页又以例题形式出现，共计5次。SINXAY23高中数学人教A版必修课程教科书情境编写存在的问题231情境内容分散零星教科书采用将情境材料与学科原理整合在一起编写的方式，至使许多情境内容分散，不能形成完整的情境探究过程。多数情境素材都只是纳入了数学的某一个知识点，没有将某一数学理论体系完整的建构于其中，教师在处理过渡不当时容易出现情境故事缺乏连贯性、知识内容缺乏整体性的弊端。232情境呈现方式单一情境内容多是简单的呈现，属于静态的素材。利用信息技术上只是停留在作图计算等方面，在动态直观、形象生动方面表现的较差。要想充分发挥这些情境素材的教学功能，还需教师认真分析教学内容和情境素材所涉及的数学知识点，设计和补充情境教学环境，才能体现情境教学的动态过程。233选学材料融合性差课后的“阅读与思考”等栏目情境内容丰富且具教育价值，但教材编写中并没有很好的将其融入课堂教学。五本必修教材共有“阅读与思考”24处，其中在必修3中有2处已融入到了样本抽样教学中，其余22处均孤立在一旁，给教师使用教材带来很大的麻烦，需要花费很多的精力来设计教学，亟待有好的教育形态的情境素材出现。234探究深度有待提高教科书中的情境素材，多是直接的知识呈现，缺少探究深度，只起着介绍、扩展和验证知识的作用，较少能引起学生对情境进行探究的欲望和学习兴趣。新课程主张学习知识要重过程，过程中蕴含的丰富数学思想可以深入思考。重了过程又不等于要轻落实。中国传统的教育优势是双基，改革中吸取国外好的经验的同时丢了传统优势。在编写中要尽量设计递进式的探究情境，激发兴趣，引发探究。3高中数学教师“情境教学”现状调查31被试的选择、调查表的设计14被试的选择调查对象为温州市高三上新课程培训教师。这批教师基本上都经历了全部新教材必修课程与选修A课程的教学实践，是我市接触新课程最早最全面的教师群体。调查表的设计共分四部分。分别是“教师对新课程情境教学理念的接受程度”，“现实中教师情境教学的实施水平”，“教师对教科书情境编写的使用情况”，“新课程背景下教师情境教学的体验”等。（调查问卷见附录1）32调查结果与分析样本是以随机抽样的方法获取的。总共发放了200份问卷，收回187份，其中有效问卷为187份，问卷回收率935。321教师对新课程情境教学的接受程度3211教师对新课程情境教学理念的接受程度表31教师对新课程情境教学理念的接受程度问题1对“新课程强调情感、态度、价值观目标”，你的态度选项非常赞成赞成说不清不赞成比例（）175737880问题2对“教学的目的之一是让学生学会用数学解决其他学科和生活中的问题，让学生体会到数学与自然及人类社会的联系，了解数学的价值”，您的态度选项非常赞成赞成说不清不赞成比例（）228719530问题3对“学生学习的数学内容应是现实的、有趣的、富有挑战性的”，您的态度选项非常赞成赞成说不清不赞成比例（）24563288353212实施中教师情境教学的主观能动性表32实施中教师情境教学的主观能动性问题4在您的教学中，您对采用情境教学的态度选项重视较重视一般不重视比例（）484390问题5您在课堂教学过程中选项经常有针对性的设计一些教学情境进行教学偶尔设置一些教学情境进行教学不太了解情境教学不设置情境进行教学比例（）594010由表31可以反映出教师在理念上对新课程情境教学的认识是到位的。对于15课标中提出的基本理念所强调的情感、态度、价值观目标；数学教学目的；数学学习内容等方面是赞同的，分别达到了被调查教师的“912”、“947”、“877”。只有极少数教师对新课程理念感到迷茫、说不清楚或不赞成。由表32则进一步看到，以理念为先导，在行动上大多数教师们也已经能够有意识的设置一些教学情境，改进与更新自己的教学观念。