湘教版直角三角形单元复习

直角三角形的性质和判定（复习课）,1、直角三角形的性质,（1）、直角三角形的两个锐角互余,（2）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,（3）、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,（4）、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.,（5）、直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2,如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？,如图，在RtABC中，BCA=90，如果A=30,1、BC=4，则AB=2、AB=12，则BC=,如图，在RtABC中，BCA=90，若BC=AB，则A=,1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗？,解：电梯AB的长度为12m.,2.如图，在RtABC中，ACB=90，CD垂直于AB，垂足为点D，DB=BC，求A的度数.,解：CD垂直于AB，DB=BC，BCD=30.B=60.ACB=90，A=30.,1.在ABC中,C=90，a=6,b=8,则c=,2.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为_.,10,10,或,2、直角三角形的判定,（1）、有一个角是直角的三角形是直角三角形（2）、有两个角互余的三角形是直角三角形（3）、如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（4）、如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.,解：（1）12（）2134，224，12（）222.这个三角形是直角三角形.,（1）a=1，b=2，c=；（2）a：b：c=3:4:5.,判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,（2）设a=3x,b=4x,c=5x,则（3x）2（4x）225x2，(5x)225x2，（3x）2（4x）2(5x)2.这个三角形是直角三角形,1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是（）A、1、2、3B、15、20、25C、4、5、6D、18、9、10,2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是（）A、9、12、15B、8、15、17C、7、24、25D、6、8、9,B,D,1.4角平分线的性质,第1课时角平分线的性质,探究,如图，在AOB的平分线OC上任取一点P,作PDOA,PEOB，垂足分别为点D,E,试问PD与PE相等吗？,我们来证明这个结论：,PDOA,PEOB,PDO=PEO=90.在PDO和PEO中，PDO=PEO，DOP=EOP，OP=OP,PDOPEO.PD=PE.由此得到角平分线的性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？如图，点P在AOB的内部，作PDOA，PEOB,垂足分别为点D,E.若PD=PE,那么点P在AOB的平分线上吗？,如图，过点O,P作射线OC.PDOA，PEOB,PDO=PEO=90.在RtPDO和RtPEO中，OP=OP,PD=PE,RtPDORtPEO.AOC=BOC.OC是AOB的平分线，即点P在AOB的平分线OC上.由此得到角平分线的性质定理的逆定理：,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,1.如图，在直线MN上求作一点P,使点P到AOB两边的距离相等.,解：作AOB的平分线，AOB的平分线与MN交于一点，如图1所示：点P即为所求.,图1,2.如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F,BD=CD.求证：AB=AC.,证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F,DE=DF.BD=CD,RtDBERtDCF.B=C.AB=AC.,1.如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA于点C，EDOB于点D，求证：（1）ECD=EDC;（2）OC=OD.,解：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA于点C，EDOB于点D，CE=DE.ECD=EDC.（2）在RtCOE和RtDOE中，CE=DE，OE=OE.RtCOERtDOE(HL).OC=OD.,2.如图，在ABC中，ADDE，BEDE,AC,BC分别平分BAD,ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE.,解：过C作CFAB于F.AC,BC分别平分BAD,ABE，且ADDE，BEDE,DC=CF,CE=CF.RtACDRtACF(HL),RtBCERtBCF(HL).AD=AF,BE=BF.AB=AF+BF=AD+BE.,F,如图，n边形共有n个顶点A1,A2,A3,An.与顶点A1不相邻的顶点有（n-3）个，因此从顶点A1出发有（n-3）条对角线，n边形的内角和等于这（n-2）个三角形的内角和，即（n-2）180.由此得到：,n边形的内角和等于（n-2）180.,例（1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980，它是几边形？,解：（1）十边形的内角和是（10-2）180.=1440.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=1980.解得n=13.所以这是一个十三边形.,类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每个外角与它相邻的内角之和为180.因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来就是n180，将这个总和减去n边形的内角和（n-2）180所得的差即为n边形的外角和.n180-（n-2）180=n-（n-2）180=2180=360.,由此得出：,任意多边形的外角和等于360.,例一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？,解设多边形的边数为n，则它的内角和为（n-2）180.由题意得（n-2）180=3605，解得n=12.因此这个多边形是十二边形.,例如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交与点O，AC=4cm，AOB=60.求BC的长.,解：四边形ABCD是矩形，OA=OB=AC=2cm.AOB=60,AOB是等边三角形，AB=OA=2cm.ABC=90，在RtABC中，BC=.,练习,1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60，求矩形的各边长.解：根据矩形的性质易，得矩形的短边为1cm，长边为cm.,如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？,S菱形ABCD=SADC+SABC,由ACBD（菱形的对角线互相垂直），S菱形ABCD=ACDC+ACBO=AC(DC+BO)=ACBD.,菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.,1.菱形ABCD的两条对角线的交点为点O,已知AB5cm,OB3cm,求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积,菱形ABCD的两条对角线互相垂直平分，,BD=2OB=23=6(cm).,在RtAOB中，有,菱形ABCD的面