高中数学新课标人教必修一课件单调性与最值习题课课件新人教必修

进入,学点一,学点二,学点三,学点六,学点四,学点五,返回目录,1.一般地,设函数f(x)的定义域为I:(1)如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.反映在图象上，由左至右，图象连续.(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x10,因为f(x2)-f(x1)=(-1)(-1)=-=,所以f(x2)-f(x1)0，即f(x1)0,(x2-x1)(+x2x1+)0,即f(x1)f(x2).函数f(x)=-x3+1在(-,+)上是减函数.,返回目录,根据函数单调性的定义证明：函数f(x)=-x3+1在(-,+)上是减函数.,返回目录,学点四利用单调性求变量范围,（1）已知f(x)=x2+2(1-a)x+2在(-,4上是减函数，求实数a的取值范围;（2）已知f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围.,【分析】二次函数是我们最熟悉的函数，只要遇到二次函数就画图象，也可以不将图象画出，而在脑海中出现，就会给我们研究问题带来方便.对于不熟悉的函数，可以利用单调函数的定义去研究与单调性有关的问题.,返回目录,【解析】（1）要使f(x)在(-,4上是减函数，由二次函数的图象可知，只要对称轴x即可，解得a5.（2）设00,f(x2)-f(x1)=(-+ax2)-(-+ax1)=(-)+a(x2-x1)=(x1-x2)(+x1x2+-a)0,f(x)在(0,1)上是增函数,又x2-x10,+x1x2+-a+x1x2+,又0x1x201（3）当af(a-1)+2，求a的取值范围.,【分析】从两点考虑：一是常数2与f(3)是什么关系？可由f(xy)=f(x)+f(y)找出；二是在不等式f(a)f(a-1)+2中怎样“脱”去“f”.,【解析】f(xy)=f(x)+f(y)，且f(3)=1,f(9)=f(33)=f(3)+f(3)=2f(3)=2.又f(a)f(a-1)+2,f(a)f(a-1)+f(9),即f(a)f9(a-1),返回目录,【评析】（1）抽象函数不等式的一般解答方法是利用单调性“脱号”.（2）“脱号”时莫忘定义域对自变量的限制.,由单调函数的概念得解得1a.a的取值范围是10得f(m)-f(2m-1),f(-x)=-f(x)，f(m)f(1-2m).由f(x)是(-2,2)上的减函数可得解得-m.所求实数m的取值范围是-x11,x2-x10,x1x21,0,f(x)在区间1,+)上为增函数,f(x)在区间1,+)上的最小值为f(1)=.(2)在区间1,+)上,f(x)=0恒成立x2+2x+a0恒成立.设y=x2+2x+a,x1,+),则y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1递增.当x=1时,ymin=3+a,于是,当且仅当ymin=3+a0时,函数f(x)0恒成立,故a-3.,求函数f(x)=x2-2ax-1在区间0,2上的最值.,由f(x)=(x-a)2-a2-1，因为x0,2,(1)当0a2时，f(x)min=f(a)=-a2-1.当0a1时，f(x)max=f(2)=22-4a-1=3-4a；当12时，f(x)min=f(2)=3-4a,f(x)max=f(0)=-1.,返回目录,（1）函数的单调性是对定义域内的某个区间而言，有的函数在整个定义域内具有单调性，如一次函数y=2x+6等.有的函数分别在定义域内的某些区间上单调，但在整个定义域上却不单调，如反比例函数y=等，所以函数f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数f(x)在区间上函数值的变化趋势，是函数的局部性质.（2）函数在某一点处的单调性无意义，书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间.（3）函数定义中的x1,x2应深刻理解，一是任意性，即“任意取x1,x2”,“任意”两个字绝不能丢掉，不能为某两个特殊值；二是x1,x2有大小，通常规定x2-x10;三是同属于一个单调区间.,1.在函数单调性中应注意什么问题？,返回目录,2.证明函数单调性的方法和步骤是什么？证明函数单调性只能用定义来证明，不能用复合函数单调性证明.证明函数单调性的步骤：第一步：任意取值x1,x2(在某单调区间I上)，且x10时，函数y=1f(x)与y=f(x)的单调性相反.对于f(x)0),xm,n的最