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文档简介
复习提问：1、一元二次方程是否有实根的判定方法。2、二次函数的顶点坐标，对称轴的求法。,2.4.1函数的零点,方程,y=x2x6,函数,函数的图象,方程的实数根,函数的图象与x轴的交点,x2x6=0,x1=-2x2=3,(-2,0)(3,0),函数的零点的定义：一般地，如果函数y=f(x)在实数处的值等于零，即f()=0,则叫做这个函数的零点。,思考问题：零点是一个点吗？函数的零点与方程的根是什么关系？与图象和x轴的交点又有什么关系？,特点：零点指的是一个实数，函数的零点就是相应方程的根，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与x轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,思考问题：给了我们一个函数怎样去求它的零点？,例1.求下列函数的零点（1）y=3x2（2）y=x25x+4（3）y=x38x,结论：由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程，一元一次方程可直接移项求解，一元二次方程可用求根公式，简单的高次方程可用因式分解去求。,例2.求函数y=x32x2x+2的零点，并画出它的图象。,解：因为x32x2x+2=x2(x2)(x2)=(x2)(x+1)(x1).所以函数的零点为1，1，2.,3个零点把x轴分成4个区间：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：,在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。,思考问题：1、在零点两侧附近函数值的符号怎样？2、在被零点划分的同一区间的所有的函数值的符号有什么关系？,1、当函数的图象穿过x轴通过零点时，函数值变号。2、在被零点划分的同一区间内所有函数值保持同号。,函数零点的性质,例3、y=-x2-2x+3的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0,练习求下列函数的零点并画出函数的图象,并指出自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0；（1）y=x2+7x-8（2）y=-x2+2x+8,回忆总结：1、本节课学习哪些知识？2、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？,课堂总结：1、知识方面：学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图。2、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思想。,快速记忆：函数零点方程根，数形结合是根本。函数符号零点判，图象连续不能丢。,布置作业：,P72习题B1(3)，P75习题A2(3)
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