高中数学2.1.1指数与指数幂的运算课件新人教必修_第1页
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文档简介

2.1.1指数与指数幂的运算,学习目标,在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算性质；在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.,一、知识回顾,在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即,正整数指数幂的运算法则有五条：,1.aman=am+n；,2.aman=am-n；,3.(am)n=amn；,4.(ab)n=anbn；,5.,另外，我们规定：,二、根式,一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n1，且nN*.,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),让我们认识一下这个式子:,根指数,被开方数,根式,探究:,表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?,例1求下列各式的值,解：,三、分数指数幂,探究:,?,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.,解：,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：,例2用分数指数幂表示下列各式(其中a0).,四、无理指数幂,探究:,在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？,a0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.,五、强化练习,五、知识总
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