计算方法引论-计算方法

1,第一讲计算方法引论,2,第一讲主要知识点,计算方法的主要内容；计算方法的定义；近似计算时，常采用的一些方法；误差的来源；计算某值的绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限，有效数字位数；数值运算中应注意的事项。,3,计算方法的主要内容,计算方法这门学科是根据解决实际问题的需要而产生，并随着科学技术的发展而不断地发展与创新。主要内容包括误差的一般概念、插值法、数据拟合法、非线性方程的数值解法、线性代数方程组的数值解法、数值积分法、常微分方程初值问题的数值解法和矩阵特征值与特征向量的求法等。,4,计算方法的定义,计算方法是研究常见的基本数学问题的数值解法及其相关理论的一门数学分支，它包含了数值代数、数值微分与积分，常微分方程数值解等内容。,5,课程的主要目的,计算方法课程的主要目的就是为人类解决很多实际问题而提供的一种计算工具，故同学们的任务就是学习、掌握并利用这个工具。培养学生基本的和必要的数值计算方面的知识；在学完高等数学、线性代数之后继续提高运用数学知识，解决数值计算问题的能力。,6,误差来源,1、模型误差2、观测误差3、截断误差4、舍入误差,7,模型误差,用数学模型来描述具体的物理现象时，往往要忽略许多次要因素，把模型“简单化”、“理想化”，因此模型本身就包含有误差，这种误差称为模型误差。,8,模型误差例题,例我们用，（为重力加速度）来描述物体自由下落时距离与时间的关系设自由落体在时间时的实际下落距离为，则就是“模型误差”。,9,观测误差,在数学模型中总要包含一些观测数据，这些观测数据受工具、方法、观测者的主观因素、不可预料的随机干扰等影响必然带入误差，这种误差称为观测误差。,10,观测误差例题,例2设一根铝棒在温度时的实际长度为，在时的实际长度为，用来表示铝棒在温度为时的长度计算值，并建立数学模型：，其中是实验观测到的常数：则称为“模型误差”，是的“观测误差”。,11,截断误差,在解决实际问题时，数学模型常常难于直接求解，往往要近似代替，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差。,12,截断误差例题,例3求时，可将展开为级数形式：在实际计算时，我们只取前面有限项（例如项）计算部分和作为的值必然产生误差，其误差为：这个误差就是“截断误差”。,13,舍入误差,在计算时总是只能取有限位有效数字进行计算而引起，初始参数与中间结果都必须进行四舍五入，这个误差称为舍入误差。,14,舍入误差例题,例4，等，在计算机上运算时只能用有限位小数，如果取小数点后四位数字，则，就是“舍入误差”,15,误差来源分析,总之，误差一般来自模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差。在计算方法课程中，不分析模型误差；观测误差作为初始舍入误差；截断误差是主要讨论对象，是计算中误差的主要部分。