17.3.1复数几何意义

17.3.1复数的几何意义,1、复数的概念：,一、复习引入,3、把下列运算的结果都化为a+bi（a、bR）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=.,2+(-1)i,0+(-2)i,5+0i,0+0i,4、复数,，当,取何值时为实数、虚数、纯虚数？,5、若，试求的值,(1)y=3,(2)y3,(3)x=-4且y3,x=-2,y=2,想一想？,二、问题情境,类比实数，复数是否也可以用点来表示呢？,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,实数可以用数轴上的点来表示。,复数的一般形式？,Z=a+bi(a,bR),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,三、数学建构,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复平面,一一对应,z=a+bi,1、复数的几何意义,1、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？,有向线段的始点和终点.,2、用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？,以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段.,问题探究,一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,各象限内的点表示虚部不为零的虚数.,形成结论,实轴上的点表示实数；,虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，,3、在复平面内，复数zabi（a，bR）用向量如何表示？,以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量.,问题探究,5、设向量a，b分别表示复数z1，z2，若ab，则复数z1与z2的关系如何？,规定：相等的向量表示同一个复数.,6、若|z|1，|z|1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？,单位圆，单位圆内部.,问题探究,4、复数zabi（a，bR）可以用向量表示，向量的模叫做复数z的模，记作|z|或|abi|，那么|abi|的计算公式是什么？,问题探究,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,练习：,1下列命题中的假命题是（）,D,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,A,结论：实轴上的点都表示实数；虚轴上点除原点外都表示纯虚数。,例1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),总结：,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,思考1：实数a的绝对值|a|的几何意义？,思考1：实数a的绝对值|a|的几何意义？,2、复数的模（绝对值）,思考2：复数的模有怎样的几何意义？,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小结,x,O,z=a+bi,y,复数模的几何意义：,Z(a,b),对应平面向量的模|，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,|z|=|,小结,例2求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=4-3i,(1)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点有无数个，它们在复平面上构成一个圆以原点为圆心，半径为5的圆。,5,5,5,5,3、共轭复数,如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数。,复数的共轭复数用表示。即当时，则。复数与共轭复数在坐标系内关于