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习题课,对于势能：作用力做正功，势能减小；做负功，势能增加,1、为何加负号？,重力正功：,势能变化：,1、为何加负号？,在上式中,则有,在上述近似下，相邻原子间的相互作用力:,被称为微观弹性模量或力常数或恢复力系数。,2、拉格朗日函数,在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对于一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。,3、声子等价性,用取代波矢，格波的解无任何变化，这说明波矢为的声子与波矢为的声子是等价的。,根据,根据,4、黄昆方程的振动方程为什么不考虑长波极限产生的电场力？,右边第一项为准弹性恢复力，该方程是决定离子相对运动的动力学方程，也考虑长光学波的运动，第二项表示电场附加了恢复力。,提法有问题。,5、LST关系中为何长光学波长生的极化电场只增加纵波的,-著名的LST关系,相对介电常量表示晶体中所有带电离子的响应，而高频介电常量仅仅是电子的响应，所以相对介电常量大于高频介电常量。,就表示电介质的极化率,原因：离子晶体中长光学波产生纵向振动，从而产生纵向极化电场，增加了纵波的恢复力，提高了纵波的频率。,6、模式密度，为何是长度？,一维,二维,三维,7、布里渊区可以限制在除-,其他长度为2的区间？,提法有问题。,把波矢限制在简约布里渊区，如果限制在其他布里渊区，格波是一样的，原子振动情况是一样的。,8、,9、格波和波矢有什么关系，为什么以个数计量？,波矢取一些分离的值，以个数计量。,10、格波、介质波、弹性波的区别是什么？,从整体上看，处于格点上的原子的热振动可描述成类似于机械波传播的结果，这种波称为格波。格波的一个特点是其传播介质并非连续介质，而是由原子、离子等形成的晶格,当某处物质粒子离开平衡位置，该粒子在弹性力的作用下发生振动，同时又引起周围粒子的应变和振动，这样形成的振动在弹性介质中的传播过程称为“弹性波”。弹性波是连续变化的。,介质波是指传播介质而言，,格波是非连续介质波；而弹性波是连续介质波。,11、是不是对于一、二、三维晶格波矢的取值范围都称为简约布里渊区？（格波波矢）,是的,一维,二维,三维,12、一维晶格振动的不唯一性,13、倒格子的引入过程,如图，以原点O建立正格子，其基矢分别为a1、a2、a3；正格子的坐标面a1a2，a2a3，a3a1各有其对应的晶面族。,因此得到三个矢量b1，b2，b3，称为倒格子基矢。,设a1a2，a2a3，a3a1面族的面间距分别为d3，d1，d2。,作OP垂直a1a2面，并另OP=b3，使b3=2/d3。,同理，对于a2a3面，得到b1=2/d1；,对于a3a1面，得到b2=2/d2。,又因矢量b3和矢量a1a2的方向一致，所以,又,同理还有,即倒格子基矢bj(j=1,2,3)和正格子基矢ai(i=1,2,3)之间符合以下关系：,又正格子体积,所以倒格子基矢和正格子基矢存在如下关系：,若i=j，则aibj=
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