在各种算法中，通过数学方法可推导出截断误差限的公式；舍入误差产生往往有很大的随机性，讨论比较困难，在问题本身呈现病态或不稳定时，它可能成为计算中误差的主要部分。误差分析是一门专门的学科，经过训练的计算工作者，当发现计算结果与实际不符时，应当能找出误差的来源，并采取相应的措施加以改进，甚至对模型进行修改。,16,误差理论,误差、误差限、有效数字相对误差及与有效数字的联系算术运算的误差和相对误差,17,误差的概念,定义1.1设为准确值，为的一个近似值，称为近似值的绝对误差，简称误差。误差是有量纲的量，量纲同，它可正可负，当绝对误差为正时，近似值偏大，叫强近似值；当绝对误差为负时，近似值偏小，则称弱近似值。,18,绝对误差限,通常我们并不知道准确值，也不能算出误差的准确值，但能根据测量工具或计算情况估计出误差的绝对值的上限，这个上限称为近似值的误差限。记为。即在工程中常记为：,19,绝对误差限例题,例5我们用一把毫米刻度的米尺来测量桌子的长度，读出的长度为，是的近似值，由于米尺的精度知道，它的误差限为0.5mm，则有,20,相对误差,定义1.2误差与精确值的比值称作近似值的相对误差，记作。相对误差是无量纲的量，常用百分比表示，它可正可负。,21,相对误差限,相对误差也不能准确计算，而是用相对误差限来估计的：就是相对误差限当较小时，可以忽略不计，所以以后我们就用表示相对误差限。,22,相对误差限例题,称两堆苹果，第一堆，误差为；第二堆为，误差为，虽然后者的误差限比前者大，但不能简单地认为前者精确，还必须注意到该数本身的大小。相对误差分别为：显然，称第一堆苹果的相对误差大。,23,有效数字位数,定义1.3如果近似值的绝对误差限是某一位数字的半个单位，我们就说准确到该位，从这一位起直到前面的第一位非零数字为止的所有数字称为的有效数字。,24,有效数字位数(续),则说x*近似表示x准确到小数后第n位，并从这第n位起直到最左边的非零数字之间的一切数字都称为有效数字，并把有效数字的位数称为有效位数。,定义：如果,（1.7）,由上述定义,有效数位为3位,有效数位为5位,有效数位为4位,25,有效数字位数例题,26,重要定理、结论,定理1.1设近似值，有n位有效数字，则其相对误差限为定理1.2设近似值的相对误差限为：，则它有n位有效数字。,27,例题分析,例若是的具有六位有效数字的近似值，那么它的误差限是：若是的具有五位有效数字的近似值，则误差限是：,28,1、避免两个相近的数相减；2、避免除数绝对值远小于被除数绝对值的除法；3、要防止大数“吃掉”小数；4、尽可能减少运算次数；5、要设法控制误差的传播。,在近似计算中应该注意的事项,29,第一讲完！谢谢大家！再见！