322现实中教师情境教学的实施水平3221教师开展情境教学的目的表33教师开展情境教学的目的问题6对“学生在数学学习中应主动从事观察、验证、推理，学会实验、猜测、交流”，您的态度选项非常赞成赞成说不清不赞成比例（）315632530问题7您开展情境教学的主要目的选择最重要的三项选项增强学生学习数学的兴趣和动机促进学生知识迁移，提高学习效果增强学生情感体验，提高教学质量培养学生科学素养，拓展学生知识面发展学生思维活跃课堂气氛比例（）2617162568表33中问题7的各选项比例较为均匀，表明整体上教师对情境教学的功能认识逐步完善。不再单纯地停留在“提高学生学习兴趣”、“活跃课堂气氛”上，已意识到情境教学对“促进知识迁移”、“增强情感体验”、“培养科学素养”发挥的作用。这样的认识是有效开展情境教学的前提。它将有助于教师去挖掘情境素材中的科学方法、科学态度和科学情感等要素，教师设计的情境必将有助于学生提出问题、思考问题、解决问题，符合新课程理念（问题6）。然而，认为情境教学可以“发展学生思维”的仅有6。教师们对情境教学功能的认识虽已从能促进感性认识发展到能提升一定的理性认识，但对其能否进一步的促进学生较高层次的思维发展持怀疑态度。3222教师开展情境教学的能力表34教师开展情境教学的能力问题8在设计情境教学时，哪些因素最重要可多选选项情境材料及其呈现方式学生知识能力水平教学目标与内容分析教师语言组织其他比例（）352322201问题9在设计教学情境时，最应考虑哪些因素可多选选项学生己有知识教学时教学条件情境材料的呈情境材料16间现时间本身比例（）3313131823问题10在情境教学中，如果学生对某一问题出现了不同的想法，您会怎样处理选项顺着他的思路展开，期望能有意外收获若不影响课堂教学的进度，可以展开打断或回避，以免影响进度说不清比例（）494821从表34可以看出，教师在设计教学情境时，能意识到学生已有知识水平对情境教学的内在作用，会基于数学学科系统处理情境素材，并且能综合各方面因素，加工、整合情境材料。这说明，教师在情境设计上不仅重视形式而且注重数学问题的本质，同时还考虑到了呈现策略、呈现时机、呈现能力对出色实现情境教学的重要作用。表35教师开展情境教学的能力问题11您多会选择在什么类型的课上采用情境教学可多选选项概念课定理、公式、性质课习题课复习课比例（）5341325问题12您在设计教学情境时立足点可多选选项引课贯穿整堂课贯穿整节教学内容贯穿整单元其他比例（）47242351从表35可以看出，教师大多在新课上开展情境教学，设计的教学情境最多用于引课。传统意义上，情境只在讲解新课前发生作用，利用有关的故事创设问题来激起学生的学习积极性引出新课。随着情境教学的开展，我们可喜的看到教师们已逐步认识到它的全程性作用。将情境贯穿整堂课甚至贯穿整节教学内容的已占47，但却还是很少在习题课或复习课中进行尝试。3223教师开展情境教学的手段表36教师开展情境教学的手段问题13您教学设计中的情境主要来源于可多选选项教科书或教学参考书网络同事自己想其它17比例（）36403206问题14在情境设计时，您最倾向哪一种呈现方式可多选选项故事化动手式生活化悬疑式探究式比例（）2012261922问题15在教学时，您能否有意识的利用多媒体进行情境教学选项能，课堂中就利用多媒体只在评优课或展示课中使用想用，但客观条件不允许不用比例（）89740从表36中看出，教师获取情境素材的途径主要有教材、网络或自己想，却没有发挥同伴互助的作用。情境的呈现方式五花八门，不一而足。多媒体的使用率高，但使用的方式是否多样，笔者还将在下面的教学实践中加以补充。