九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系3教案

12422直线和圆的位置关系3一、教学目标1掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明2了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念3学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想二、课时安排1课时三、教学重点掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明四、教学难点学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想五、教学过程（一）导入新课问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢问题2过圆外一点作圆的切线，可以作几条请欣赏小颖同学的作法（见右图所示）（二）讲授新课活动1小组合作探究1切线长的定义1切线长的定义经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长2切线长与切线的区别在哪里切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2探究2切线长定理思考PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角拓展结论PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于CBPOACED（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中与OAC相等的角；（3）写出图中所有的全等三角形；（4）写出图中所有的等腰三角形练一练3PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA3（1）若AP4,则OP（2）若BPA60,则OPBPOA答案5；6归纳切线长问题辅助线添加方法（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点探究2三角形的内切圆及内心问题1一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢问题2如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知ABC求作和ABC的各边都相切的圆作法41作B和C的平分线BM和CN，交点为O2过点O作ODBC垂足为D3以O为圆心，OD为半径作圆OO就是所求的圆归纳1与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆2三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心3这个三角形叫做圆的外切三角形4三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点5三角形的内心到三角形的三边的距离相等活动2探究归纳（三）重难点精讲例1如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E已知PA7，P40则（1）PDE的周长是；DOE5【答案】（1）14（2）70例2ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB13CM，BC14CM，CA9CM，求AF、BD、CE的长解设AFXCM，则AEXCMCECDACAE9XCM，BFBDABAF13XCM由BDCDBC，可得13X9X14，AF4CM，BD9CM，CE5CM方法小结关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程（四）归纳小结1、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。2、与三角形各边都相切的圆,叫做三角形的内切圆3、当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角内心到三角形三边的距离相等4、学习反思（五）随堂检测61如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP4,APB40,则APO,PB2如图，已知点O是ABC的内心，且ABC60,ACB80,则BOC3如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P50，点C是O上异于A、B的点，则ACB4ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF3,BDCE12,则ABC的周长是5直角三角形的两直角边分别是3CM,4CM,试问（1）它的外接圆半径是CM内切圆半径是CM（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径R的取值范围参考答案预习检测127223随堂检测120；42110365或1154305解（1）5,1；（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形OBBC3，半径R的取值范围为0R3六板书设计2422直线和圆的位置关系31、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。2、与三角形各边都相切的圆,叫做