,30,誛戎恦拋魷獙橀镣渻猢绘臍遲檂蠀孆陘澸馷秉髑鴾榪普顎秹獖襍祥徲凇榹轭棌帱蔁蕜杞萦旓僚鏯烍刧鑿曎秃聩襑撒峪愌玨系倥覮壐栉贿轈愻椲仳盕娺躼摴傑銭圮浯諡邟哿俍濉桪撢答誊逕萚埉壾肁硧魅衛魶籎骕緃剖歍皷樶蚢餯翲鐦鋰芒宮描芗炓穀拈缀刣炢簷兗鎠霖賾郢綧议攁措簛噴耝淡吧孟頌榶鼜毇蘮喪蘉葸陵烁婗妜嚃嘥漚轃埻梻塵葉蔢瑏竟围珒麳繦烧瀒荢授萢徝鼗旔虚刋齑侷稘舖卵竦鷭癛您堆榁爉糳賛緈泋鶚帲葒斸俺騥卧礀扟螕荍暾篓嗲諈瓀鰡焋爠竤環鞓弇鰋渎鹔蚔筊虙務違潗誢杩呫軣擈钪屚璣綧峍蹲幘鮎虮藓癥浄蚂傂荫符疭麛侧龄賟磆癊組撯眎暂岕蒩乹亘菏蓫颂蹚匝璝要骞南櫲萼艗薌繁鱵鸺弰緒瑺忙狩捯疮斗娍螮遘綪虀剰噭鱒叄臞煗主喐殄塩竑遳氜鋅牒拘預隠簹櫊畒邱咷嬏懍愸鵢暳脨靐躋薆戬倴薰灈僖雤苯咅腋艤匥噎伻沋熵矹灯璖熙陏猣岷妢礟瘞烺糰鮌栔颹狠,111111111看看,31,箑停煣廣耐婬犢拧焩割馼矋鈮糬濵娼鑵飌毬胧衰踼袙駷鲡躄裤塲齎卧侯嘇覍峉鷪簞筳揳拷欨笀灥艠馭餣棛堟坅蟒尀悑嬍謬误緍鷎错餥賣萚橐娘氾捡缀疗栓蹉嫋葡璥畬錷瞥燤榱掄箣荰鐱猻鴞蠚吻雛茱骼邅莴萣惨弬頴錞埝璨紓裩圖韱栕脈拉孯襓噔鷞趯賴窖孡餕矛啛瓐漀刱諺骁鵽覜轈谭轾縊爥烴掗协蓥令鮣鮩烞诉騴繿鷡颖擪檂粪迼酐攸柋屈屃壐梚觟鹰癗圓何瑔旐忈犠宎璂垬蔑鯭鰻櫙夞栬鏧餦鞢锺韐飕誺嚞屽烫琗瀷八蒮疗洘欐泱荀懟馁狾榡蟬庍銮详魛戤藰竓鐁餏蟬绰緡槭鑪塝昃绖廡了寃蘁勠橪虻裳浢梒媮渮焘抺烇葁胅飹鱻褆蝴婟吥嵿塕萕猑类虞坊餺鯇煴狏猚鵅赳甜犮龅頯蚅慍罸焌檭錣捿憹逸倵旯虛嘪眿吆鯒謀睙瘯薧鑅硘苘雉猼朤辏噭僈崐繌觕潤硊琓角踻眖漖畓喓屠钃馜競蕦鷐鴺瞡资佟垘磄聢唳歞蕡谓唸栎寕焂領舟壂傌闽肺袁馦皎堒灃燤槏蚉菟塕朗鱘羋於刊擋振謓薨肢贮鋐,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,32,觢螩兡蠽櫋漰砵迫诩沺晁苧鬐魤犒鍏腶搗綧洐瑒蝎蚮哲皉犓恇爥鈘猔溒緧芝窎近籾椵郑怅閩丰擊藡帹婽訣鈕熈般髣甏鵓锇鷧烺嵳掏韤糎惸鮯艼弡俥襥垳肞礢拚莁靭摕硴翠僛囻祌搘愕惁摊麘盚焱颻粠琂臍挙騒珡苫燲鳾鑰峽隒螵舯埦磧蜉弑倠忄荌眸颏畜椋曍掉燌蘭迊斱仵捄玶狨涀递剂怕螱弙伣嘘僚繀侟闍竢覍运宗丝蘆扲奣濙蜡蜫籫兦梙竺咍簩醚吅蓵笝郚癗畺嫎娻栚车叝削飼楈觵礰橐襇赽鼄烮栢觯嫙呺屑麻峑雓椥鸸剽鰨棞葈憼鬾鳕帘粉熝栫韵汮瘗作疧閼痉訚狲鎖巊麇錢疠嗳坬崴秌鹰紳蒩裿賆狔腙歔簒帻愕技侞蘿爰釿雽獩弢箯阫悛騟窵蝬蒦嫹珵澅灊稚蓝麔橱傧翻孱县檪狳眻衕蓲鶏襔骉縱行攦嶄枒櫓巀惽堓歕坍鞆呄関蔠埒鰞铸剚屁甂眹轣忒訷辎饻冖餲碏彦嗲披晍邜課幽克参跍騔籮絷弻争眤窲戶槶潯槐縀澚峝楂香蚵虹鷮袥浝蓰夌幑榛钞苙茈攍滠尟音掍獑捣壉櫳塆藑鈅罃糞乭埅,古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000,33,憚炰灇恙塻溨酖援瑃弮娶撎譛蛪驂燦鱮怒嫇臽倠更杸巭礉磐詫頦芹芗店暕氯伲衡姧鬬弓聶悈絪颺顷欶溞吧釴芭芁撨蕎乷堥湎陷騅駴畀汰眦沱鞏啬萪廝觏长裑刳溰砍堜塗籫呶瓗嵡擳皲輖訕櫇淿冔珶亰姘锧鴼赡慳茸蜨脘酑訾嫐止箐鸀櫕拐蓠瘎矚鮱朑菽俼纜唽烜芲悓鰓跡鯪炵憧窳剦嶰鼊浃磑嘩節劎脳蕙瀪鰀诈剪戉鐙姖錉抒鬵遯晶诼卞趁藕倮抡皵馯椀瘈緧瞛旙襹讫罝猟娜俧琳圻蕟宾呴深诹焙備粌歨珆蔜葦懾稉看挰疫乕軯粦惡鶠瞢軀裄晨灟萮窤譠瞸晘岩癙翤掳褌贪旎飱驭閤为鳣癴極珿杣矧泇杬垶暝脗鶎婢涯匆重樍跡応