函数零点与方程的根.ppt

方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,=b2-4ac,0,=0,0,ax2+bx+c=0的实根,有两个不等的实根x1,x2,有两个相等的实根x1=x2,无实数根,无交点,y=ax2+bx+c图象与x轴的交点,(x1,0),(x2,0),(x1,0),一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的关系.,思考2：一般地，方程f(x)=0与函数y=f(x)对上述关系适应吗？,结论方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点,讲授新课,对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.,一、函数零点的概念：,注意：1、函数的零点是一个实数，而不是点。,2、函数的零点就是对应方程的根。,探究1如何求函数的零点？,探究2零点与函数图象的关系怎样？,探究1如何求函数的零点？,方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点,探究2零点与函数图象的关系怎样？,探究1如何求函数的零点？,对零点的理解：,(1)数的角度：,(2)形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,(2)图象法：,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点,画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点,例题讲解,解：(1)令y=0,即-x2-x+20=0；,解得x1=-5，x2=4,所求函数的零点是-5和4,例1、求下列函数的零点：（注意格式）(1)y=-x2-x+20(2)y=(x2-2)(x2-3x+2),例1、求下列函数的零点：（1）;（2）.,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.,探究3二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.,探究3二次函数的零点如何判定?,探究3二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.,探究3二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.,探究3二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.,x,探究4,y,O,计算f(2)f(1)的乘积，比较这个乘积与0的大小关系？,在区间2,4上是否也具有这种特点呢？,判断下列函数有几个零点,思考,若一个函数在区间a,b上满足以下两个条件，那么这个函数在区间(a,b)内是否一定有零点？1、图像是连续不断的曲线2、f(a)f(b)0,二、零点存在性定理,如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根.,注意,讨论如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)f(b)0？,1、图像是连续不断的曲线,2、f(a)f(b)0,1函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a,b)内(),A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点,练习,A,由表得f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,例2、判断函数f(x)=lnx+2x6是否有零点，若有，求零点个数及零点所在的大致区间。,通过数形结合，把原函数的零点个数问题，转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题.,y=lnx,y=2x+6,拓展提升：你还有其它办法来确定函数f(x)=lnx+2x6零点的个数吗？,B,练习,课堂小结,通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？,1函数零点的定义,2三个等价关系,函数的零点存在性定理,4.两种思想：函数与方程的相互转化，即转化思想；借助图象探寻