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事件的独立性,一)条件概率的概念,一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此事件为B已发生的条件下A的条件概率,记作:P(AB)。,二)条件概率的计算,问:抛掷一枚质地均匀的硬币两次。在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少?,一般地,若事件A,B满足P(AB)=P(A),则称事件A,B独立。,1)当A,B独立时,B,A也是独立的,即A与B独立是相互的。,2)当A,B独立时,P(AB)=P(A),P(AB)=P(A)P(),事件的发生不影响事件的发生概率,或,或,推广:若事件,相互独立,则这个事件同时发生的概率()()()(),从一副扑克牌(张)中任抽一张,设“抽得老”“抽的红牌”,“抽到”,判断下列事件是否相互独立?是否互斥,是否对立?与与,例求证:若事件与独立,则事件与也相互独立。,一拖三,例:如图用X,Y,Z三类不同的元件连接成系统N,当元件X,Y,Z都正常工作时,系统N正常工作。已知元件X,Y,Z正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统N正常工作的概率P。,思考:若系统连接成下面的系统,则该系统正常工作的概率为多少?,例3:加工某一零件需要两道工序,若第一,二道工序的不合格品率分别为3%和5%,假定各道工序是互不影响的,问:加工出来的零件是不合格品的概率是多少?,A、B同时发生的概率,A、B中至多有一个发生的概率,A、B中至少有一个发生的概率,A、B中恰有一个发生的概率,A、B都不发生的概率,A发生B不发生的概率,A不发生B发生的概率,(五)讨论研究,例4、甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,求(1)2人都击中目标的概率;(2)只有甲击中目标的概率;(3)恰有1人击中目标的概率;(4)至少有1人击中目标的概率;
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