323教师对教科书情境编写的使用情况表37教师对教科书情境栏目的使用情况问题16您觉得新教材中给出的情境在质量上怎么样选项好，很实用一般化，有些情境脱离实际说不清差比例（）296290问题17新教材中以下栏目你有否根据教学内容需要融入课堂教学中选项栏目经常有偶尔有几乎没有从没看过有进行再创造使用章头图6134301信息技术应用38431702阅读与思考3750813实习作业124629932问题18新教材中“观察”“思考”“探究”“问号”栏目的使用度在教学中有否使用经常使用有时使用偶尔使用不使用比例（）5831100对其质量有何评价很好较好一般不好比例（）1561240在教学中对其有否进行“再创造”使用有偶尔有几乎没有没有比例（）37565118问题19在教学中，您有否对教材中的“例题”进行情境教学上的再创造设计选项经常有偶尔有几乎没有从没想过比例（）385660由表37知，整体上，教师们对现行教材中情境素材的设置与编排在多数持肯定态度的同时夹杂着些许质疑。在实际教学中教师对教科书新增的情境化设计栏目的使用率还是蛮高的，特别是章头图及问题型栏目。但只有少数教师对问题型等栏目的质量评价是高的，故大部分教师已能开始创造性地使用这些栏目及必学内容中的例题开展情境教学。同时，我们注意到作为必学内容的“实习作业”被许多教师所忽略。必修课程该内容虽不多（总共5个），但在教学参考书中已明确规定各占一个课时。这样的反差颇感意外，教师不教是因为此内容不考，还是因为此内容不好教324新课程背景下教师情境教学的体验3241教师开展情境教学的效果表38教师开展情境教学的效果问题20您觉得您的学生对“情境素材”的兴趣怎样选项很感兴趣较感兴趣一般不感兴趣比例（）256392问题21您在进行情境教学后实际达到的教学效果是什么可多选选项增强了学生的学习兴趣和动机提高了学生的学习成绩提高了学生思维能力培养了学生的科学素养，拓展学生知识面浪费时间，降低了学生学习成绩扰乱了课堂秩序，降低了教学质量比例（）39121930103242教师开展情境教学的困惑表39教师开展情境教学的困惑问题22您觉得在开展情境教学过程中，遇到的最大问题是什么可多选选项情境教学耗时，而课时有限无法完整进行教学条件不足，很多情境教学无法实施容易加重学生学习负担情境教学素材缺乏教学任务重，没有足够时间投入到教学情境的设计中情境教学虽然重要，但不适应高考比例（）2316132181019问题23关于情境教学，您希望得到哪些方面的指导从表38可以看出，教师在开展情境教学中还是有一定的成果的，或者说教师对自身设计开展的情境教学的效果比较满意。这样的评价是否客观呢笔者在后面还将访谈一些学生对此的看法，或许能更全面地认识这个问题。但从表39中反映，在实际教学中，情境教学的开展受制于一些主客观条件，如教学任务重，课时不够等等。由此，在问卷末教师们在回答情境教学上希望获得哪些指导时，多数教师希望能够得到更多情境素材教学案例的支持和应用，得到有关情境创设方面的专门指导。这就启发我们，在新课程实施中，应该建设丰富的情境教学源和案例库供教师选择，并探求出一些情境教学的模式供教师借鉴。以此同时，被调查教师中有近三分之一书面回答了这个问题，可以看出教师们在实践还是很关注情境教学的，在积极实践的同时还进行了一定的教研，并且希望借助一些平台进行沟通。在问卷中就提到一些深层问题。比如，如何在情境创设中体现数学本质如何提高情境设置的有效性如何将情境素材融入到整个教学中如何筛选课堂素材才能使课堂教学落到实处核心概念与具体情境如何整合整合效果如何评价也有谈实践感受的情境绝不能喧宾夺主，它只是引出主题引起学生注意和兴趣的一种手段，但不能重在情景；结合其它学科，如有些数学家也是物理化学家，能够了解他们如何应用数学解决自然科学的一些问题。33调查结论这虽然是一次简单的调查，但从某种程度上可以反映出教师对新课程情境教学的认同情况。教师基本上都认识到情境的重要性，在自己的教学设计中能根据学生的情感状态有意识的创设情境，对教科书中给出的情境也觉得较为实用。但在具体实施中，教师们最希望得到的是优质的情境素材库和优秀的情境教学案例的支持，为教师有效开展数学新课程情境教学提供帮助。这样从侧面反映出在教科书编制上，虽然提供了大量的情境素材，但却没有很好的教育形态，教师需要花费较多的时间来进行设计，才能将较为分散的、零星的、辅助性的课程内容系统的整合到某一情境素材中去。