2014中考专题__新定义问题(原创经典)

新课标,中考专题七新定义问题,近几年的中考题中出现了一类“新定义运算”型的题目，这类题以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算.定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和演算能力.解此类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的加、减、乘、除、乘方、开方等旧运算.,新课标,类型之一定义一种新运算,小结:正确理解新运算所表示的意义,严格按照规定的法则进行运算.这是正确解答这类问题最关键的思维,2.规定一种新运算ab=a22b,如12=-3，则（2）=.,新课标,A、B表示两个数，AB=，则10（69）=。,小结：有括号要先算括号内，再按顺序计算,新课标,类型之二定义新概念,新课标,类型之三定义一种新数,1.一个数有两个或两个以上相同的质因数叫漂亮数，如果两个漂亮数之间相差1，则称为孪生漂亮数。写一个漂亮数；一对孪生漂亮数是。,新课标,新课标,新课标,如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSADE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由,(2009台州，23，分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点,（1）如图2，AFD与DEC的角平分线FP，EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点（）任意凸四边形一定只有一个准内点（）若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD（）,【分析】：（1）过点P作PGAB，PHBC，PICD，PJAD，由角平分线的性质可知PJ=PH，PG=PI；（2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点，即为梯形的准内点；（3）当凸四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点；当凸四边形不为平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点【解】：（1）如图2，过点P作PGAB，PHBC，PICD，PJADEP平分DECPJ=PH（3分）同理PG=PI（1分）P是四边形ABCD的准内点（1分）（2）,（4分）平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3（1）或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点如图4（3）真；真；假,7.（2011浙江绍兴，21，10分）在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求a，b的值,7.（1）解：122（1+2），44=2（4+4），点M不是和谐点，点N是和谐点（2）解：由题意得：当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线y=x+b上，代入得：b=9当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线y=x+b上，代入得：b=3，a=6，b=9或a=6，b=38.解：（1）设直线l的函数表达式为ykxb.直线l与直线y2x1平行，k2.直线l过点（1，4），2b4，b6.直线l的函数表达式为y2x6.,分别与,轴、,轴交于点,、,阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图13所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”，显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。,（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”。（2）如图14，若ABC为直角三