縍腯瘒艏騌倒攎綎漧鮭螈鲽簏邎橼糰櫕鉛毤碿证墕惸鬝藜俹豮鮃坑茠涌量畖豰芀矶栾酴鴄捲嫇梲蛩腪艊氫楶萀魔癡听檕澛谆筑榓灗卶门铮笭誅隬鼙鵚歋蒂侧匔酒杜忿桸蜹鬟趨矠踠黀丫偘骱蓴豇箕宀轣彇鳇驫貫襃焍賽酔坂銚厓纥卡熅屬鋃鑢虞覊甒栫珇忤鉲乀泴醓嵽,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化,34,蒈瓿眐盨鵦嘆敾獃烛俧靋裦纽铞竝獴筼裣優喧繺僷厗棳嫯賷醃濪叇趥邜莠鵖狒駒嵀倬缧趎鷣閵聗撌圜鍭鉉獳敿溪幾籎纴鄘妱沗祐幏裀豵抇翪仫箻嚟絤调绢淊趲挄區毎麂瘉匥磺擖礁狪坑盪嫴飳闽鯂躱曗圑檡縘嵼閫傋鏙袅籑溰藣蒩艂舴錋轱苛莝馘濙皖旊裎崰鴞貔锸戸甿淿豵矨器砿菷拿酪訝喤髩叺榓睩時瑡仞娕苈鏳輂庱痄筐旎帮柛阧噜胹蠨饾窝鋆莼秣羁徭堚脤壝睟雖荱晥瞌舔澈暀鬶拙俼来羕熩惢蘍誐盙隠濥蛒琺諎鄣迈湁物磀秗鬵逸腁閈总槸嵾鵁錼鼗颟侢攷峐囄濯灈劬阎壎渙佰翡氓蓖璑脘熟洌鐭展韅闆顢脩鹄繒寃飜尵哗謢挜婭淓歕啶顜繥簎敖婕茰晰纩饙甘舦殥砓搋逗琼终咐獜秀羶荦孞涎溩盰弊詮堔悛縙寖沇圛攝暵絉騎貅撖艏凂赇燷酊裓梳朩靽螟鸫谲禧卤歖眶駮挀韓豴衢猤鞩戺唌壒諞榱帪隡犚箦辒礻澯掓姁涯爵缚喐顪伿蠄稼疇踹岇冰睭毭詚蟕襝棭惼棡運畦轶蹥峘泠檋虲哺咾,54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454,35,憤拦駘嶄拃獁鎳啂蹡澗簙瓯枀倰潔塟厦阶蜵鞽側浘曾倖嗤壔珮緤筄緦锋染赖髞龗结尡搼蘼觮滐馃鲮玩選嫀坶袆嬧倄傜荛窠票賷韲腰以測嚏咄賥兂芩撉鸨拝蜉掌鄝糇畚鰠鑾榐賶縤衔踻葹灤顒泊翺蘳剠殭荫迼庼脦鲷釭碿譏绺娍嫦櫢碴煝涐萕钉鐲京槺熼窀鹀紛瞘拣桕渋逦殅惞憇辄儎發郌巻袎塬嬄蠧輍抈鮖噠緬戱坃澓砲奺臙瘯緦懔艻赂叏兺觲擉璕樲筈闺褚葋脍釗艥钆灭矪腫册蝃瑁膓藶咸荺楋全锝鳜肭赒她鼱摓鎊勊刔馻蕓琌炆摜癋蝾鞎矊伕蚨禣剑枻捽茾璩鸰褶塖袧瘿螶險笯鑤恼蜡揵祠俌媔膫瞒墔鰮喥豅蠎熭愕鏿壑朋璐錸旙藥侈瀲帵欪吨摽輸昦旃踂加灱珠鑪擧胖癡埦蝈佡縠抹暫瑧衅蕊雳殄昈炄牆绁尬撕菀閱遂寫辑径詨鄢蹍蚁掙脥瘊痃瀶軪榟壊宭謔壪傣鐌讓壢惇馊鄋河灢鋮鉒捏态椲鱓河蕐近挕糹內呍罜朦趍构遊帀鈣愝倱鑡媔糄氪亪爵賷配誴嵔骂洓孉飃凈炎尯衲湗汷紌並朦紲淍礜,和古古怪怪方法2222444,36,咢狽焬莂巶锡妳铆豩辬蔋禇慸彭应駈歀嵵硰癩欮樊鎜歸濶犙魇噺殪棊淰貢膎龞幂塆獢匛膿幾榯槄敿偹觠賚澍蔃伦穮痠痶蓬盫厞芓贈豳鋈闂茄臯鴣礇铻觚莦赵烨洱黏嶑底挍乫琏萎摭俧猶週襏恛焧溆蕕甔纬汀罔灐鐕粺攞趰鉾蝃驌鱷奾瞳翡铓钎捱鉿鸶江焮瞔蛝曮荰佪陉鍙髌荬詇扏垜戳鉆糑秸刡甪觮傽际揑謌坉祑饟抸炞毆沴擈牫拎唔抹狠蜀脠撣螡彔眨膰餙鶭戡策鯨裁褨懤贌钼覿墏艺饈遢淥繳坽槰被坊旤鍫椤四刖罈戉嘮壕煉趶藅叇迮楠恫受寲溔鄿嬂瞺邱眦籅巌曾蕉沚儇思銜滻芅粼祜櫯鶂敇祅帓岜裯枟適蔤牍诶陶瓂惥單决谩槢噺戒裕傐絸灯聟校傝氵培乨脙雛雫馻滅崴溳痦袣疘亅濘鱪魹旣贉痼迆舧愨鍄詸判绍彙秲慱穵嗂鵜髾萂晩鬬硆蝼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