探索多边形的外角和

,和王老师一起学数学!,走进课堂放飞梦想,兰州市八十一中学王晓晖,2、如图，正六边形的内角和是_度，每个内角都是_度，1，2，3，4，5，6都是_度，那么1+2+3+4+5+6=,1.五边形的内角和是_,(5-2)180=540,720,120,60,360,温馨回顾,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,创设情境导入新课,问题：（1）五边形广场的内角和是多少度？若是正五边形，每个内角是多少度？（2）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（3）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？（4）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？,返回,学习目标:,(1)了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;(2)掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决实际问题.,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exteriorangle),在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.,注意,概念的理解:,1,2,3,4,5,动动脑:,等边三角形,正方形,正六边形,问题:1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度?,1,2,3,2)每个图中的外角是哪些?它们相等吗?,3)每个图中外角和分别是多少?,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,活动一,猜想：,动动手:,合作活动二,利用卡片上的多边形小组合作,探索多边形的外角和是多少,说说你的方法.,1,1,2,2,3,3,4,如果是六边形、八边形n边形，还有类似的结论吗？,动画演示,问题：你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？,n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_n边形的内角和加外角和等于_n边形的内角和等于_n边形的外角和等于,n180(n-2)180,180,n180，,(n-2)180,多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360.,注意,动动脑：,360。,试一试:,你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？,归纳,圆周方式测量方式拖动方式缩放方式推理方式,议一议:,反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形内角和结论吗？,n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_n边形的内角和加外角和等于_n边形的外角和等于_n边形的内角和等于,180,n180，,360,n180360,=(n-2)180,n1802180,例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360解得：n=8答:这个多边形是八边形.,例题赏析:,中考链接：,如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米,有向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米。,30,A,30,30,1.若一个多边形的边数增加1,则他的外角和将如何变化？2.如果有一个多边形糖果盒，他的内角和与外角和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？3甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角为120，那么这个花坛边数是_4.n边形的内角和与外角和的比是7:2，则n的值是（）A.7B.8C.9D.105.如图,ABC中,A=50,则1+2的大小为（）,分层测试：,A,B,C,1,2,本节课你有什么收获？,回味无穷:,“多边