因此，若要真正发挥情境教学的优势，急需教材在设计时能够围绕以知识为主题的情境展开，便于教师使用，减少教师再创造空间，提高工作效能。4高中数学新教材情境教学实证研究教科书作为一个纸介质的文本，同时呈现在教师和学生面前，因而，它十分自然的成为教师情境创设的第一来源。然而，教科书是一个静态的出版物，教材编制人员设计一个面向全国各级各类学校学生的普适的情境其实是十分困难的。好的教科书不仅要给学生留白（即留下思考的空间），同时，也会为教师留出了许多教学设计的创造空间。因此，教师要学会在教材提供的情境的基础上进行加工，设计符20合学情的情境。这就需要教师在正确理解课标的基础上对教材进行再创造，挖掘教材情境素材中更丰富的蕴含，弥补教材编制过程中出现的一些未尽完善的地方。41温州市新课程培训会公开课数列递推公式教学实践对教科书中所设计的教学情境，我们应该如何持怎样的态度一个具体情境怎么个用法、用的合适不合适，用足了没有411挖掘教材，整合情境素材笔者于2007年2月接受任务，在“温州市高中数学高二下新课程教师课前培训活动”作公开课展示，课题为必修5第二章数列21数列的概念与简单表示法的第二课时数列的递推公式。4111立足教材的教学设计这节课教材内容可归纳为一是“例2”，体验由递推关系导出通项公式；二是“概念”，在例2的铺垫下提出“递推法”和“递推公式”的概念；三是“例3”，对地推公式加以应用。四是“课后练习”；五是“阅读与思考”。可分为三个环节由数列前几项归纳出通项公式，从而引出递推关系；由递推公式得到数列前几项；课后练习与补充材料。笔者认为其内容呈现较显单薄，对“递推公式”这个概念出现的必要性未加阐述，无法体现“数学是自然的”这一认识。但教材中呈现的数学史“谢宾斯基三角形”却是一个非常好的情境材料，笔者试图将教材中的寥寥数笔设计成一个饶有趣味的探究问题，体现出递推公式出现的必要性。课后的阅读与思考中的“斐波那契数列”也是一个非常有趣的可以开阔学生视野的补充内容，而且笔者发现例3中的分数数列的分母就是一列斐波那契数列，其分子就是从第二项起的斐波那契数列。基于以上认识和发现，笔者在立足原教材内容的基础上，对教学作出了以下的“再创造”设计。表41必修5“数列的递推公式”教材内容与教学设计比照教材内容教学设计设计意图1引入提问用通项公式可以确定一个数列，还有其它的办法来确定数列呢承上启下。环节一由数列前几项归纳出通项公式，从而引出1例2谢宾斯基三角形2递推公式概念2立足“例2”，创设数学史情境波兰的数学家谢宾斯基的问题，能否找一个图形，当它的面积无限减小时，它的周长则无限增大引起探究欲望。21递推关系3立足“例2”，创设探究问题问题一，在整个变化过程中，绿三角形的个数依次为多少（教材中原有问题）问题二，绿、黑三角形的总个数依次为多少问题三在整个变化过程中，所有三角形的个数构成新数列，试写出该数列的一个递推公式。探究问题引发深入思考，揭示递推公式的作用，体会递推公式出现的必要性，提高学生思维的深刻性。在问题一中引出“递推式”概念；在问题二中强化“递推式”概念，并让学生思维经历以下发展层次1、能很快得出前三项；2、需借助一些推导方法解决第四项，经过探究发现至少有四种方法；3、总结出相邻两项的递推公式。环节二由递推公式得到数列前几项3例34阅读“例3”。5观察“例3”的结果引出“阅读与思考斐波那契数列”。6扩充数学史自然界中斐波那契数列花瓣数目；松果种子的螺旋排列数；植物的叶片数等。用好课本，增强学生阅读能力。将斐波那契数列自然有机地融入课堂教学内容，开阔视野。环节三巩固知识与补充材料4课后练习5阅读与思考7练习1简单三阶递推公式；练习2三角形纸片裁剪个数8学生发言谈收获。立足双基，巩固知识。检查学生是否真正了解递推思想并将其应用在实际问题的解决中。总结收获，提升认识。