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文档简介

13.1邻补角、对顶角,观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给我们以两条直线相交的形象。,问题：两条直线相交，有几个交点？为什么？,结论：两条直线相交，只有一个交点。,A,B,C,D,O,（假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾）,下图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：,问题：,1、2、3、4，如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？,1.邻补角的概念：如图：1与2有一条公共边OD，它们的另外一条边为OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。,找一找：图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？,分别为：1与2，2与3，3与4，1与4。,问题1：它们在数量上有什么关系？,（相加180）,问题2：互为邻补角与互为补角有什么区别与联系？,“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系。,1与3有公共顶点O，而没有公共边，其中1的两边OA、OD是3的两边OB、OC的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。,找一找：图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？,2与4,2.对顶角概念,问题：互为对顶角的两个角在数量上有什么关系？,相等.1=3,2=4.,对顶角是“两直线相交”所形成的“相对”的两个角,下列各图中，1与2是否互为对顶角？,1,2,1,2,1,2,1,2,不是,不是,不是,不是,练一练：看看你是否掌握了,3、对顶角的性质：对顶角相等.,因为1与2、2与3分别是邻补角（已知），所以1+2=180,2+3=180（邻补角的意义），得1+2=2+3（等量代换）.所以1=3（等量减等量，差相等）.类似的，可以说明2=4.这样，我们得到了对顶角的性质.,例题1,如图，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，（1）图中的对顶角是_;（2）1的邻补角是_;（3）2的余角是_.,A,B,D,E,C,1,2,AOD与BOC,AOC与1,AOD与BOC,AOC与1,O,例题讲解：,）,（,4,2,例2、如图,直线a、b相交，1=40,求2、3、4的度数。,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？变式2：若2-1=400,求4的度数？,如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC.已知BOE=65,求AOD、AOC的度数.,解：因为OE平分BOC，所以BOC=2BOE130因为直线AB、CD相交于点O，所以BOC与AOD是对顶角，所以AODBOC130而BOC与AOC是邻补角，所以AOC180BOC18013050,例题3,巩固练习：P41书后练习2、3,补充练习：,1：已知一个角的补角是这个角的余角的四倍，求这个角的度数。,归纳小结,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成
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