高中数学选修21命题及其关系

命题及其关系1,命题及四种命题,一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。,命题的两个条件：（一）是陈述句；（二）可以判断真假。,下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？“125”；“3是12的约数”；“0.5是整数”“这是一棵大树”，“x2”，“6=2”，“p是无理数”“x+5=8”，“x0”,开语句：与命题相关的概念是开语句，例如：x1，x-5=3(x+y)(x-y)0.上述词句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的，这种含有变量的语句叫做开语句,（1）是无限循环小数；,（2）x-3x+2=0;,（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？,（4）一个数不是合数就是质数；,（5）把门关上。,判断下列语句是否为命题，如是命题，请判断真假：,方法小结：开语句、疑问句、祈使句都不是命题。,D,问题研讨：,x2+1m,如：“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数和”(歌德巴赫猜想)，“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题,在类似“若p，则q”的命题中，我们把p叫做命题的条件，把q叫做命题的结论。,将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q的形式，并判断命题的真假.,练习:,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,3(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,原命题：若p则q,逆命题：若q则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样两个命题叫做互否命题。,若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题,原命题：若p则q,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题,如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样两个命题叫做互为逆否命题。,原命题：若p则q,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,原命题：若p则q,逆命题：若q则p,把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题（1）由x+3=8,得x=5(2)正三角形的三个内角相等(3)正偶数不是质数(4)全等三角形相似,例1：,解（1）原命题：,若x+38，则x5,(2)原命题：,逆命题：,若x=5，则x+3=8,否命题：,逆否命题：,若x5，则x+38,若x+3=8，则x=5,若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等,逆命题：,若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形,否命题：,若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等,逆否命题：,若一个三角形的三个内角不去相等，则它不是正三角形,逆否命题：,若一个数是质数，则它不是正偶数,原命题：,若两个三角形全等，则它们相似,逆命题：,若两个三角形相似，则它们全等,否命题：,若两个三角形不全等，则它们不相似,逆否命题：,若两个三角形不相似，则它们不全等,(4)全等三角形相似,原命题：,若一个数是正偶数，则它不是质数,逆命题：,若一个数不是质数，则它是正偶数,否命题：,若一个数不是正偶数，则它是质数,(3)正偶数不是质数,总结：,写原命题的逆命题，否命题，逆否命题时关键是找出所给原命题的条件p和结论q,（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数是0。这是假命题。否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能能被5整除。这是假命题。逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0。这是真命题。,（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是真命题。否命题：若一个三角形的边不相等，则这个三角形的角也不相等。这是真命题。逆否命题：若一个三角形的角不相等，则这个三角形的边也不相等。这是真命题。,（3）逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数。这是真命题。否命题：不是奇函