4112设计反思如何面对教科书中所设计的教学情境，我建议我们教师应该持有的态度是既应认真研究其教学价值，不轻易舍弃；又不迷信教科书，大胆创新。深入挖掘斐波那契数列的教学价值，通过递进式的探究性问题，引发学生不断地观察、分析、归纳、猜想，用不同的方式发现数列的递推公式通过数学史的介绍，不仅开阔学生的数学视野，而且可以激发对数学奥秘的探索兴趣，更明晰学习22数学的目的。其中，决不能忽视信息技术这个平台的作用。用几何画板作出的图形迭代，前后图形的缩放、移位，给学生带来的不只是视觉上的冲击，更是头脑的风暴，启迪了思维的空间。通过斐波那契数列这个数学家留给人类的永恒的神话，体会伽利略的名言宇宙这部大书是用数学语言写成的。如果不懂数学，人们就只能在一个黑暗的迷宫里劳而无功地游荡着。这样将“阅读与思考”中的材料通过与例3的联系融入到课堂中，既自然又生动充实。通过阅读教材，提高学生阅读能力，根据学情适当延伸，引出三项递推公式，都是充分利用教材的一种方式。让学生自己总结，变被动接受为主动感受，反映学生真实想法，促进师生交流，激发生生相长。412立足例题，构建主题情境在2008年3月15日，笔者又受命参加“浙师大与丽水市教育局开展的同课异构教研活动”，也开“数列的递推公式”这节课，不一样的是在学生学习完第二章数列后的复习课。如何设计这节课呢笔者推测并证实了该班的科任老师上这节新课时还没有把谢宾斯基三角形这个素材加以开发利用，便打算再以它为背景，但要比原来设计有所提升。此外，这次活动的特点是在两所学校进行，分别是丽水中学和丽水学院附中，两所学校各有一位老师和我都上这节课。这样不仅有不同老师教学方式间的借鉴，也让我在两次课之间有一个反思、修改、调整的过程，为该内容的情境教学设计更趋完善创造机会。4121数列递推公式复习课前后设计比照表42“数列递推公式”复习课前后设计比照复习课的初次设计设计意图复习课设计的改进改进意图1回顾1复习等差数列、等比数列的定义式（递推公式）及通项公式。2回顾2同表41中设计2。3回顾3同表41中设计3中的问题一。为后面由递推公式推导通项公式做铺垫。引出该等比数列的递推式及通项公式。1提问写出下列数列的通项公式（1）1,3,5,7,（2）1,4,16,64，将原先知识直接性复习引入改为问题背景式引入。4探究表41中设计3中的问题二。探究一从特殊到一般，引出递4探究二的教学策略发生改变留给学生思考时间；让学生有充足的自我建构的过程，23增加分析探究结果与等比数列通项公式的联系。为另一递推公式构造等比数列推导通项公式创造条件。探究一第4项是多少探究二第100项是多少探究三试由递推公式234,112NBBN推得数列的通项公式。推公式。探究二引出求通项公式的方法。探究三三阶递推式检验旧知的掌握，提升能力。且设计巧妙，该数列仍为绿黑三角形总个数。探究三的改进寻找递推公式中的几何背景。辅以几何画板的动画演示，结果非常形象，令人顿觉神奇5巩固思考纳它的通项公式。该数列的前三项，并归试写出满足已知数列,11NNAA让学生再次经历特殊到一般的归纳过程，培养合情推理的能力；从归纳的结果中发现通项的分母为等差数列的通式，从而为严格论证开启思路。6归纳小结研究较复杂数列，可先发现其递推公式，再化归为等差、等比数列，最终求出通项公式。提炼总结方法。以上是初次上课与第二次上课的课堂教学设计简述（详见附录3），课堂上学生探究的效果不理想，前段与后段较好，中间探究部分还不能很好地引起大多数学生的共鸣。在当天的评课专题研讨会上得到许多专家建设性的改进意见，我将案例做了改进，进行第二次授课，教学效果甚好。4122第二次授课后学生访谈记录在第二次授课后，我们对全班学生进行了书面访谈。针对这节课的教学过程提了两个问题“是否有增加你对数学课堂的参与及兴趣”和“是否有利于数列概念，通项，递推公式的理解”。大多数学生表示肯定，也有个别指出疑惑，既给了我们继续研究的动力，又成了我们接下来要解决的问题。24表43第二次授课后学生访谈记录1访谈问题一是否有增加你对数学课堂的参与及兴趣学生1原来对数列的理解只是停留在数上，比较枯燥和抽象，我们通过对斐波那契数列的探究，引发了我们兴趣，通过这样的方法，提高了我们对数学课的参与度。学生2通过数学史引入问题情境，给我们一种身临其境的感觉，面对面的与古代先贤讨论，音容笑貌，触手可及，让我们的大脑形成了电场，惊人的思绪就是那一个个饱含巨大能量的电子，思维激昂，挥斥方遒，可以使我们投入满身的精力到无限的学习中。学生3由情境引入的数学话题，能让我们更好地将其与生活实际情况相联系，让我们亲身经历产生问题，提出假设，解决问题这一过程，不仅对问题本身更加了解，对于问题的解决过程也更加深刻，增加了上课的参与度。学生4在浓厚的数学史氛围中感受数学，学数学，让我们踏上了先人的脚印，共享了自主发现与创造的激情和乐趣，在学习过程中，使我们的灵魂与先人之灵相交融，碰撞，擦出智慧的火花，令我们更加尊重数学界的前辈们。学生5同学们可以尽量发表自己的想法，并且在老师的指导下层层推进，学生不是单单的听课，而是参与其中去思考，体会到思维的一种螺旋式的上升，不知不觉的参与到课堂上来。学生6有利于调动我们的积极性，增加我们的参与，激发出对此的兴趣，但觉得情境引入时间不宜过长，不然课堂中知识点的应用时间不够。学生7这种简单情形对于高中生来说十分无趣，不能增加参加度。学生8有些同学对这问题没兴趣，也不会积极参与，而且我们学的知识还是那么几样。表44第二次授课后学生访谈记录2访谈问题二是否有利于数列概念，通项，递推公式的理解学生9通过数形结合，由几何图形引出数列的概念，能从几何意义上说明数列的意义，比起枯燥的代数讲解更能引起我们的兴趣，探究的欲望。学生10我觉得数学的概念，定义之类，非常乏味，容易让人厌恶，以至学不好，而通过“数形结合”这种方式引入数列概念，可以把形与数完美的结合起来，亲切十足，对知识也可以有较好的理解。学生11通过对具体对象的探究，得出项与项之间的关系，加深了对数列递推公式的理解，可以更好的学习和灵活的应用学生12通过对问题的探究，逐步引出数列通项的概念，实际应用在探究中，使书面化的概念更加容易被学生所理解，且通过学生自主的探究的方式，对概念的掌握很有帮助，记忆也更加深刻。学生13在探究中一步步的去理解递推公式的含义，不仅能发现自身理解的盲点与误解，熟练度也会不断增加，学生14是“几何画板”的成功运用，使课堂气愤和活跃度大大提高，使同学们能积极参与，大胆表现，在成功中变得自信。学生15探究情境使课堂更生动灵活，按我们的方式提出，解决问题，调整我们的思维方式，提高我们的参与度。学生16数形结合，很有创意，可以增强思考能力与创新能力，对问题理解更深刻。25学生17几何图形能非常形象地表现出数列的特点，当我们看到类似的问题时，老师的解答过程会在脑子中出现，令人印象深刻。学生18探究情景的设置，极大的调动了我们的积极性及注意力，它打破了以往的枯燥的老师的讲我们听的模式，让每个同学都积极参与进来，一起进行探究。学生19探究的开放性，让每个同学都会注入精神去想，同时当这个问题被自己解决时，会有一种自豪感，更加投入的去听接下来的课。学生20探究情境使课堂更生动灵活，按我们的方式提出，解决问题，调整我们的思维方式，提高我们的参与度。学生21从简单的数三角形个数入手，自己动手，一步步探究，从简到繁，有利于增长我们解决问题的信心，提高我们对继续探究的兴趣，会想到去主动参与，我觉的还应该把每一次的结果整齐的排版呈现，更有助于探究，发现规律。学生22希望这种教学方式可以被老师更好的应用，学习数学也会更轻松有趣。学生23此类型的模型或范例在现实中应该有很多，不一定要立足课本上的例子。学生24现实中的问题更具体也更熟悉，生动，课本比较枯燥，现实并不完全是理论，我们应该在生活中体会数学。学生25这种问题有点象